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原文出處：拓端數據部落公眾號
作者：Mingji Tang
統計學中傳統的數據類型有截面數據和時間序列數據。這兩者都只能在某一縱向或橫向上探究數據，且部分前提條件又很難滿足。而函數型數據連續型函數與離散型函數長期以來的分離狀態，實現了離散和連續的過度。它很少依賴於模型構建及假設條件。通過使用函數型數據，我們可以發掘新冠疫情數據中更多的信息。
一、數據的收集與整理
選擇人口流動較大的北京、上海、廣東，以及與武漢相鄰的重慶、湖南、江西、安徽、河南，一共八個省級行政區的確診人數變化數據作為樣本。
考慮到各省市人口數量差異較大，使用確診人數和總人數的比例作為數據研究對象更加合理。二、 建立函數型數據對象
採用B樣條基線性函數擬合離散的數據。使用最小二乘法得到係數。
然後通過粗糙懲罰來提高函數的光滑性。設置懲罰項為。
則新的需要最小化的式子為：
可以得到光滑化之後的函數型數據。
三、 函數型數據描述
得到數據之後可以計算數據的均值，方差，協方差，以及研究二次導數和導數的關係可以得到相位圖。
四、 函數型數據主成分分析
模仿傳統數據的主成分分析，可以找到離散型數據的主成分分析方法。權函數滿足
某一數據關於這個權函數的得分記為
我們尋找第一個權函數為
後面的權函數為
且
項目結果
以上分別為函數型數據的均值，方差，協方差以及相位圖。（其中粗線部分是由均值繪製的相位圖。）疫情的發展可以看作一個由平穩態逐漸發展為不平穩態，最後再回到平穩態的過程。相位圖中，我們通常把加速度稱為勢能，而把速度稱為動能。在第一象限階段，病毒的傳播自身的傳播力度為主要勢能，人們的防疫措施尚未建立完全，因此勢能為正，不斷轉化為動能；在第12天左右的位置，勢能由正變成負，函數的凹凸性發生了變化，也就是說人們的防疫管控力度已經成為了主要勢能，疫情的傳播達到了拐點，增長速度得到了控制；在第22天左右的位置，動能由正變成負，函數的單調性發生了變化，疫情的傳播達到了極值點，感染人數從增長變為了減少；軌跡進入三四象限之後，疫情就逐漸緩解，當感染人數逐漸接近0的時候，減少的速度也會逐漸放緩，也就是加速度會回到一個較小的正值，最終當動能回到0時，也就意味著疫情的基本結束。
以上為前兩個主成分，並可以繪製二維的主成分得分圖。可以看到前兩個主成分包含的數據信息已經超過了92%。
可以看到，從橫坐標來看，右側的北京，重慶，江西三省市的第一主成分得分較高，也就意味著和第一主成分函數正向吻合，在中期的值較大，即疫情巔峰時期的感染人口比例較大；反之，河南，廣東，湖南，上海四省市第一主成分得分較低，疫情巔峰時期感染人口比例較小。再觀察縱坐標，主要反映了後期即3月之後的疫情感染人口比例，可以發現北京，廣東兩地仍處於較高的水平，這也與兩地人口密度大，人口流量大有關。而廣西，安徽等地感染人口比例已經基本趨於0。
關於作者
在此對Mingji Tang對本文所作的貢獻表示誠摯感謝，他專長時間序列、機器學習、回歸分析。
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