為什麼三維空間那麼特別？
我們人類能直接感覺到的尺度大小是以1米為單位的，在這個尺度上，空間顯然是三維的。在我們人類的世界裡，所有房子的牆角都有三個方向，也就是要有三個平面才可以決定一個牆角，所以從直觀上看來，我們的空間是三維的。
阿拉伯數字「3」被認為是符合中國的道家文化中所說的「一生二，二生三，三生萬物」的哲學思想。在作者看來，「3」這個數字在數學、物理領域也非常特別，比如空間是三維的，組成原子核的夸克有三種基本顏色，周期三會導致混沌，三維空間內會出現蝴蝶效應等等。如果你喜歡勾股定理並且喜歡把它推廣到立方和的形式而跌到在地，你仰頭看見了費馬大定理，這個時候，你一定會覺得平方是那麼特殊，而空間是三維的，這也許是一個宿命。
根據愛因斯坦的廣義相對論，時空的結構由萬有引力決定，那麼我們先從萬有引力上來尋找答案。牛頓的萬有引力與距離的平方成反比，這就是空間是三維的直接結果，如果空間是二維的，那麼牛頓萬有引力與距離的關係就會變成對數關係。維度(dimension)是一個數學概念，豪斯多夫有一個分形維度的定義：存在一個單位幾何體，如果把線尺度放大a倍，我們得到b個單位幾何體。那麼b等於a的n次方，這樣，n等於lnb/lna。這就是維度。用這個定義，你可以得到一些分數維度，比如對英國的海岸線，你可以得到一個分數維度，這背後的數學被稱為分形幾何。
如果你時常觀察星空，一定會覺得星星在天幕上是稀稀拉拉的。天幕或者說天球是一個二維球面。星星的分布具有一個分形的維度，這個維度大概是1.2。因為這個分布的維度小於2，因此在我們才看來，星星沒有布滿整個天球。我們這裡說的是星星在天球上的分布是一個角分布。對於時空來說，維度也是與之類似的一個概念，但這是一個約定俗成的概念。一般來說，人們總是設想時空的維度是整數。關鍵是，這個整數是多少？
人擇原理可以說明，假如空間維度大於3，那麼，地球繞太陽運動和電子繞原子核的運動就不是穩定的，人類就不能出現。人類不出現，就沒有人來提出這個問題，既然有人提出這個問題，就可以說明時空是四維的(也就是空間是三維的)。人擇原理非常特殊，有點像一個哲學原理，但它可以解釋物理問題，所以對於這一原理在物理學中的地位問題，作者與一個師兄(張宏寶)在面見霍金的時候請教過霍金，霍金只給我們解釋了什麼是人擇原理，對它的意義也三緘其口。
電子繞原子核運動
曾經有人研究過高維空間嗎？
是的，曾經有人研究過。是哥尼斯堡，於1919年。34歲的數學系教授西奧多·卡魯扎（Theodor Franz Eduard Kaluza）從霧霾中醒來，看了一下陽台上的那根晾衣服的細繩子，似乎見不到了。但老婆剛洗好的衣服還掛在上面，正在朝地上滴答滴答地流水，卡魯扎教授知道，那繩子想必是一定還在的。
卡魯扎教授一般睡到中午起床，直接吃中飯，他喜歡在凌晨工作，凌晨的時候他的腦子最清晰，最適合做數學研究——當然他自信自己的腦子還是很有用的，他曾經看了一本關於游泳的書，等把這本書讀熟以後，他一下水，就按照書上講的動作要領做動作，就馬上學會了游泳——所以他一直相信理論的力量。那時候，江湖上在鬧一個理論革命，那就是愛因斯坦的廣義相對論被愛丁頓領導的實驗所證明，這時鬧得學術圈分外亢奮，卡魯扎教授也不由得去讀了讀愛因斯坦的廣義相對論的數學方程，之後發現這玩意很神奇，但是愛因斯坦是在一個四維時空上建立的方程。這裡面有一個漏洞，卡魯扎心想：我可以把方程放在五維時空里來解，這只不過是一個數學遊戲而已。
卡魯扎教授搞的這個五維時空的廣義相對論，居然包括了萬有引力，也包含了電磁力。他的理論中存在一個額外的空間維度，換句話說，如果牆角有一根繩子，它其實可以穿出牆壁，……穿出三維空間。這就是在20世紀20年代的高維空間理論研究，卡魯扎的理論把電磁場和引力場一起幾何化了，幾何化的代價是引進了額外維度——判斷一個創立了額外維度模型的人是不是真懂得額外維度的意義，你可以問，在他的模型里額外維度的尺度有多大——在卡魯扎理論中，額外維度很小，是緊緻的，半徑在10的-32次方厘米，這樣的話，質子的半徑是10的-10次方厘米，所以質子進不了額外維度。
卡-丘空間
在超弦理論中，引進了更多的額外維度，這些額外維度組成了卡-丘空間。卡丘空間中的丘就是出生於我們中國香港的著名數學家丘成桐，卡丘空間是數學上一個典型的高維空間，但被相信在微觀尺度上也存在。而且這些思想後來被科幻小說家劉慈欣暗中借鑑，他在《三體》這本小說中提到了所謂的降低維度的攻擊，就好象你把一塊豆腐拍扁一樣，從高維變成低維的攻擊被認為是強有力的。當然從物理學來說 ，只有上帝才可以改變一個事物所處空間的維度。
尼瑪研究的第五維模型是為了解決什麼問題？
簡單來說，尼瑪研究第五維是為了解釋引力為什麼那麼弱？這是與其他四種力相互作用比較而言的——比如電磁力就比引力強大很多，我們可以製造一塊電磁鐵，把一個貨櫃搬運上貨船就是一個很好的證明。其實，額外維模型還可以解決其他物理問題。比如在2007年，費米實驗室的科學家曾經就用這個模型來解釋中微子震盪的秘密——他們當時假設存在第四類中微子，可以在額外維穿越行走。
尼瑪·阿卡尼·漢穆德教授的膜宇宙模型認為我們的宇宙是一個高維宇宙中的一張膜，就好像一個氣球漂浮在空氣中一樣，我們人類生活在這個氣球的表面。但是，與以往理論不同的是，尼瑪·阿卡尼·漢穆德教授的模型認為，引力可以在額外維度傳播——而且在他的模型中，額外維很大，看上去是一個圓周，這個圓周的周長有0.1毫米那麼大——這個尺度可比質子的尺度大多了，比如把質子比喻為桌球，這個額外維有地球那麼大。
高維空間中的膜就是我們的宇宙
在這張圖片中，膜就像氣球的皮一樣漂浮在更廣大的空間中，這個更廣大的空間被稱為高維空間(bulk)。我們人類就生活在這張膜上，而引力子以及一些惰性的中微子可以穿越到膜外面，在高維空間裡「游泳」。所以，引力可以在那麼大的額外維傳播，而其他三種相互作用只能在膜上傳播。因為引力可以朝外傳播，所以就「霸氣側漏」了，所以在我們這個宇宙中，引力變得很弱。
尼瑪·阿卡尼·漢穆德教授是第一個膜宇宙模型的提出者，他和他的一個導師的模型，叫作ADD模型。另外一個類似的模型是來自哈佛的女科學家麗莎·蘭多(Lisa Randall)和桑德拉母的的RS模型。在RS膜宇宙模型里，我們的宇宙被放在並不平坦的反德西特空間裡，在她的模型中，額外維的尺寸被大大縮小，大約是10的-18次方厘米那麼大。
麗莎·蘭多(Lisa Randall)
總之，這些內容全與廣義相對論的基本方程有關。廣義相對論里的愛因斯坦場方程可以被放在任何維度的流形上求解。廣義相對論無法直接給出一個對時空維度的限制，與廣義相對論深刻相關的黎曼曲率可以分解為里奇部分和外爾部分。在二維和三維時空，外爾張量退化了，真空的愛因斯坦引力場沒有局部的自由度。而到了四維空間，引力才開始有局部自由度。因此，引力自由度的存在必然需要至少四維時空。那麼高維是怎麼出現的呢？這個問題其實還是一個開放的沒有完全解決的問題。
最後，我們需要強調的是，本文中出現的這些宇宙模型都是關於高維空間的。2002年，霍金在杭州也大談膜宇宙模型。但是對於一般讀者，作者希望你們不要去研究任何宇宙學模型，作者想真誠地告戒普通讀者："千萬不要只追求一輛公共汽車，一個女人，或者一個宇宙學新理論，因為兩分鐘後，你會等到下一個"。