然後

如果有多個解釋變量，上述表達式β0+β1x可以修改為β0+β1x1+β2x2+...。+ βmxm。在這種情況下，我們假設：Y1=吸煙，Y2=喝酒，Y3=賭博。我們有8個解釋變量，每個解釋變量可以分為幾個類別。因此

和

其中i = 1, 2, 3

那麼，如果吸煙，y1=1，否則y1=0。

y2 = 1，如果喝酒，y2 = 0，否則。

y3=1，如果賭博，y3=0，否則。

此外，隨機效應也應該被添加到模型中。

帶隨機效應的Logistic回歸

分析數據

以下顯示了我們如何進行這項研究。首先，我們參考文獻和以前所做的研究，以確定那些被認為對吸煙、喝酒和賭博有重大影響的潛在變量。

結果

在這一部分中，我們將對單一分類的解釋因素進行分析。首先，將使用箱形圖來顯示連續變量與吸煙、飲酒和賭博等的關聯。箱形圖將顯示連續變量與Yi的關係。同時，條形圖將被用來顯示分類變量的影響。

吸煙結果

ggplot(smoke_age,aes(as.factor(smoking),age))+geom_boxplot()+labs(title="Smoking-age",x="smoking",y="age")

從圖1可以看出，吸煙者的年齡中位數比非吸煙者小。吸煙者的年齡段在18至87歲之間，而非吸煙者則分布在各個年齡段。該圖表明，年輕人更有可能吸煙。年齡對吸煙有明顯的影響，年齡的估計值為-0.1017，這意味著吸煙和年齡有負相關。

ggplot(smoke_gender, aes(gender,fill=as.factor(smoking)))+geom_bar(position = "fill")+labs(title ="Smoking-gender", x = "gender", y = "smoking")

參照圖2，1代表吸煙者，0代表不吸煙者。圖中顯示，男性吸煙者比女性吸煙者多一點，這意味著性別對吸煙偏好有影響。R輸出也給出了同樣的結論，P值是顯著的，男性的估計值為0.20793，這意味著男性更可能吸煙。

圖3表明，教育水平對吸煙習慣有顯著影響。吸煙的機率按照教育水平的順序排列。擁有較高教育水平的人吸煙的可能性較小。儘管數據不詳，但很明顯，擁有學位的人最不可能吸煙，而沒有學歷的人最可能吸煙。HNC組的吸煙者比EDU-18以下組少。圖4右側的估計值與圖中的數據相符。隨著教育水平的提高，吸煙者的機率明顯下降。吸煙的機率與教育水平呈負相關。

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帶有隨機效應的單變量模型

檢查隨機效應的顯著性

fit.no < −glm(gambler 1, f amily = binomial(logit0))

And check significance using

anova(f it.ID, f it.no)

在'fit.no'中加入隨機效應後，AIC從1269.5降低到895.3，P值顯示了家庭ID的顯著影響。因此，在單變量模型中加入隨機效應是合理的。

使用'lme4'擬合單變量模型

在這一節中，吸煙、喝酒和賭博的數據將在單變量模型中被擬合。以下是來自R的結果。

re.smoker=glmer(smoker~male+age+income+whiteO+mixed+asian+chinese+african+other+degresummary(re.smoker)

表2包含對吸煙偏好有明顯影響的變量。可以得出結論：男性、年輕、收入低、無學歷、單身、分居或失業的人更有可能成為吸煙者。而女性、年齡較大、收入較高、有學位、學生或退休的人則不太可能成為煙民。飲酒模型也有和吸煙模型一樣的問題，所以我們也需要放棄一些列以確保模型能夠收斂。

以上是本項目中的單變量模型，每個模型都已經分析過了，接下來我們將使用這些單變量模型來擬合雙變量模型。

使用 "MCMCglmm "擬合單變量模型

由於每個單變量模型都是由一系列因素擬合的，為了了解反應是如何相互影響的，我們可能還要考慮到與其他性狀可能存在的協方差。

model.smoker<- MCMCglmm(smoker~male+age+income+whiteO+mixed+asian+chinese+african+arasummary(model.smoker)

表5中的顯著變量與表2非常相似，唯一不同的是，被放棄的變量 "edu unknown "和 "employother "在表5中是顯著變量。

從表6和表3可以看出，使用'lme4'和'MCMCglmm'的飲酒模型預測了相同的顯著效果。

與表7和表4相比，大多數重要的變量是相同的，只有 "失業 "在使用 "lme4 "的賭博模型中不顯著。

使用'MCMCglmm'的雙變量模型

在本節中，我們將計算出本項目的最終結果，即吸煙、喝酒和賭博習慣之間的關係。

在這裡，我們可以計算出吸煙者和飲酒者之間的相關關係，其方差為

相關性=posterior.mode(correlation) = 0.16

正相關表明，在這個雙變量模型中，喜歡吸煙的人更可能是飲酒者。

在分析了吸煙者和飲酒者之間的相關性之後，我們現在用雙變量的'MCMCglmm'模型來測試吸煙者和賭博者之間的關係船。表9顯示了單變量模型的協變量。

啟示

通過使用邏輯回歸法，我們能夠確定導致吸煙、喝酒和賭博的重要因素。在本項目中，似乎對這三種習慣都有影響的重要因素是性別、教育水平和婚姻狀況。同時，本研究還給出了每個分類因素的估計值，這可以用來說明某個因素對這些習慣的影響是積極的還是消極的。

吸煙、飲酒和賭博之間的組合是通過雙變量模型來檢驗的。利用這個模型，我們可以得到吸煙模型、飲酒模型和賭博模型之間的固定和隨機效應的相關關係。例如，通過正相關關係，我們可以說明喜歡吸煙的人也會喜歡喝酒。

References

Kenneth J.Mukamal. The effects of smoking and drinking on cardiovascular disease and risk factors. Alcohol Research & Health Vol. 29, No. 3, 2006

William J. Blot, Joseph K. McLaughlin, Deborah M. Winn, et al. 吸煙和飲酒與口腔和咽喉癌的關係. 癌症研究》1988；48：3282-3287。

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本文選自《R語言MCMC的lme4二元對數Logistic邏輯回歸混合效應模型分析吸煙、喝酒和賭博影響數據》。

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