【視頻】風險價值VaR原理與Python蒙特卡羅Monte Carlo模擬計算|附代碼數據

了解風險價值 (VaR)

VaR 模型確定了被評估實體的潛在損失以及發生定義損失的機率。一種方法是通過評估潛在損失的數量、損失數量的發生機率和時間範圍來衡量 VaR。

例如，一家金融公司可能會確定一項資產的 3% 的 1 個月 VaR 為 2%，這表示資產在 1 個月的時間範圍內價值下降 2% 的可能性為 3%。將 3% 的發生幾率轉換為每日比率後，每月 1 天發生 2% 的損失幾率。

風險價值方法論

計算 VaR 的方法主要有 3 種。

第一種是歷史方法，它著眼於一個人之前的收益歷史。

第二種是方差-協方差法。這種方法假設收益和損失是正態分布的。

最後一種方法是進行蒙特卡羅模擬。該技術使用計算模型來模擬數百或數千次可能疊代的期望收益。

歷史方法

歷史方法只是重新組織實際的歷史收益，將它們從最差到最好的順序排列。然後從風險的角度假設歷史會重演。

作為一個歷史例子，讓我們看一下納斯達克 100 ETF。如果我們計算每天的收益，我們會產生豐富的數據設置超過 1,400 點。讓我們將它們放在一個直方圖中。例如，在直方圖的最高點（最高柱），有超過 250 天的日收益率在 0% 到 1% 之間。在最右邊，你幾乎看不到一個 10% 的小條；它代表了 5 年多內的一天（2000 年 1 月），每日收益率達到了驚人的 9.4%。4

請注意構成直方圖「左尾」的紅色條。這些是每日收益率最低的 5%（因為收益率是從左到右排序的，所以最差的總是「左尾」）。紅條從每日損失 4% 到 8% 不等。因為這些是所有每日收益中最差的 5%，我們可以有 95% 的信心說，最差的每日損失不會超過 4%。換句話說，我們有 95% 的信心預計我們的收益將超過 -4%。簡而言之，這就是 VaR。

方差-協方差法，也稱為參數法

該方法假設股票收益是正態分布的。換句話說，它只要求我們估計兩個因素——期望（或平均）收益和標準差——這使我們能夠繪製正態分布曲線。在這裡，我們根據相同的實際收益數據 繪製正態曲線：

方差-協方差背後的思想類似於歷史方法背後的思想——除了我們使用熟悉的曲線而不是實際數據。正態曲線的優點是我們可以自動知道最差的 5% 和 1% 在曲線上的位置。它們是我們期望的置信度和標準偏差的函數。

信心# 標準偏差 (σ)95%（高）- 1.65 x σ99%（非常高）- 2.33 x σ上面的藍色曲線是實際每日標準差，即2.64%。平均每日收益恰好接近於零，因此為了說明目的，我們將假設平均收益為零。以下是將實際標準差代入上述公式的結果：

信心 σ計算等於95%（高）- 1.65 x σ- 1.65 x (2.64%) =-4.36%99%（非常高）- 2.33 x σ- 2.33 x (2.64%) =-6.15%我們有95%的信心說，最差的每日損失不會超過-4.36%

蒙特卡洛模擬

第三種方法涉及為未來股票價格收益開發一個模型，並通過該模型運行多個假設試驗。蒙特卡洛模擬是指任何隨機生成試驗的方法，但它本身並沒有告訴我們任何有關基礎方法的信息 。

對於大多數用戶來說，蒙特卡洛模擬相當於一個隨機、機率結果的「黑匣子」生成器。在不深入細節的情況下，我們根據其歷史交易模式進行了蒙特卡羅模擬。在我們的模擬中，進行了 700 次試驗。如果我們再次運行它，我們會得到不同的結果——儘管差異很可能會縮小。

總而言之，我們對月收益進行了 700 次假設試驗。其中，5個結果在-5%和-7%之間；2個在 -7% 和 -9% 之間。這意味著最差的7個結果（即最差的 1%）低於 -5%。因此，蒙特卡羅模擬得出以下 VaR 類型的結論：在 99% 的置信度下，我們預計在任何給定月份的損失不會超過 5%。

風險價值 (VaR) 的優勢

1. 易於理解

風險價值是一個數字，表示給定投資組合的風險程度。風險價值以價格單位或百分比來衡量。這使得 VaR 的解釋和理解相對簡單。

2. 適用性

風險價值適用於所有類型的資產——債券、股票、衍生品、貨幣等。因此，不同的銀行和金融機構可以很容易地使用 VaR 來評估不同投資的盈利能力和風險，並根據 VaR 分配風險.

3.通用

風險價值數字被廣泛使用，因此它是購買、出售或推薦資產的公認標準。

風險價值的限制

1. 大型投資組合

計算投資組合的風險價值不僅需要計算每種資產的風險和收益，還需要計算它們之間的相關性。因此，投資組合中資產的數量或多樣性越大，計算 VaR 的難度就越大。

2.方法不同

計算 VaR 的不同方法可能導致相同投資組合的不同結果。

3. 假設

VaR 的計算需要做出一些假設並將其用作輸入。如果假設無效，那麼 VaR 數字也無效。

如何使用Python通過蒙特卡洛模擬自動計算風險值（VaR）來管理投資組合或股票的金融風險？

我們將首先通過導入所需的庫和函數

#導入所有需要的庫

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import pandas as pd

為了我們項目的目的，我考慮了過去兩年的 股票。

for i in range(len): web.get_data(tickers[i]

stocks.tail()

下一步，我們將計算每個資產的組合權重。可以通過實現最大夏普比率來計算資產權重。

#年化收益率

historical_return(stocks)

#投資組合的樣本方差

sample_cov#夏普比率

EffFro(mu, Sigma, weight_bounds=(0,1)) #負數的權重界限允許做空股票

max_sharpe() #可以使用增加目標來確保單個股票的最小零權重

最大夏普比率的資產權重

資產權重將被用於計算投資組合的期望收益。

#VaR計算

rx2 = []#換為最大夏普比率的資產權重

list(sharpe.values())

現在，我們將把投資組合的股票價格轉換為累計收益，這也可以被視為本項目的持有期收益（HPR）。

tick = (tick +1).cumprod()

#畫出所有股票的累積/HPR的圖形

tick[col].plot()plt

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風險價值VaR（Value at Risk）和損失期望值ES（Expected shortfall）的估計

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現在，我們將挑選出每個資產的最新HPR，並使用.dot()函數將收益率與計算出的資產權重相乘。

sigma = pre.std()

price=price.dot(sh_wt) #計算加權值

在計算了投資組合的期望收益和波動率（期望收益的標準差）後，我們將設置並運行蒙特卡洛模擬。我使用的時間是1440（一天中的分鐘數），模擬運行20,000次。時間步長可以根據要求改變。我使用了一個95%的置信區間。

for j in range(20000): #20000次模擬運行(rtn/Time,sigma/ sqrt(Time),Time)

plt(np.percentile(daily_returns,5)

1440分鐘內一天的收益範圍 | 紅色 - 最小損失 | 黑色 - 最小收益

將收益率的分布圖可視化，我們可以看到以下圖表

plt.hist(returns)

plt.show()

輸出上限和下限的準確值，並假設我們的投資組合價值為1000元，我們將計算出應該保留的資金數額彌補我們的最低損失。

print(percentile( returns,5),percentile( returns,95)) VaR - 在5%的機率下，最小損失為5.7%，同樣，在5%的機率下，收益可以高於15%

每天的最低損失是1.29%，機率為5%。

所得金額將標誌著每天彌補你的損失所需的金額。這個結果也可以解釋為你的投資組合在5%的機率下將面臨的最低損失。

總結

上面的方法顯示了我們如何計算投資組合的風險價值（VaR）。對於使用現代投資組合理論（MPT）計算一定數量的投資組合，有助於鞏固你對投資組合分析和優化的理解。最後，VaR與蒙特卡洛模擬模型配合使用，也可用於通過股價預測損失和收益。這可以通過將產生的每日收益值與各自股票的最終價格相乘來實現。

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本文選自《Python蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬計算投資組合的風險價值（VaR）》。

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