叔一直都不是個理論派的玩家，所以對於樂理、學理
方面的研究甚少。可是一直以來，這些問題始終在我心中
徘徊不去。
最近，大叔因緣際會又回頭研究了學理。針對一些問題有了
不同想法，在這裡跟大家分享一下最近的體會與驚喜。
不過，有個前提。這是我個人在學習上的體悟，一件事情
有許多不同的面向，我的理解只是一種角度，不代表它是
完全純粹的正確。只是希望多提供一種角度的看法或者想法。
長久以來，一直在我心中的問題是 :
1. 為什麼要創造五度圈、四度圈? 為什麼不是三度六度？
2. 為什麼 C 大調音階中，五度音四度音會如此重要?
3. 和弦行進為什麼常使用 I - IV - V ?
4. 為什麼是完全四度、完全五度？為什麼這兩個比較和諧？二度三度六度七度卻不是完全音程？為何這幾個相對不和諧？
假設有一律管，其長度為一米，可吹奏出 C大調 Do。OK這是第一個音。
範例1 第一泛音
當取一米律管 1/2 長度，使其頻率倍增，這是高八度的C。OK這是第二個音。
範例2 第二泛音
當取一米律管 2/3 長度，我們得到 G音。這是第三個音。
範例3 第三泛音
當取一米律管 3/4 長度，我們得到 F音。這是第四個音。
為什麼不是取其他長度? 我猜想這是經過許多前人反覆實驗後得到「相對悅耳的選擇」。
在範例2下， 2/3 長度(G音基礎下) 再取 2/3，得到 D音；聰明的你已經想到，那能發出D音律管再取2/3呢？是A音；A音長度律管再取 2/3呢？是E音…接著是F#
範例2以2/3取音方式產生C G D A E B F# 這幾個音。這也與我們熟悉的五度圈一樣。
範例3持續取用3/4長度則會得到 C F Bb Eb Ab Db Gb。有頓悟的感覺嗎？喔，原來3/4 取音可以得到鋼琴上黑鍵那些音。這取音順序也是我們所謂的四度圈。
自然音階（Diatonic Scale）的產生
C到G是和諧的五度音程，同時也是在物理上容易被發現的泛音音程。透過五度的協和模進，找出後面這幾個音。接著把他們調整到一個八度內，便產生了 C D E F# G A B 這七個音。
由於最後產生的 #F共鳴效果弱，故使用F音取代之。那就是我們最熟悉的 C D E F G A B。不含任何升降記號。其實自然音階一點也不自然，它是人工選擇後的結果。
同一八度內不同律管長度產生不同律音
在發現音律過程，如果採用不同長度會有不同音律，以長度1律管發出聲音為C的Do, 其他長度能產生不同的音律，諸如 :
8/9 Db(小二度)、7/8 D(大二度)、6/7 Eb(小三度)、4/5 E(大三度)、3/4 F(完全四度)、2/3 G(完全五度)、3/5 A(大六度)...
其他的音律也都可以透過不同長度律管來吹奏出相對音程樂音。
但是, 很直覺的推測，你是一個遠古時代人，你沒什麼特殊工具，要把律管變短，你會做的第一個選擇是? 合理的選擇是分先兩等分也就是 範例1 , 再來分三等分 範例 2（產生五度音程）, 再來分四等分 範例 3（產生四度音程）。你總不會一開始就選擇用1/π這種鬼長度吧？
我們再回頭來看看剛剛那些疑問 :
1. 為什麼要創造五度圈、四度圈? 為什麼不是三度六度？
2. 為什麼 C 大調音階中，五度音四度音會如此重要?
3. 和弦行進為什麼常使用 I - IV - V ?
4. 為什麼是完全四度、完全五度？為什麼這兩個比較和諧？二度三度六度七度卻不是完全音程？為何這幾個相對不和諧？
只要能夠回答完全四度、完全五度為什麼比較和諧，基本上其他的問題也就都差不多能回答了。
所以最核心的問題其實應該是這麼描述 :以長度1律管為基準音，為什麼2/3 律管的五度音程，比起 7/8（大二度）、6/7（小三度）等這些音程相對和諧?
為何五度音會勝出？為何相對和諧？
這個問題有幾種角度來詮釋（未必正確，包含我的猜測，歡迎各位一起探討）。
其一、音律發現過程的合理長度選擇優先級。也就是前面提及的，合理來說我們會先選擇分兩等分、三等分、四等分……所以「最先」被發現的音程順序是八度音、五度音、四度音。這也成為和諧音程的前三名。
其二、熟悉感與美感的混合錯覺。我們覺得臭豆腐皮蛋好吃，有些外國人覺得噁心。這其實只是飲食習慣所導致的美食偏好。因為我們常吃我們習慣了，我們就覺得它是美味。事實上感官的喜好沒有絕對客觀，它受習慣影響很大。所以優先發生的八度五度四
度音最被接受為諧和音程有其「先行者優勢」邏輯。
其三、站在律制角度。一個音律可以表示為F(n1,n2,......)=g(n1,n2,......)F0n屬於 z不同的函數對應不同的律制，由「參數」n1,n2 等參數化…大叔不是數學系的，上面這段式網絡上看到的，原則上基本上理論上，站在律學角度，先有了五度相生律，在有12平均律。五度相較和諧的數學論點是 : 五度音程的頻率比都是有理數。
What? 什麼是有理數? 那就是「說不清」的數，因為「有理說不清」。有理數包含整數（正負整數）、分數（有限小數循環小數）。其實數學與音樂這兩門知識有很高關聯性。像畢達哥拉斯、伽利略、開普勒、牛頓、萊不尼茲這些人在音樂史上可都是有名得很。很難想像音樂跟數學這兩樣東西在那個時代就像是現代人的手機跟錢包，香煙跟打火機，知識的分野其實並不像我們想像的那樣，如果你真的對某些問題感興趣，你會知道，知識探索是沒有疆界的！
再說回來，由於五度音程四度音程相對和諧，所以在取出自然音階後，五度音屬音、四度音下屬音成了最重要的兩個音。
在和弦行進上，由於五度音程四度音程的和諧度，所以I-IV-V成為了非常普遍慣用的和弦行進基礎。
四度音程它比較特別，它與大三度半音差距使得它具備 「類導音」功能，而有聽覺傾向大三度音的FU。另一方面，又受「級進預期心理」影響，它又有往五度前進力道。
什麼叫「級進預期心理」? 當有人跟你說「恭喜發財」，你會接著說「紅包拿來」，就算你沒有說，你敢否認你心裡有想到「紅包拿來」? YES, 這就是預期心理。
四級又想往五級，又想回三級，使得C大調四級和弦具備「發散」特質，或說左右搖擺，它既穩定又不那麼穩定。
當級進到五級之後，因為五度音程是最和諧音程，什麼叫最和諧?就是你會常去找他…所以 G就很愛回到C，五度屬「收斂功能」，有強烈回到Root C 的功能。
這種發散收斂的交替作用，使得歌曲獲得「前進能量」，而這所謂的前進能量，說穿了也不過是「恭喜發財」、「紅包拿來」
的預期心理。
由於五度與四度的和諧，使得在作曲、編曲、和聲、轉調、代理各方面廣泛應用，也就產生了五度圈與四度圈了。
一般對五度圈四度圈認知
有很多書籍或者網絡上文章闡述，從C出發的五度音演進順序為：
C G D A E B F# C# G# D# A# F C
因為繞回到C了，回到原點，又剛好把12半音全走完，所以這樣是一圈，就叫五度圈。倒回來走又變成四度圈。把五度圈跟四度圈寫出來，弄在一起，有很多和聲、轉調、和弦代理等等都可以怎樣用怎樣好聽......這就是為什麼叫四度圈五度圈，或說為什麼要使用四度圈五度圈。
這樣感覺起來是 : 先有12個音了。有一天坐在科學園區被面板砸到忽然想到，啊！四度音五度音聽起來特別和諧，是該搞個五度圈來把合聲系統好好的系統化一下。這樣其實是倒因為果。最先發生的和諧五度音程，大家以為它是結果。所以這樣結果產生一個五度圈。
就音律發現的過程來看。是先有「和諧完全五度」、「和諧完全四度」發生，才有音階的產生。五度音程、四度音程是創造音階的要素。
音律發現過程我們得知，先有了和諧五度音程，才有G的下一個音D，接著再用D為基礎，我們才得到了下一個A音…
完全五度、完全四度是最和諧的音程。所以這代表？代表當音符律動時候往上下完五度、上下完四度移動是安全的是好聽的。
為了迎合轉調、作曲、和聲方便查找使用，於是發展出五度圈與四度圈。
這篇文不長，但也不算短了。大叔見識淺薄，只是把自己看到的範疇稍做分享。若有謬誤，還望先進不吝指正。