無知識的熱心,猶如在黑暗中遠征。——牛頓
我們都知道引力和電磁力屬於長程力,意思就是說作用範圍很遠,那麼如果宇宙是無限的,在138億年歷史的宇宙中,引力和電磁力目前的範圍是多少?如果引力的速度沒有限制,會發生什麼?
上圖就是有關靜電力和引力的方程,我們現在不用考慮力的大小和方向,只看方程中的r^2!在方程中可以看到不管是靜電力還是引力都遵循一個平方反比定律,也就是說,當兩個物體之間的距離增加一倍時,它們之間的力就會下降到之前距離的四分之一。這是一個非常特殊的關係,不僅適用於引力和電磁學,還有其他一些重要的物理性質也受平方反比的影響,例如光、聲和輻射。
為什麼說平方反比很特別呢?為什麼引力和庫侖力都會遵守這個定律?下面我們考慮一下,當我們離一個光源越遠的時候,看到恆星發出的光是如何變化的?
假設上圖中的S點是一個恆星,它發出的光會在一個球體中呈放射狀向外運動,因此光會在一個不斷膨脹的球殼中擴散開來。一個球體表面積的公式為: 4πr ^ 2,「r ^ 2」是一個非常重要的部分。為什麼呢?因為如果面積根據r^2膨脹,那麼光通量、力就會根據平方反比定律下降。(即,r ^ -2),也就是說半徑為r時的力或光通量就等於半徑為2r時的4A,3r時的9A等等。
我們可以說這種衰減現象的範圍是無限的。這意味著我們可以畫一個以S(恆星)為中心任意大小的球體,這個中心可以是一個引力源(質量),一個靜電力源(電荷),一個光源(恆星)等等!當我們把任意距離作用在球體上的所有東西加起來,無論是力還是通量,它們都是相等的。這不僅適用於整個球面,而且適用於球面上任意數量的立體角範圍!
上圖可以看到,距離越遠,引力(星光)以距離平方反比下降,但是再怎麼下降也是有引力、有光的。這就是我們所說的引力是「無限範圍」力的意思。這也是為什麼這些力、光的衰減都會遵循平方反比定律。
這裡其實有個奧伯斯佯謬的問題,現在我們知道了,引力、星光可以是「無限範圍」,如果引力速度和光速沒有限制,或者我們可觀測宇宙是無限的,並且宇宙也一直存在,那麼遙遠宇宙天體的引力和星光就會傳播都無限遠的地方,我們在地球上就能看到宇宙中所有星光的疊加,我們夜晚的天空就是明亮的。
但是我們可以觀察到的宇宙並不是無限的!引力和光速也不是無限的,宇宙年齡也不是無限的,因此就沒有無限的星光和無限的引力疊加。因此這個佯謬其實並不算是一個佯謬,只是因為當時人們對宇宙的理解不夠,才會遇見違反只覺得事,雖然困擾了人類幾十年,但隨著對宇宙認識的加深,這個問題也就輕鬆的解決了。
雖然我們可以在可觀測宇宙中看到數千億個星系的星光,但對可觀測宇宙的大小來說這個數字並不大。就像地球上的沙子很多,但對於地球來說,沙子的數量就不值一提。因此宇宙的浩瀚與無限還是有區別的。
我們無法獲得更多信息的原因在於,宇宙並不是一直存在,而是在大爆炸後大約138億年里,光和引力等才開始向我們移動,而移動的速度還有限制!
或者更準確地說,光和引力從源頭開始向外球面延伸。當然我們也做著同樣的事情:我們身體里、我們的星球上、我們的銀河系裡的每一個粒子的引力都在以光速向外延伸,力的大小為~1 / r^2,但根據~r^2,引力的範圍也在擴大,擴展球面的最外層就是可觀測宇宙!
我們的可觀測宇宙是光、引力和其他有限速度物體可到達最遠的部分,不能與整個宇宙(包括不可觀測的部分)的大小(可能是無限的)相混淆。
我們有充分的理由相信整個宇宙比可觀測部分要大得多,但是我們的信號無法到達可觀測宇宙以外,相反可觀測宇宙的信號也無法到達我們這裡,因為宇宙發出信號的時間是有限的,這些信號傳播的速度也是有限的。
就像奧伯斯所設想的那樣,如果信號以無限快的速度傳播,宇宙也一直存在,並且是無限的,那麼我們將會感受到來自遙遠宇宙不同引力源的萬有引力,看到遙遠宇宙無數星系的星光,雖然它們每個都會隨著距離的平方減小,但是如果無限的引力和無限的星光疊加在一起,我們會發現自己,包括宇宙中的其他部分會被不知道從哪裡來的力拉向一個隨機的方向,我們找不到任何原因。我們的整個夜空也將會被無數的光源照亮。
如果引力的速度是無限的,我們物理學定律將被打破,因為廣義相對論將無法描述我們生活的地方,宇宙中各個有質量物體都會感受到來自對方的引力。宇宙中能量密度過大的區域會率先在引力的作用下收縮,而整個宇宙本身將不可避免地在短時間內重新崩塌。
所以,雖然我們擁有的萬有引力、電磁力是一種「無限範圍」力,但它們以光速這個有限的速度傳播,在一個有138億年歷史的宇宙中,大約傳播了460億光年。這是因為引力速度和光速度是相同的,因此也等於我們可見宇宙在各個方向上的大小!這就是目前宇宙中所有引力和電磁力所能達到的最遠的範圍!這也是為什麼引力的速度不能是無限的,如果真的無限,宇宙也不可能存在。