動公共汽車對節能減排和電動汽車產業都有顯著的意義。
對高動力驅動系統控制策略是發展電動公共汽車的關鍵技術之一。由行星齒輪實現的雙電機耦合驅動系統是實現高動力驅動的有效途徑。
當然，由於雙電機耦合系統的性質，其控制策略相比傳統汽車更複雜。因此，在設計出最後的樣機之前，應該用系統級的車輛仿真方法進行準確的選型和匹配，研究和制定有效的節能控制方法。
用於電動汽車的電源控制策略可大致分為三類。
第一種採用啟發式控制技術，如控制規則/模糊邏輯/用估計和控制算法開發神經網絡等。
第二種方法是基於靜態的優化方法。
第三種電動車的控制算法考慮了系統的動態特性。
另外，該優化是考慮的是時間範圍，而不是時間瞬間。在一般情況下，從動態優化方法得到的動力分割算法在瞬態條件下更準確，但計算上更複雜。
在本文中，動態規劃技術被用來求解雙電機耦合動力系統的最優控制策略問題。
在一個駕駛循環中，其最優控制策略是根據定義的成本函數的最小值而獲得的。兩種工況的最優控制策略得到解決：一種只考慮能量損失，第二種是考慮能量損耗/切換頻率。
這兩種工況的比較還提供了當乘坐舒適性被作為額外目標添加時系統所需的改變。然而，動態規劃控制由於自身的預覽性質和需要繁重的計算，其控制策略不太好實現。
在另一方面，動態規劃又是用來分析、評估和調整控制策略的好工具。在我們仔細學習了動態規劃解決方法的特性後，提取了可執行的規則。這些規則被用來改善一些簡單的，基於直覺的算法。並且發現，基於規則的算法可以顯著改善。
圖1 雙電機耦合驅動電動公交車的驅動結構
本文的結構安排如下：
- 在第2節，描述雙電機耦合驅動電動公交車模型，隨後解釋基於規則的初級控制策略。
- 第3節介紹動態優化問題和動態規劃程序。
- 第4節給出對於能量損失工況和能量損失/切換頻率工況優化情況下的優化結果。
- 第5節描述了改進後的基於規則的控制策略的設計。
- 最後，第6節給出結論。
2 雙電機耦合驅動電動公交車的結構和基於規則的初級控制策略
2.1 雙電機耦合驅動電動公交車的結構和模型
實驗車輛是普通的公交車，但它的發動機和傳動部分被北京理工大學研製的雙電機耦合驅動系統所代替。公交車的結構如圖1所示，其動力來源是主電機和副電機，兩個電機通過行星齒輪系統耦合在一起。
其中，主電機連接太陽輪，副電機連接齒圈，耦合後的動力通過傳動系統由行星架傳向車輪。圖1中B代表可以通過鎖定齒圈平滑實現模式切換的濕式離合器。實驗車和雙電機耦合驅動系統的參數見表1。
2.2基於規則的初級控制策略
與混合動力汽車相比，純電動汽車的動力管理策略似乎簡單得多，因為大多數純電動汽車只有一個驅動電機，這意味著電動機的輸出功率直接由駕駛員所要求的功率來確定。
在雙電機耦合驅動系統中，有四個可能的操作模式：單電機驅動模式、雙電機驅動模式、單電機再生制動模式、雙電機再生制動模式。為了降低能量損耗，動力管理控制器必須在滿足駕駛者需求的同時，確定操作模式和兩個動力源適當的動力分配比例。
當系統是在雙電機條件工作時，耦合情況可以根據驅動系統的結構分為轉矩耦合和轉速耦合。轉矩耦合驅動系統的動力源的動力分配可以通過確定扭矩分配來實現，同時，轉速耦合驅動系統的動力源的動力分配可以通過確定兩個動力源之間的速度比來實現。
基於規則的簡單動力控制策略是由簡單的汽車驅動特性分析和汽車動力需求發展來的，這是一種非常受歡迎的電動車設計方法。根據車輛狀態，該控制器的操作是由兩個控制模式中的一個來確定：模式切換控制和功率分配控制。下面對每個控制規則的基本邏輯進行說明。
模式切換控制
該模式基於驅動系統的工作性能和電動機的效率圖，如果車輛速度超過vp+或低於vp-，採用模式切換控制策略，以確定輔助電機是否工作，如公式（2）所示。vp+和vp-的關係如下所示：
其中速度差A是為了避免模式連續的切換，因為這會影響汽車的乘坐舒適性。
功率分配控制
該模式匹配的是轉速耦合驅動系統，其功率分配比與速度比成正比。同樣，在該模式下有兩種情況：在單電機工作時，其驅動系統不需要動力分配控制，主電機將根據車速和油門/剎車的運動提供所有需要的功率。在雙電機工作時，考慮到電動機的效率特性，主電機將工作在速度相對高的固定點Nmain，而輔助電機的轉速將根據車輛速度的需求而改變。而且電機的輸出轉矩會同時根據油門/剎車的運動而改變。
速度分解的詳細信息可以表示如下：
這裡的Ns是主電機的速度，主電機是直接連到太陽輪的；Nr是輔助電機的速度，輔助電機是直接連到齒圈的。K可以通過K=Zr/Zs得到，Zr和Zs是齒圈和太陽輪的齒數。
3 動態最優化問題
和以規則為基礎的算法相比，動態優化方法可以依靠一個動態模型，找到最佳的控制策略。
給定一個駕駛循環，以動態規劃法為基礎的算法可以獲得不同限制時的最佳控制策略，最大限度地降低系統的能量損失。本文採用一種以數值為基礎的動態規劃來解決有限範圍內的動態優化問題。
3.1問題描述
在離散時間的形式，電動汽車電池的模型可以表示為：
這裡的u(k)是包含一組控制變量的矢量，如駕駛系統命令的改變和輔助電機理想速度的增量；x(k)是系統的狀態矢量，如系統的工作模式（單電機模式和雙電機模式）和電機的速比。
控制問題的採樣時間被定為一秒。最優化的目標是找到輸入u(k)來使成本函數最小，成本函數是由能量損失的加權和模型改變的頻率組成的。使最小成本函數的公式如下：
這裡的N是駕駛循環的時間，L是瞬間的損失包括主電機的能量損失Lm(k)、輔助電機的能量損失La(k)、功率耦合齒輪箱的能量損耗Lc(k)和模式改變的損失 。
對於一個單能量的問題，權重因素ɑ 設置為0）。ɑ＞0代表一全面的問題，它包含了能量的損失和模式改變的次數。在最優化時，利用下面的不等式來保證主電機和輔助電機安全/合理的運行是必要的。
這裡的Ts是主電機的輸出轉矩，Tr是輔助電機的輸出轉矩。除此之外，為了滿足系統的特性，除了基本的約束，其它的約束也是需要的：
這個約束是為了避免功率循環，它會極大地增加功率的損耗，所以我們在現實中是不希望看到它的。另一個約束，是當Ns=0，Nr也應該是0。這是因為我們目前的系統只有一個濕式離合器並且它是和齒圈固定在一起的。這就意味著車輛行駛時，太陽輪也必須轉動。
3.2模型簡化
詳細的DMCPS和DMCPEB模型都不適用於動態優化，這是因為其狀態太多。因此，開發了一個簡化的但足夠複雜的車輛模型。雙電機耦合驅動系統是一種轉速耦合系統，可以分為兩種工作模式（單電機工作模式和雙電機工作模式）。當雙電機耦合驅動系統模型的參數被確定時，只有兩方面的因素是主要影響因素，這就決定了只有這兩個方面的狀態變量需要被保持：雙電機的轉速比和雙電機耦合驅動系統的工作模式。各子系統：電機、汽車、變速器、電池和行星齒輪的簡化被描述如下。
電機：電動機的特性是基於效率數據，這是從文獻[10]得到的，如圖2所示。
圖2電動機的效率圖
從表1，我們可以得到：雖然DMCPS需要兩個電機，但是它們有相同的規格並且它們是相同的類型。所以在這裡，我們只顯示了一個電機的效率圖。
考慮到再生制動，在這裡我們假設：當電機的輸出轉矩是負的時，效率是相同的。輸出正力矩的值是和負轉矩值的絕對值相同的。電機效率 可以被表示為：
這裡的 是電機輸出轉矩的絕對值，Nm是電機的轉速。當車輛在緊急情況下制動時，DMCPS不能提供足夠的制動力。這裡的制動策略被確定為系列策略：當DMCPS可以提供足夠的制動力，所有的制動力由DMCPS提供；當所需的制動力超過DMCPS的能力，DMCPS將提供最大的力矩，同時額外的力將由摩擦制動系統提供。輸出轉矩 可以表示如下：
這裡的Tm,req是所需要的力矩。
汽車：汽車被建模為一個質點：
其中，Tb(k)是摩擦制動力，i0是主減速器的減速比，K是行星齒輪系統的特性參數，Ff和Fa分別是滾動阻力和空氣阻力，rt是輪胎半徑，Mr是汽車的有效質量，Jr是汽車所有旋轉部件的等效轉動慣量。Ff，Fa和Mr可由下列公式得出：
其中Mvehicle是汽車的質量，g是重力加速度，f是滾動阻力係數，CD是空氣阻力係數，A是汽車有效迎風面積，ua是汽車的速度。
變速器：其工作模式（單電機工作模式和雙電機工作模式）被建模為時間增量為1秒的離散時間動態系統
其中，參數mx是在主要工作模式中，控制變速器,換擋的值-1,0,1，分別代表降檔，不變，升檔。
電池：汽車使用的是鋰離子電池，對於混動汽車和純電動汽車來說，估算剩餘電量（SOC）都是十分重要的[14-16]。在本文中，主要集中研究雙電機耦合驅動公交車和純電動汽車，其電池只提供汽車所需的能量，並且不能根據某些驅動周期被優化為所需要的功率。在這裡我們假定電池可始終滿足驅動周期所要求的功率而且電池中沒有能量損耗。
行星齒輪系統：基於行星齒輪系的工作性質，我們可以知道由於不同的效率，不同的控制策略會導致不同的能量損失，因此，也應建出行星齒輪系效率模型來計算能量損失。而行星齒輪作為兩自由度的機構，其效率可由下面公式計算得出：
其中 是汽車加速時行星齒輪的效率， 是汽車減速時行星齒輪的效率， 表示當齒圈固定，能量從太陽輪輸入，行星架輸出的效率， 表示當太陽輪固定，能量從齒圈輸入，行星架輸出的效率， 表示當太陽輪固定，能量從行星架輸入，齒圈輸出的效率， 表示當齒圈固定，能量從行星架輸入，太陽輪輸出的效率。
3.3動態規劃
動態規劃技術是基於貝爾曼最優性原則，其中規定我們首先設計最後一個階段子問題的最優策略，然後逐漸擴展到設計最後兩個階段，最後三個階段...等等，直到整個問題被解決。以這種方式，整體動態優化設計可以分解成如下更簡單的最小化問題（見[18,19]）。
第N-1步：考慮
其中 是從k時段開始的參數x(k)的最優成本函數或是最優值函數。它表示系統從參數x(k)，時段k開始，而後遵從最優控制原則一直計算到最後一步的最優值。上述遞歸方程是在求解尋找最優控制策略的方法。而最小化問題被公式6的不等式和驅動周期的等式所約束。
3.4數值計算
雙電機耦合驅動系統是一個非線性系統，該系統的動態規劃必須由一些近似數值來求解。例如解決公式（15）數值的標準方法是使用量化和內插（見[2,18]）。而對於連續狀態空間和控制空間，狀態和控制值首先離散化為有限的網格。在優化搜索的每個步驟中，函數Jk(x(k))僅在狀態變量的網格點中進行評價。如果下一階段的x(k+1)不完全落在量化值里，那麼公式（15）中的 和公式（14）中的G(x(N))由線性內插法確定。
4.動態規劃結果
上述動態規划過程提出了最優的，隨時間變化的，狀態反饋的控制規則。在後文分兩種情況介紹結果：只有能量損失的問題和能量損失/模式變化的問題。
4.1僅能量損失問題的優化結果
當僅優化燃油經濟性時，加權α設定為0，且使用了中國典型城市的道路循環工況。在動態規劃策略下的汽車仿真結果如圖3,4，和5所示。從圖3和圖4中，我們可以得知當車輛速度較低時，主電機將提供所需的速度和動力，而當車輛速度較高時，主電機轉速將降到一個非常低的點，車輛所需的大部分速度和動力將由副電機來提供。這是因為電動機在高轉速低扭矩的工況下效率很低。從圖2中我們可以得知電動機效率在低轉速低扭矩的工況下也很低，但是在這種工況下，輸出功率也低，因此能量損失比在高速下少。與主電機相比，副電機傾向於在高轉速和高扭矩的條件下工作在高效率區。從圖5中我們可以得知雙電機耦合驅動系統的能量損失可分為三類：主電機損失，副電機損失，耦合裝置損失。其中副電機損失占主要部分，而主電機損失和耦合裝置損失基本相等。這是因為副電機總是在高功率狀態工作，儘管它的工作效率相對主電機較高。
圖3兩電動機的轉速
圖4 兩電動機的輸出扭矩
4.2能量損失/切換頻率問題的優化結果
考慮到能量損失和切換頻率之間的權重因子是多變的，其取值為ɑ=[0,0.01,0.1,1,2,3.5,5,10]。ɑ的合理取值要滿足公式（5），這種折中研究是在早期設計過程中非常重要的，因為它提供了有關能量損失和不斷變化的頻率之間的靈敏度的有用信息。其能量損失和換擋次數隨ɑ改變的變化趨勢如圖6所示。從圖6中我們可以得到，當ɑ<1且在增加時，換擋次數快速下降（從58降到24）而能量損失僅增加了少許，可忽略不計。當1<ɑ<2時，能量損耗和換擋次數都變化很小。當2<ɑ<5時，換擋次數再次快速下降，而能量損耗也快速增加。當ɑ超過5時，換擋次數和能量損耗都保持不變。因此，ɑ合理的取值是1到2之間.在進一步討論中，我們設定ɑ=2。
從圖7中我們得知為減小換擋次數，主電機會更傾向於在低速區工作。與圖5相比，換擋次數從58減少到22，其是原始動態規劃結果的38％，而能量損耗從5943KJ增加至6431 KJ，僅增加8.2％。
5.以規則為基礎的控制策略的發展
動態規劃控制策略在實際駕駛條件下是不可實現的，因為它需要預見下一刻的速度和道路條件。儘管如此，分析其行為為改進基於規則的控制策略提供了有用的資料。基於上述討論的仿真結果，我們將換擋控制策略提煉成3種，分別是升檔，降檔和能量分流的策略。
5.1工作模式切換控制
工作模式轉變在減少能量損失和增加乘坐舒適性中是至關重要的。在原來的動態規劃中，雙電機耦合驅動系統需要頻繁換檔來減少能量損失，這可能會影響乘坐舒適性，並且當ɑ= 2時，能量損失並沒有增加很多，但換檔次數只是原始動態規劃結果的38％。當ɑ= 2時，基於動態規劃的升檔和降檔的數據如圖8和圖9所示。圖8中的第一個圖顯示的是車輛正在加速的工況，而第二個圖顯示的是車輛制動時的工況。分離工作模式的轉換策略就可以通過手動連線得到了。與其他方法相比，這項工作的好處是不僅確定了合理的換擋點，也幫助我們決定什麼時候升檔和降檔，可避免在實際駕駛中頻繁換擋。其結果如圖9所示。
5.2能量分流控制
在本節中，我們通過分析當ɑ= 2時的動態規劃結果，研究了如何提高基於規則的初級算法的能量分流控制。能量分流比PR的表示如下公式：
兩種工作模式的定義：單電機工作模式（PR= 0）和功率耦合工作模式（0
5.3性能評估
結合前面幾節中概述的工作模式切換控制和功率分流控制後，採用中國典型城市的駕駛循環來評估改進後的基於規則的控制策略。表2顯示了不同控制策略的差別。我們可以從表中得知新的控制策略能有效減少雙電機耦合驅動系統的能量損失。具體得說，初級控制策略的主要能量損失來源於主電機，而新的控制策略的主要能量損失來源於副電機。雖然新的控制策略減少了22%的能耗，但從動態規劃操作中可以看出雙電機耦合驅動系統還有減少36.9%能耗的潛力。從表3中，我們可以得知新的策略並不需要增加換擋次數，但也不能改善換檔的性能。相反，動態規劃（當ɑ= 2時）能減少15.34%的換擋次數。
表2不同控制策略在能耗方面的比較
基於該簡化模型，動態規劃被用來解決全局最優控制策略。從動態規劃結果中提取規則來設計雙電機耦合驅動公交車的控制策略具有近似最優、可容納多重目標和系統性的優點。根據總體目標，可以很容易地開發出強調較低能量損失和乘坐舒適性的控制策略。通過分析的結果可以得出近似最優的換檔閾值與功率分流比。新的控制策略可以減少22%的能耗，而動態規劃（ɑ= 2）可以減少36.9的能耗