改變人類文明進程的一個支點

提起經典，許多人自然而然地想到文學、歷史、哲學等人文領域的名著。作為人類文明重要組成部分，數學與科學領域同樣有經典名著。古希臘歐幾里得的《幾何原本》，成書於公元前300年左右，至今已經用不同文字出版了1000版以上，流傳時間之久、範圍之廣世所罕見，是當之無愧的經典。

建立演繹體系的最早典範

今天為什麼還要讀2300年前的數學著作呢？歐幾里得的《幾何原本》是運用公理化方法建立起的數學體系，被認為是最早的邏輯體系的典範。

從現代數學角度來看，《幾何原本》存在不夠嚴密、遺漏甚至錯誤等明顯不足。比如第一個定義：點是沒有部分的。什麼是「部分」？這樣的定義是模糊的，要從這種定義嚴格推出任何結論是不可能的。又如第一命題證明中提到兩個圓相交，兩個圓為什麼一定相交呢……

那麼，歐幾里得的《幾何原本》為什麼還能成為經典呢？

因為它不僅在於產生一些有用、美妙的定理，而且是從定義、公理出發，通過三段論的邏輯推理，把零散的數學知識組織起來，形成嚴密的演繹體系，深刻影響到後世數學的發展。更重要的是，它孕育出一種理性精神，一種世界觀。正如德國數學家菲利克斯·克萊因所言，「數學和來源於人類理性的卓越光輝的真正激情，第一次被希臘人激發了」。

《幾何原本》成為理性思維的象徵，對於其他學科的發展具有示範作用。比如牛頓仿效歐氏幾何，把哥白尼到開普勒時期積累的力學知識用公理化方法組成一個邏輯體系，其思想巨作《自然哲學的數學原理》的結構就是公理化體系。傑斐遜的《獨立宣言》、馬克思的《資本論》、馬爾薩斯的《人口論》等也都借鑑了公理化思想方法。

回顧歷史，《幾何原本》的重要性遠遠超出了作為邏輯實踐和推理模式本身的價值，是一部影響人類文明進程的不朽之作。數學家在尋找歐氏幾何第五公設的替代命題或證明它是其他公理推論的過程中，非歐幾何誕生了。愛因斯坦的相對論，就揭示了時空結構的非歐幾何性質。

從命題和證明中能讀出什麼

《幾何原本》是一本數學書。全書共13卷，以第1卷的23個定義、5個公設和5個公理作為基本出發點，給出了119個定義和465個命題及證明。從這些命題和證明中能讀出什麼呢？

讀學科知識。《幾何原本》原名《原本》，是歐幾里得在前人研究的基礎上整理而成。「幾何」二字是明代傳到中國時，譯者徐光啟和利瑪竇加上的。全書包括了平面幾何、立體幾何和初等數論的一些內容。通過閱讀可以了解古希臘的數學成就，包括泰勒斯、畢達哥拉斯學派等對於數學的貢獻。

讀公理化方法。《幾何原本》是公理化方法最早的典範。公理化方法就是從儘可能少的原始概念（基本概念）和儘可能少的一組不加證明的原始命題（公理、公設），通過嚴格的邏輯推理，推出其餘的命題。通過閱讀，我們去理解《幾何原本》中的基本概念是如何選擇的，公理是如何對基本概念的相互關係和基本性質進行闡述和規定的，如何將已有的數學知識進行分類，以及如何藉助邏輯推理揭示知識之間的內在聯繫，等等。

讀數學發展脈絡。《幾何原本》中的「幾何圖形」是有限的、封閉的、靜止的，如將直線定義為可以向兩個方向延伸至充分遠的線段。而其中又蘊含著極限、無限等現代數學思想的萌芽。通過《幾何原本》，我們可以深深體會數學發展曲折而漫長的過程，感悟理性思維和科學精神的內涵。