k-Shape提出稱為基於形狀的距離（SBD）的距離。

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k-Shape算法

k-Shape聚類側重於歸一化和移位的不變性。k-Shape有兩個主要特徵：基於形狀的距離（SBD）和時間序列形狀提取。

SBD

互相關是在信號處理領域中經常使用的度量。使用FFT（+α）代替DFT來提高計算效率。

歸一化互相關（係數歸一化）NCCc是互相關係列除以單個系列自相關的幾何平均值。檢測NCCc最大的位置ω。

SBD取0到2之間的值，兩個時間序列越接近0就越相似。

形狀提取

通過SBD找到時間序列聚類的質心向量 。

k-Shape的整個算法如下。

k-Shape通過像k-means這樣的疊代過程為每個時間序列分配聚類簇。

重複上述步驟1和2，直到集群成員中沒有發生更改或疊代次數達到最大值。

R 語言k-Shape

> start <- "2014-01-01"

> df_7974 %>%

+ filter(date > as.Date(start))

# A tibble: 1,222 x 10

date open high low close volume close_adj change rate_of_change code

1 2014-01-06 14000 14330 13920 14320 1013000 14320 310 0.0221 7974

2 2014-01-07 14200 14380 14060 14310 887900 14310 -10 -0.000698 7974

3 2014-01-08 14380 16050 14380 15850 3030500 15850 1540 0.108 7974

4 2014-01-09 15520 15530 15140 15420 1817400 15420 -430 -0.0271 7974

5 2014-01-10 15310 16150 15230 16080 2124100 16080 660 0.0428 7974

6 2014-01-14 15410 15755 15370 15500 1462200 15500 -580 -0.0361 7974

7 2014-01-15 15750 15880 15265 15360 1186800 15360 -140 -0.00903 7974

8 2014-01-16 15165 15410 14940 15060 1606600 15060 -300 -0.0195 7974

9 2014-01-17 15100 15270 14575 14645 1612600 14645 -415 -0.0276 7974

10 2014-01-20 11945 13800 11935 13745 10731500 13745 -9

缺失度量用前一個工作日的值補充。（K-Shape允許一些偏差，但以防萬一）

每種股票的股票價格和股票價格變化率。

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將zscore作為「preproc」，「sbd」作為距離，以及centroid =「shape」，k-Shape聚類結果如下。

> df_res %>%

+ arrange(cluster)

cluster centroid_dist code name

1 1 0.1897561 1928 積水ハウス

2 1 0.2196533 6479 ミネベアミツミ

3 1 0.1481051 8411 みずほ

4 2 0.3468301 6658 シライ電子工業

5 2 0.2158674 6804 ホシデン

6 2 0.2372485 7974 任天堂

Nintendo，Hosiden和Siray Electronics Industries被分配到同一個集群。Hosiden在2016年對任天堂的銷售比例為50.5％，這表明公司之間的業務關係也會影響股價的變動。

另一方面，MinebeaMitsumi成為另一個集群，但是在2017年Mitsumi與2017年的Minebea合併， 沒有應對2016年7月Pokemon Go發布時股價飆升的影響 。

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