《幾何原本》是人類歷史上最偉大著作之一，歐幾里得集先賢之智，重塑了人們對數學的理解。在這本書之後，公理化成為數學的基石，數學家延續這一條路發展了深刻而廣博的邏輯世界。在偉大的學者帕斯卡看來，公理化即幾何學精神，其內涵並不只與幾何學有關，而是應融入於人類思想。牛頓《自然哲學的數學原理》等偉大著作的誕生便是幾何學精神的結晶，可見其重要意義。《幾何原本》自誕生以來，從最初的原始版本到手抄本、印刷本，各種語言的譯本不計其數。如今，以希思英文評註版為底本、更忠於原文的中譯本已經推出， 「以助幾何學精神在中國大地生根」。
撰文 | 劉鈍
柏拉圖在《理想國》中借蘇格拉底之口提到，幾何學是能把人的靈魂引向真理從而認識永恆事物的學問。從古希臘到羅馬以迄文藝復興，幾何學在西方以「七藝」為目標的人文教育中始終占據著核心位置。直到18世紀，歐洲人還把天文學、力學和一般物理科學的探索者稱為「幾何學家」，因為這些人都遵奉同一範式，以歐幾里得編纂的《幾何原本》為學問之宗。此書被稱為科學的《聖經》，它也的確是印刷術在西方出現以來發行版本與印數僅次於《聖經》的一本書，且不說15世紀之前眾多的希臘文、拉丁文、阿拉伯文和波斯文抄本了。
歐幾里得的生平事跡已不可詳考。按照後世希臘與羅馬作家的說法，他在《幾何原本》中彙集了許多前代數學家的工作，包括畢達哥拉斯、歐多克索斯、泰阿泰德、希俄斯島的希波克拉底（Hippocrates of Chios）等。但早期的抄本都沒有完整地保存下來，直到19世紀初，西方和伊斯蘭世界各種文字的《幾何原本》幾乎都可以追溯到同一個源頭，即公元4世紀亞歷山大城的西翁（Theon of Alexandria）整理的希臘文修訂本。1808年，有人在梵蒂岡圖書館發現了一個10世紀的希臘文抄本，經研究發現其母本要早於西翁。丹麥著名古希臘文獻學家海貝格（J. L. Heiberg）從1883年開始，歷經30餘年完成《歐幾里得全集》希臘文-拉丁文對照本，其中《幾何原本》就以梵蒂岡本和西翁本為基礎，這也成為各種現代版本的重要依據。1908年，英國數學史家希思（T. L. Heath）以海貝格希拉雙語對照本為基礎，並參考多種重要的西方文本，出版了權威的英文注釋本。希思的書曾多次修訂重版，是當代《幾何原本》研究公認的善本。
明末來華的耶穌會士藉助科學知識和與當地知識分子融通這兩大策略傳播天主教。1607年，利瑪竇（M. Ricci）與徐光啟合作出版了六卷本的《幾何原本》，其底本是利瑪竇在羅馬的老師、耶穌會數學家克拉維烏斯（C. Clavius）的拉丁文評註本，此時距離世界上第一個印刷本在威尼斯問世已有125年，但與其他一些歐洲文字的初版相比還不算太遲。徐光啟總結的「四不必」「四不可得」「三至」「三能」[1]體現了他對公理化方法的初步認識與對演繹推理的尊崇，可惜明清兩代達到這種認識高度的人鳳毛麟角。在相當長一段時間裡，中國學人對前六卷以外的內容毫不知曉，頂多有人根據其他文獻披露的零散信息做過一點猜測。1857年，英國傳教士偉烈亞力（A. Wylie）與李善蘭合作，翻譯出版了《幾何原本》後九卷（其中卷14、卷15不是歐幾里得原作），所用底本是英國人比林斯利（H. Billingsley）1570年的英文本，這也是世界上最早的完整英文譯本。從1607年到1857年，經過整整250年，《幾何原本》在中國始成完璧。
這中間還出現了一個不容忽視的插曲：1690年在清宮服務的法國傳教士，出於迎合中國皇帝口味和擴大法國影響的雙重目的，在康熙的許可下改用法國耶穌會士數學家巴蒂（I. G. Pardies）編寫的教本進講。這一整理後的講稿實為巴蒂氏幾何學的摘譯本，後來被收入標榜「康熙御製」的《數理精蘊》，與「河圖」「洛書」「周髀經解」等一道並為數學之「立綱明體」。由於康熙帝的介入，明末傳入中國的歐幾里得《幾何原本》逐漸為巴蒂系統的《幾何原本》所取代，後者與歐幾里得《幾何原本》的最大區別，就是忽略或極大簡化了公理體系的作用，而增加了立體求積、繪圖、測量等實用內容。
歐幾里得《幾何原本》的內容並不限於今日意義的「幾何學」，它也包含了古希臘的算術、數論等。全書是一個由定義、假設、命題和推論組成的嚴格的、演繹化的數學證明集合。現代通行的版本結構大致相同，以希思本為例，共有13卷，包含5條公設、5條公理、131個定義、465個命題（定理）以及若干推論。歐幾里得幾何學系統涵蓋的命題當然遠不止此，以曾在中國流行一時的長澤龜之助《幾何學詞典》為例，全書就包括2428個命題，他的《續幾何學詞典》則有1638個命題。以今日觀點來看，歐幾里得的偉大並不在於系統整理並嚴格證明了數百個幾何學命題，而是為推演自己的幾何學體系制定的公理化基石。
一個成功的公理系統應當滿足三個基本條件：一是獨立性（不能多），二是完備性（不能少），三是自洽性（同一系統不能存在互相矛盾的命題）。以這三個條件來看歐幾里得的公設和公理，今人不得不佩服他的深思熟慮和超凡見地。也正是對歐幾里得公設的嚴格審查，導致非歐幾何、數學基礎以及現代公理化運動的誕生。關於公理化方法的意義，誠如希爾伯特所言：「（通過公理化）我們能夠獲得科學思維更深入的洞察力，並且弄清楚我們知識的統一性。特別是，得益於公理化方法，數學似乎被請來在一切學問中起主導作用。」
「幾何學精神」（法文Esprit géométrique）的實質就是公理化方法，最早提到這個詞的大概是法國數學家帕斯卡。後來擔任巴黎科學院常任秘書的豐特奈爾（B. B. Fontenelle）不遺餘力地加以鼓吹，他在1699年寫道：「幾何學精神並不是和幾何學緊緊捆在一起的，它也可以脫離幾何學而轉移到別的知識方面去。一部道德的、或者政治的、或者批評的著作，別的條件全都一樣，如果能按照幾何學者的風格來寫，就會寫得好些。」牛頓的《自然哲學的數學原理》、斯賓諾莎的《倫理學》都是按照幾何學風格寫成的書。據說年輕時的林肯經常揣著一本《幾何原本》，他曾宣稱：「如果不懂得什麼是證明，就絕不可能成為一名好律師。」
明末六卷譯本和清末後九卷譯本，以及據此集成的十五卷中文譯本，在明末和整個清代都有多種不同的刊本，詳情不贅。1990年，陝西科學技術出版社出版了《幾何原本》的當代漢語譯本，譯者是蘭紀正和朱恩寬；此書又於2003年再版，1992年還由台灣九章出版社發行了繁體字本。1987年，內蒙古人民出版社出版了莫德的五卷蒙古文譯本。2005年，人民日報出版社編譯出版了一個「視圖全本」，書中插入的大量圖像與文本沒有什麼關係，以通俗讀物的形式來包裝最重要的古代數學經典，這一做法似乎不太成功。
本書譯者張卜天學養深厚、著譯等身。他翻譯的書多可歸入科學與西方現代性的起源這一範疇，這一次他的致力算是最接近西方科學的源頭了。他採用的底本是希思的英文評註本，但是略去了希思所寫的長篇導言與注釋，這樣就為中文讀者提供了一個儘量接近原典的樸實可靠讀本。蜚聲學界的商務印書館將此書列入「漢譯名著」系列，以助幾何學精神在中國大地生根。是為序，是為慶。
注釋
[1] 徐光啟《幾何原本雜議》稱「此書有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不必改。有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。有三至三能：似至晦，實至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，實至簡，故能以其簡簡他物之至繁；似至難，實至易，故能以其易易他物之至難。」
本文原為張卜天譯《幾何原本》（商務印書館，2020年7月）所寫序文。
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