幾何學史上也是眾星閃耀，偉大的數學家不計其數。如果硬要問幾何學史上最偉大的學術成就，那當然是幾何原本、黎曼幾何、拓撲學這三項創世成就！
黎曼
NO1:黎曼
黎曼幾何是幾何學史劃時代的創世成就，開創奠基了現代幾何學和現代理論物理學。
在一切時代，黎曼幾何都是居於人類數學文明中心的無上之作！
黎曼流形重構了幾何學的基礎，顛覆了歐氏幾何2000年來的公理化假設，幾何學研究從圖形轉變為流形空間本身；黎曼度量統一了微分幾何、歐氏幾何、羅氏幾何、橢圓幾何，完成了幾何學的大一統，一切現代幾何學都要溯源到黎曼幾何這裡。
同時，黎曼幾何統治了現代物理學。愛因斯坦相對論，量子場論，乃至超引力理論，超重力理論，弦論，超弦理論，M理論等幾乎一切現當代理論物理學的數學基礎，都必須溯源到1854年黎曼那場關於幾何基礎假設的演講。
黎曼幾何是數學史上開天闢地的最偉大成就之一，也是人類思想史、文明史的無價瑰寶！
在有人類的時代，黎曼幾何永遠都是文明史的最耀眼的光輝！
沒有黎曼幾何，不會有今天的數學，不會有今天的物理學，當然，也不會有今天的世界！
龐加萊
NO2:龐加萊
拓撲學是幾何學史上又一創世成就。
龐加萊在黎曼的基礎上開創了一般流形的拓撲學，從局部到整體，根本性的突破推進了黎曼關於拓撲學的奠基工作！
拓撲學與抽象代數是20世紀兩大數學支柱，全面影響現代數學的進程！
沒有拓撲學，就不會有今天的數學，也不會有今天的理論物理學！
拓撲學是未來的數學，偉大的龐加萊的開創之功猶如神級的智慧！
歐幾里得
NO3:歐幾里得
幾何原本開創了幾何學！幾何學第一次大綜合，後世一切幾何理論的起點，統治數學2000年的影響力，數學最重要的公理化體系創建者，時至今日仍然是全世界中小數學入門基礎教材，其數學史影響力無人能比。在有人類和數學的年代，歐幾里得永遠都在幾何學乃至數學史上占據一個高位！
以上三人，排位已定，如果沒有顛覆性理論出現，不可動搖。
高斯
NO4:高斯
曲面內蘊幾何，非歐幾何。高斯絕妙定理是現代幾何黎明前的一道耀眼的曙光，他實際上已經將曲面當作流形，而且高斯曲率也是黎曼曲率度量的基礎，奠定現代微分幾何基礎，同時給予黎曼幾何巨大的啟發，沒有高斯曲面內蘊幾何，就沒有黎曼幾何！數學王子高斯是現代幾何學的最重要的奠基人！因為內蘊幾何的偉大發現，其重要意義，也奠定了王子的幾何學史上崇高地位。同時，王子更早的產生非歐幾何的思想，也讓他成為非歐幾何的重要創始人之一。這兩項成就足以永垂史冊！
高斯很可惜，雖然作為數學史上NO1的有力競爭者，但更多的是從廣度來說，高斯屬於數學史上超重量級成就數量極多，但缺乏創世級別的成就。幾何學也是如此，現代幾何的創世者黎曼全面超越了王子，而在非歐幾何上的完成度也不如羅巴切夫斯基和波爾約，非常可惜。高斯的手已經按在了現代幾何大門上，推開的大門的卻是別人。
如果王子能早於黎曼構造高維流形空間、度量計算方式、發現一統幾何學的距離公式，那麼現代幾何開創者就是王子而不是黎曼！又或者王子頂住壓力，系統發表非歐幾何的成果，那麼王子在幾何學史上的地位將不遜色於歐幾里得。
高斯事實上已經比任何人都更早站在現代幾何的大門前，但他沒有完成徹底革新現代幾何的使命，可惜。
笛卡爾
NO5:笛卡爾
解析幾何，坐標系。偉大的坐標系，第一次統一代數和幾何，兩大數學分支結構上賦予分析方法，代數方程變得直觀可視，幾何圖形的計算結構凸顯，各個數學分支融合在一起，互相詮釋，發生了令人驚艷的化學反應！可以說是近代數學最重要的里程碑之一，統一性的觀念，各個分支的大融合，不嚴格追溯起來，可以說是現代代數幾何的隱形鼻祖！同時也是現在全世界中學最重要的基礎教材課程之一。當坐標系推廣至流形曲面空間，更是現代數學與物理的中心概念之一。解析幾何的誕生，是幾何史上最重要的里程碑之一，而笛卡爾以其創始人的身份，理所當然在幾何學史上占有重要地位。事實上，從橫向角度來說，笛卡爾解析幾何完成度要超過高斯的內蘊幾何和非歐幾何，把笛卡爾排在高斯之上也是可以的。但考慮到王子有內蘊幾何，非歐幾何兩項成就加成，而且在難度深度以及對後世數學與物理的影響更勝一籌，所以還是將笛卡爾放下一位。
嘉當
NO6:嘉當
微分幾何，纖維叢聯絡論，活動標架法。老嘉當可以說是當代意義上的微分幾何第一的大師，活動標架法的作用堪比坐標系，將黎曼幾何與李群李代數融合在一起，同樣是幾何學史上一次里程碑式的大一統！某種意義上，老嘉當的微分幾何是笛卡爾解析幾何的升級版。笛卡爾解析幾何是初等幾何、代數的大一統，而老嘉當的微分幾何則是現代幾何、代數、分析的大一統。現代數學無疑是群論抽代（代數）與流形拓撲（幾何）的大融合，現代數學的發展一直在強化這條線索，老嘉當絕對是其中的關鍵性人物，也是格羅滕迪克現代代數幾何誕生之前最重要的一次大融合，加上纖維叢理論在規範場論的中心地位，對大一統物理理論的重要性，老嘉當的幾何學成就，甚至足以讓他超越高斯排名第四。
以上三人，排名可不分先後。高斯內蘊幾何，笛卡爾解析幾何，嘉當微分幾何，都是極其偉大的幾何學史上最重要的里程碑之一，高斯絕妙定理，坐標系，活動標架法，絕對是幾何學史上最強的發現與工具之一，從時代及學術意義上來說，高斯絕妙定理啟發了現代幾何是整個現代幾何具有基礎意義重大成果，笛卡爾坐標系融合了初等幾何與代數，活動標架法聯繫了黎曼幾何與群論，可以說是克萊因埃爾朗綱領的加深，都是幾何學發展史上關鍵性的成就。三人難分軒轅，笛卡爾時代更早體系更完善，高斯幾何綜合成就及整體聲譽更高，嘉當更是現當代幾何的集大成者式的超級大師，排名誰先誰後都可以接受。但高斯絕妙定理，笛卡爾坐標系，嘉當活動標架法及纖維叢聯絡理論，三項成就雖然極其偉大，但比起黎曼流形度量，龐加萊拓撲同調同倫理論，歐幾里得公理化體系的創世意義，還是差了一個檔次。
羅巴切夫斯基
波爾約
NO7:羅巴切夫斯基、波爾約
非歐幾何。非歐幾何的出現，顛覆了歐氏幾何一統天下的局面，與高斯的內蘊幾何一道，最終為黎曼開創現代幾何學奠定了準備的工作。這是數學史上一次思想的革命，以往理所當然的幾何信條忽然變的非常不可信任，多種幾何體系及幾何空間的誕生開始有了萌芽的可能。某種意義上，羅氏和波爾約的幾何思想，就像天體運行論的哥白尼，打開了新世界的一道大門。作為在幾何學史上具有顛覆性的成就，羅巴切夫斯基和波爾約理所當然可以在前十的位置占據一個名額。當然，羅氏比波爾約的成果完成度更高，也更成體系，加上第一個系統非歐幾何理論的發表者，羅氏擁有更高的地位和更重要的作用，排在前面。
雖然非歐幾何如此具有顛覆性，但還不足以排在更前面。因為首先，羅氏幾何更多繼承歐氏幾何公理化的體系，來證明其邏輯的無矛盾性的新的幾何空間可能性，更多的是思想上和邏輯上的突破，但在數學的開創意義上無法與歐幾里得相提並論，其次，羅氏非歐幾何並沒有提供羅氏非歐幾何的新數學構造和工具，更沒有構造出統一各種幾何學的數學構造和工具，這工作由黎曼完成，也大大降低了羅氏非歐幾何的地位。再者，羅氏鮑耶創建非歐幾何理論中，也沒有發現幾何及數學構造的新工具，這也是羅氏鮑耶不如高斯，笛卡爾，嘉當的原因。
阿波羅尼奧斯
NO9:阿波羅尼奧斯
圓錐曲線論。古希臘時期與阿基米德歐幾里得齊名的三大數學家之一，這位偉大的古希臘數學家似乎名氣不大，但在古典數學萌芽時期，其圓錐曲線曲面上的研究已經非常成熟定型，偉大的阿波羅尼奧斯將初等曲線曲面理論的性質研究殆盡，以至2000年內無人超越，與幾何原理可以並列為古希臘幾何最高成就。實際上，作為黎曼幾何隱形鼻祖，阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論某種程度上統一了幾何學，作用堪比黎曼幾何，歐氏幾何可作為其理論的一個特例，而且其曲面理論尤其分類思想更是幾何學延續至今的中心組成部分，經過解析幾何黎曼幾何微分幾何的發展，阿波羅尼奧斯在數學上的影響始終在貫徹。其體系化要遠勝過羅氏非歐幾何，而且實際數學影響力持續時間要遠勝過非歐幾何。但考慮到非歐幾何的顛覆性思想，以及對現代幾何的觀念性的啟發，還是將非歐幾何排在了前面，但兩者難分伯仲，誰在前面都是合理的。
NO10:這個位置以下候選人均可入選，但也都沒有絕對優勢進入TOP10。
彭賽列：射影幾何學。射影幾何學是19世紀幾何學的中心。但從現代的眼光看，射影幾何學已經不是主流，在19世紀也未能看到幾何學新基礎的本質。
克萊因：埃爾朗根綱領，一個重要的思想是用群和不變量來統治幾何學，這為現代幾何學所繼承，是幾何學史上一個重要的里程碑。但綱領試圖將射影幾何學視為幾何學中心，也沒有看到黎曼幾何的基礎本質，也沒有對拓撲學的未來進行發展。現代幾何學總體說來也並未按照埃爾朗根綱領進行發展，而是重新在黎曼幾何的基礎上發展出拓撲學和微分幾何兩大現當代幾何學基礎支柱。
希爾伯特：重構了公理化幾何基礎，在20世紀有重大影響。但幾何原創力上遠遠不如龐加萊。
費馬：解析幾何奠基人，但被笛卡爾超越了。
外爾：推廣了黎曼幾何，在此基礎上萌芽了規範場論的最早思想，是20世紀重要的幾何成就，但也沒有絕對優勢列入史上TOP10。
布勞威爾：代數拓撲創始人，足以進入這個候選名單。
格羅滕迪克：代數幾何一代神話，但現代代數幾何與其說是幾何，不如說是抽象代數更合適。
塞爾：現代拓撲學奠基人之一，層的上同調理論奠基人，代數幾何學兩大支柱之一。但也沒有絕對優勢進入這個榜單。
阿蒂亞：指標定理是20世紀最偉大的數學定理之一，也是幾何拓撲學最重要的定理之一，對數學產生重要影響。但進入歷史前10，還需要競爭。
陳省身：整體微分幾何之父，陳先生是微分幾何學史上劃時代的人物之一，也有資格進入這個榜單，但不能說絕對前10。
格羅莫夫：黎曼幾何、辛幾何的偉大成就讓他成為史上TOP10的絕對候選。
瑟斯頓：幾何化猜想讓他成為候選人之一。
霍奇：偉大的拓撲學成就足以進入候選名單。
丘成桐：幾何分析的一代大師，也足以進入這個候選榜單。
威騰：足以進入候選名單。
米爾諾：足以進入候選名單。
幾何學史上偉大數學家太多太多，各有千秋，不再列舉，以上數學家，都有資格進入幾何學史TOP10，也都沒有絕對的優勢入選。
如果是你，會選擇哪個幾何學家占據TOP10這個位置呢？