小平邦彥：命運的偶然，讓我來到普林斯頓

體檢非常嚴格，需要拍胸片，還得檢查肚子裡是否有蛔蟲，當時我喝了藥效很強的蛔蟲藥。說起來有些噁心，在我回家的路上，蛔蟲受不了藥從肛門爬了出來，順著我的褲管掉在了地上。我感到腿上一絲冰涼，一看原來是長約30厘米的大蛔蟲。

1949年8月9日， 我乘坐「威爾遜總統號」客輪從橫濱出發前往美國，同行的還有朝永振一郎老師，他是受奧本海默（Oppenheimer）的邀請前往普林斯頓高等研究院。我們住的是三等艙，房間是六人間，床是上下鋪。

我們路過夏威夷時，遇到了船員罷工事件，原計劃只在當地停留一天，結果卻延長至三天。夏威夷大學的年輕物理學家島本前來拜訪朝永老師，他熱情地招待了我們。在這三天裡，我們乘坐小汽車在夏威夷觀光，島本還請我們吃了日料和中餐。他告訴我們夏威夷沒有小偷，所以外出時家裡不需要上鎖，這也太厲害了。

在夏威夷大學，我們走進了某位物理助理教授的辦公室，發現基本粒子的專業期刊《物理評論》被雜亂無章地堆放在紙箱裡。島本對朝永老師說：「這位老師完全不讀《物理評論》，您有什麼想要的話，可以直接拿走。」朝永老師一邊應著「我來找找看」，一邊從紙箱中挑了三四本帶走了。

我們花了兩個星期到達舊金山，接著從舊金山坐飛機到了芝加哥，在芝加哥大學見到了大數學家安德烈·韋伊（André Weil）。沾了朝永老師的光，我還見到了著名的物理學家費米（Fermi），他請我們吃了午餐。

我們再從芝加哥坐火車到了紐約，普林斯頓距離紐約大概需要1個小時的車程。我們差不多在紐約待了一個星期，9月9日，在從日本出發剛好一個月後，我們乘坐高等研究院派來的專車到達普林斯頓。很快，我們見到了外爾教授和所長奧本海默。

外爾教授堪稱是 20 世紀最後一位研究領域寬廣的大數學家。他不僅從事數學研究，還涉足物理學乃至哲學。愛因斯坦發表一般相對論後沒多久，他就撰寫了《空間、時間、物質》探索統一場論；量子力學一問世，他又立馬撰寫《群論與量子力學》。他一生學術成果頗豐，一共發表了160多篇論文，出版了16本專著。

外爾為小平邦彥頒發菲爾茲獎獎牌丨圖片來源：mathsoc.jp

第一次見到外爾教授本人時，他身材高大，長著一張圓臉，是位體態文雅的紳士，同時看起來又像是性格親切的大叔，總是笑臉迎人。外爾教授見我英語這麼差，大吃了一驚，他盯著我的臉說：「等第二學期英語變好一些，你來開個討論班吧。」

當時的高等研究院有五名數學教授，分別是外爾、維布倫（Oswald Veblen）、莫爾斯（H. C. Marston Morse）、西格爾（Carl Ludwig Siegel）和諾伊曼（John von Neumann）。還有四名研究員，分別是哥德爾（Kurt Gödel）、亞歷山大（James Waddell Alexander II）、蒙哥馬利（Deane Montgomery）和塞爾伯格（Atle Selberg）。此外，還有四十名像我這樣簽約一年的短期研究員。確實如聽說的那樣，短期研究員不用履行什麼義務，甚至不用去研究院，唯一的條件是必須住在普林斯頓。

那時的普林斯頓是一座僅有1萬人口的大學城，普林斯頓大學坐落於主幹道的一側，另一側的餐廳、雜貨店鱗次櫛比。研究院為朝永老師和我準備的宿舍位於郊外，是一棟三層的小木樓。研究院在距離市中心2千米之外的森林裡，是一棟「コ」字形的建築，中間的主樓有四層，兩側的副樓有兩層。分配給我的辦公室位於其中一棟副樓的二樓，視野開闊。普林斯頓雖然寒暑變化劇烈，但天冷時室溫會自動調整至22度，環境非常舒適，這在當時的日本簡直無法想像。

高等研究院

我每天上午差不多 10 點去研究院，從宿舍可以坐公交到研究院，不過走路也只要 25 分鐘左右。到了以後在辦公室看書或寫論文，12點便去位於4樓的餐廳用餐。外爾教授也會到食堂用餐，跟我們這些年輕研究員一起吃午飯。我聽不懂英語，但他很愛講笑話，逗得大家笑成一團，只有我一個人愣在一旁。從歐洲來的人覺得寫比說更難，他們無法理解我能用英語寫論文，卻無法用英語交流。

甚至有人問我：「你的英語論文，真是自己寫的嗎？」這讓我無言以對。外爾教授好像覺得我不會說英語這件事很有趣，就說：「明年要請你在討論班上講英語，哈哈哈。」

不過就算不懂英語，辦事也沒有什麼困難。秘書伊格爾哈特女士會幫我做所有事，比如代辦銀行手續、給信件打字等。她出生在日本的輕井澤，還在我太太曾經上過的香蘭女校教過音樂，我太太還上過她的課。沒想到世界竟然這麼小。

高等研究院從5月上旬到9月下旬放暑假，從9月底開始陸續開課或開討論班。我去聽了西格爾教授講授三體問題的課程，一周3次，每次1小時。他英語講得很慢，而且再複雜的公式，他都不用看筆記，仿佛全部都刻在腦中。後來在我任職於約翰斯·霍普金斯大學期間，有一次西格爾教授來學校舉辦談話會結束後大家一起去吃了中餐。在飯桌上閒談時，西格爾教授不經意地說：「我從上午 9 點開始學習數學，經常由於太過專注，直到半夜12點都忘記吃飯，只好在半夜把一天的份全吃了，搞得胃老是不舒服。」這絕對不是我能達到的境界，非常人能及。

同年10月初，普林斯頓大學的斯賓塞（Donald C. Spencer）教授託人傳話說想見我。他一見我，就說想組織一個討論班討論我寫的那篇調和張量場論文。我以不會說英語為由拒絕了，但他反駁說：「你剛說的這句話不就是英語嗎？」於是，在10月中旬舉行了第一次討論班。既然是討論班，我本以為是別人來講我的論文，結果是我自己來講解論文內容，這跟上課沒什麼區別。當時我做夢都想不到，這個討論班開啟了今後十多年我和斯賓塞合作研究的序幕。

到了11月，我們從新聞上得知湯川秀樹老師獲得了諾貝爾獎，於是我和朝永振一郎老師一起趕去紐約，上門向他道賀。回去路上碰到了《每日新聞》的記者，他希望湯川、朝永兩位老師和我共同舉辦一次座談會。不過朝永老師完全不為所動，最終大家沒有達成共識。朝永老師打心底里討厭出現在報紙上。

第二天晚上，在普林斯頓的餐廳里舉辦了湯川老師獲得諾貝爾獎慶祝會，我和朝永老師二人也舉杯祝酒。朝永老師喝醉後變得很健談，他說了很多以前的故事，比如第二次世界大戰前自己曾經在德國留學，那時經常去看電影打發時間，同一部新聞電影總看兩遍，後來才發現自己看過度了。還有海森堡曾經邀請他一起吃晚飯，他嫌麻煩就拒絕了，大家肯定覺得他很奇怪。最後他對我說：「要是我獲得了諾貝爾獎，一定分你一半。」

11月中旬，所長奧本海默家定期舉辦了雞尾酒會，研究院的研究員悉數到場。到了晚上7 點左右，我打算回宿舍，於是到處尋找朝永老師，結果發現他躲在一個角落狼吞虎咽地吃著下酒菜。他解釋說：「回宿舍後再出去吃飯很麻煩，還不如在這裡吃點兒再回去。」準備離開時，一位名叫貝特曼的年輕數學家走過來跟我說了一些話，我還以為他說可以開車送我回市內，就邀請朝永老師一起坐他們的車走。結果，我們被帶去他家。他還準備好晚餐，開始了第二場聚會。連「要不要來我家吃晚飯」這種簡單的英語句子，我竟然都聽不懂。

我幾乎每晚都跟朝永老師一起去街上的餐廳吃飯。到普林斯頓已經三個月了，在日本時對美國的食物無比憧憬，而此時的我已經吃厭了，變得無比想念日本的食物。一到周末我經常跑去紐約，到不太正宗的日本料理店吃日餐。

1950 年的元旦是在紐約過的。新年第一天，我和朝永老師去湯川老師家拜年，他請我們吃了年糕湯，還給我們展示了諾貝爾獎的獎牌和證書。第二天晚上我又和朝永老師一起到一位日本人（不好意思，不記得名字了）家裡吃了伊勢龍蝦等年節菜。在當時的日本根本吃不到這些豪華的日本料理，紐約真不愧是當時的先進之地。

但是，朝永老師因暴飲暴食吃壞了肚子，同時還感冒了，他整個人變得精神不振。之前朝永老師拔掉了所有牙齒，裝了假牙，一下子年輕了許多。裝上美國產的假牙後，沒想到朝永老師的日語變差了，而英語卻突飛猛進。假牙的價格竟然高達250美元（當時相當於9萬日元），我在東京大學時每個月的工資不到9000日元，可見當時的9萬日元可不是一筆小數目。自從元旦生病以來，朝永老師變得有些膽怯，思鄉之情更深，一直跟我說想回日本。他總念叨著「好想把鞋脫了光腳」「好想一直用日語說話」「失去了神通力」，等等。「失去了神通力」的意思是想不出任何新的靈感。我說：「如果沒能在回日本前讓奧本海默刮目相看會很遺憾。」結果他反駁說：「不吃米飯怎麼能想出好點子！」

朝永振一郎老師前一陣子還比較認可美國，曾說：「美國唯一的優點只有廁所，不臭。」不過隨著夏日將至，朝永老師的抱怨也變得越來越多，「夏天沒有廟會」，「窗戶裝著紗窗，搞得蚊子都飛不進來，聽不到蚊子的嗡嗡聲，完全感受不到夏天」，等等。最終他甚至還抱怨說：「不臭的廁所算哪門子的廁所！」

暑假

初見外爾教授時，他曾對我說：「等你英語好點兒的時候，你來開個討論班吧。」他口中的這個討論班從 2月2日正式開始了，時間在每周五的上午9點40分至11點，一直持續到 4 月。在起初的幾次討論班上，先是外爾教授講授歷史沿革，接著由德拉姆 （Georges de Rham）開七八次討論班，內容是基於現有概念的黎曼流形上的調和微分形式理論。調和微分形式也稱作調和張量場。之後的幾次討論班由我來講授它在複流形上的應用。在最後一次討論班上，先由德拉姆講一小時，再由我講一個半小時。大家在會後一起去市內吃午餐，西格爾教授端起酒杯，提議為我們的討論班而乾杯。

在2月中旬的某個周五，討論班後難得碰到愛因斯坦開課。不過這消息一旦對外公開，想必會引起轟動。因此，宣傳欄上只貼出了「上午11點開始有課」的信息，既沒有寫明上課內容，

也沒有提到授課教師的名字。討論班上，我聽到學生在小聲議論說：「上午11點開始有愛因斯坦的課，不過要保密。」

課堂上，身穿低領短夾克的愛因斯坦出現在了大家面前，他自言自語地開始在黑板上寫公式。剛開始我聽不清他嘴裡念叨著什麼，仔細一聽原來他是在用德語讀算式中出現的字母「A」「B」「C」……愛因斯坦在課上講的內容是，只要運用作為一般相對論測量張量的非對稱張量，就能得到包括電磁場在內的統一場理論。在當時，基於微分幾何的統一場理論已經過時，所以年輕的物理學者們基本不太關注。不過最近好像統一場理論的研究又盛行起來，學術界的「潮流」也經常讓人摸不著頭腦。

「發現」的心理

1955年9月，我就任普林斯頓大學的教授。雖說是教授，不過不是名副其實的教授，而是擁有教授職務的委託研究員。同時，我還兼任高等研究院的研究員，和研究院簽了 5 年合同。秋季學期在大學授課，一周3小時。春季學期在研究院從事研究工作，但不用履行任何義務。在大學承擔的課程主要面向高年級的研究生，所以上課內容由自己來定。我一般都是講授自己目前正在研究的課題。

1951 年，我從東京大學物理系的助理教授升任數學系的教授，不過在同年4月我提交了辭呈，辭去了教授職務。這段時期，我開始研究橢圓曲面。運用複流形的一般理論來詳細研究橢圓曲面的構造，這個過程讓我感到愉悅。古典橢圓函數論運用起來也得心應手，所以研究工作也沒遇到任何阻礙，進展十分順利。我當時的感受可以比喻成夏目漱石在《夢十夜》中描寫運慶雕刻仁王的場景，下面引用一段文中的描寫。

運慶在仁王的粗眉上端一寸處橫向鑿刻，手中的鑿刀忽而豎立，轉而自上而下鑿去。鑿刀被敲入堅硬的木頭中，厚厚的木屑應聲飛落，再仔細一看，仁王怒意盈盈的鼻翼輪廓已清晰呈現。運慶的運刀方式無拘無束，雕琢過程中絲毫沒有任何遲疑。

「他的手法真如行雲流水，鑿刀所到之處，居然都自然地雕琢出了內心所想的眉毛、鼻子樣子。」我感慨至極，不禁自言自語道。

結果，方才那位年輕男子回應道：

「什麼呀，那可不是鑿刻出的眉毛、鼻子，而是眉毛、鼻子本來就埋藏在木頭中，他只是用錘子、鑿子將其呈現出來。就像從泥土中挖出石頭一樣，當然不會出現偏差。」

在我看來，我的橢圓曲面理論並非是我想出來的，它原本就埋藏在稱為「數學」的木頭裡，我只不過藉助紙和筆的力量將它挖掘出來而已。

我曾經在《推薦數學》（築摩書房，1965 年）一書中提到過這種「發現」的感受。後來，我在昭和六十一年（1986年）正月的《日本經濟報》上讀到福井謙一也有過相同的感受，我意識到「發現」的心理不分學科領域。

自 1956 年的秋天起，我和斯賓塞開始合作研究復結構的變形理論。我們先研究了複流形的常見例子，歸納出關於模數的法則，接著將這個法則視為工作假說，通過研究更多具體實例展開變形理論。這個研究過程實在妙不可言。我每天與斯賓塞碰面，一起去市內的餐廳吃午餐，然後再返回學校討論變形理論。研究具體實例相當於開展物理實驗，變形理論的開端其實是實驗科學。

斯賓塞（Donald Clayton Spencer，1912-2001）圖片來源：https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Spencer/pictdisplay/

D. C. 斯賓塞是美國人，他於 1912 年出生在科羅拉多州的博爾德，常年在落基山脈登山練就了他健碩的體魄。斯賓塞身材高大，體重超過100公斤。他從麻省理工學院畢業後去了英國留學，在劍橋大學研究李特爾伍德的丟番圖逼近並取得博士學位。在普林斯頓任職前，他曾在史丹福大學研究函數論。調到普林斯頓任職後，他轉向研究複流形，很快成了這個領域的專家。

據他說，他來普林斯頓以後才第一次接觸到調和張量場，並認識到其中的重要性，於是仿佛回到學生時代般拚命學習。斯賓塞總是有先見之明，也是他讓我開設關於「層」的討論班。而且，斯賓塞滿懷善意和熱情，他的這種熱情會「感染」周圍的人，大家很自然地組成熱情的研究團隊。在20世紀50年代的普林斯頓，複流形理論極速發展，其發展的動力也源自斯賓塞的熱情。

本文經授權摘自《我只會算術：小平邦彥自傳》（人民郵電出版社，2022年3月版）。

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