金屬增材製造數值模擬技術發展

/ 微觀尺度模擬

本質上，金屬增材製造是原料在移動熱源的作用下，按預定的逐層逐道掃描順序，依次由固態（粉末、絲材）轉化為液態（熔池），再轉化為固態（零件）的過程。採用高保真的數值模擬方法對上述過程進行微觀尺度仿真，是揭示金屬增材製造缺陷形成機理、優化工藝參數的關鍵手段。根據所研究物理問題側重點的不同，金屬增材製造的微觀尺度模擬方法可大致分為熱-流耦合、熱-固耦合和熱-流-固耦合3類，如圖2所示。

圖2 3種微觀尺度模擬方法示意

l 熱-流耦合

熱-流耦合模擬方法關注熔池內熔融金屬的流動和傳熱過程,不考慮其中所涉及的固體力學問題，通常採用有限體積法、任意拉格朗日-歐拉法和格子玻耳茲曼法等進行求解。該方法主要用於研究成形過程中冶金缺陷的形成機理，並且可以作為微觀組織數值模擬算法（如相場法等）的輸入，實現對材料熔化過程中微觀組織重熔以及凝固過程中晶粒形核與生長的預測。

l 熱-固耦合

熱-固耦合模擬方法關注成形過程中熔覆沉積材料、基板的溫度分布以及與溫度變化相關的內應力/變形演化過程，不考慮熔池內部的流動和對流傳熱,通常採用有限元法進行求解。該方法結合適當的簡化，可應用於宏觀尺度大型複雜零件的模擬。

l 熱-流-固耦合

熱-流-固耦合方法在同一描述框架下模擬原料受熱熔化、流動、凝固，以及原料與熔池和基底材料的相互作用，由於涉及材料的大變形、流動、相變，通常採用無網格法進行求解。

/ 宏觀尺度模擬

金屬增材製造是在雷射/電子束/電弧等熱源的輔助下，逐層將粉材/絲材等原料熔融-凝固成預設的零件形狀，該過程伴隨著循環、強烈且不穩定的加熱和冷卻，極易在零件內產生複雜的熱應力場和熱負荷歷程。與焊接過程類似，這將在零件內產生巨大的殘餘應力，引起零件開裂或翹曲變形，導致零件製造失敗。上述微觀尺度的數值模擬方法，由於建模的極端複雜性以及高昂的計算成本，目前僅能求解有限道次和有限層數規模的問題, 無法開展更大規模增材製造過程的預測分析。為了實現零件級模擬，必須從零件沉積過程等效與逐層高效離散以及材料力學行為求解等方面對問題進行合理簡化。

l 沉積過程等效

目前對於金屬增材製造零件的數值模擬均基於有限元法，並通過「生死單元」設置，實現逐層列印過程。由於零件所涉及的沉積層數過多，對每一沉積層（高度約幾十微米）進行詳細的熱-力耦合模擬難以實現。通過引入「超級層」（super layer）的概念，將具有相似溫度歷程的相鄰的多個沉積層等效為一層，並在模擬過程中按列印順序自下而上依次激活每個「超級層」，從而避免顯式描述每一沉積層的具體掃描過程，是解決上述問題的有效手段。該方法已在多種商用增材製造仿真軟體中得到廣泛應用。

需要注意的是，金屬增材製造過程中熱源掃描方式是引起零件材料力學性能（如彈性模量、屈服強度等）各向異性的關鍵因素，尤其是逐層旋轉掃描，「超級層」應包含足夠數目的沉積層，並採用均勻化處理後的材料力學性能。

l 逐層高效離散

採用「生死單元」模擬金屬增材製造零件的逐層列印過程時，首先需要將零件三維模型沿列印方向均勻切片（每層即為一個「超級層」），並逐層進行有限元離散。但現有的有限元網格劃分策略只適用於簡單規則形狀的零件，對於具有複雜型面的零件（如航空發動機渦輪葉片），在分層切片時，水平切面對葉片緣板、葉根圓弧過渡等部位進行切割，不可避免的會形成大量小角度（接近0°）、小厚度（接近0mm）等幾何特徵，導致有限元網格質量下降，乃至網格劃分失敗，如圖3（a）所示。

圖3 逐層高效離散方法

基於體素（Voxel）的有限元網格劃分方法為金屬增材製造複雜零件的逐層離散提供了有效手段。體素是像素在三維空間的拓展，其形狀為固定大小的方塊，是表示三維物體的最小單元。基於這一概念，可以將原本由面片或者體積信息進行描述的三維幾何模型轉換為由體素信息描述的模型（即體素化），然後將每個體素轉換為有限元六面體單元。由於所有體素均具有相同的尺寸，每層體素可直接作為「超級層」。該方法可通過改變預設的體素尺寸，來實現對複雜幾何模型不同程度離散，如圖3（b）所示，體素尺寸越小，離散後的有限元模型與實際幾何模型符合程度越高，相應的計算量也越大。

l 力學行為求解法

對金屬增材製造過程中各層材料力學行為的準確求解是預測零件殘餘應力及翹曲變形的關鍵環節，其前提是對殘餘應力產生機制的認識，然後利用熱-力耦合法或固有應變法進行求解。

熱-力耦合法 目前一般認為金屬增材製造零件內殘餘應力主要來源於3個方面，如圖4所示。一是溫度梯度，在加熱過程中，熔池邊界處的固體材料受熱向外膨脹，而由於溫度梯度的存在，上述膨脹受到周圍較低溫度材料的限制，從而在熔池邊界處的高溫固體材料內產生壓應力，隨著熱源的移動，之前形成的熔池快速冷卻、凝固，熔池材料產生收縮並受到周圍材料的限制，產生拉應力。二是冷卻收縮，金屬增材製造的最主要特徵是逐層沉積，後沉積層在冷卻過程中收縮並受到先前沉積層的約束，這導致後沉積層中產生拉應力，並在先前沉積層中產生附加壓應力，即對於逐層沉積的零件，內部為殘餘壓應力，而外表面為拉應力。三是固態相變，部分金屬材料在冷卻過程中會發生固態相變，產生附加應變，使沉積零件內殘餘應力發生鬆弛，乃至反向現象。對於金屬增材製造，每層材料的循環加熱-冷卻（熱）、各層之間的變形約束（力）是影響殘餘應力的最主要因素，因此對零件進行逐層的熱-力耦合模擬是求解材料力學行為最直接的方式。該方法目前已集成於商用增材製造仿真軟體，其基本流程如下：首先，基於「超級層」和體素化分網技術，建立零件有限元網格模型；然後，採用「生死單元」技術，按照列印順序逐層激活「超級層」，同時開展瞬態熱分析，獲得各層的溫度分布及其在製造過程中的演化歷程；最後，以各層溫度作為輸入，結合高精度的材料熱彈塑性本構關係（必要時還應考慮固體相變效應），計算零件在逐層列印過程中的變形和應力。該方法假設列印方向的熱梯度對零件變形的影響遠大於每層面內方向的熱梯度，因此在模擬過程中不必考慮熱源在每層內的掃描移動，可將「超級層」作為整體進行激活（假設初始溫度為熔點）。為了簡化計算過程，對於粉末床熔融增材製造技術，已列印零件與周圍粉末的熱邊界條件簡化為等效對流換熱係數，從而避免對粉末進行建模。

圖4 金屬增材製造殘餘應力的形成機制

l 固有應變法

固有應變法最早由日本學者上田（Ueda）提出，廣泛應用於大型焊接結構的扭曲與殘餘應力預測。由於可以快速實現大型複雜零件的殘餘應變與扭曲變形預測，固有應變法目前已成為零件級增材製造模擬的主流方法，並且已經被多種商用增材製造模擬軟體所集成。金屬增材製造模擬中固有應變的獲取主要有2種方法：微觀尺度模擬和標準件變形標定。微觀尺度模擬的步驟是基於實際的增材製造工藝條件，建立高解析度的微觀尺度熱-力耦合模型，並進行彈塑性求解；然後，根據微觀尺度模擬結果，基於不同的策略，提取固有應變張量；最後，將提取的固有應變張量作為初應變，逐層施加到宏觀尺度零件有限元模型中，預測殘餘應力與扭曲變形。需要注意的是，金屬增材製造雖然本質上仍是焊接，但由於其逐層列印的物理特徵，後沉積層的冷卻收縮會影響先前沉積層的變形和應力分布,同樣由於先前沉積層的約束,後沉積層的收縮也會受到限制。各層間的相互作用使得零件內應力應變變化更加複雜，直接根據原始的固有應變理論預測增材製造零件的殘餘應力和扭曲變形存在較大誤差。針對這一問題，匹茲堡大學的梁軒（音）提出了一種適用於增材製造的修正固有應變法，引入了冷卻過程中後沉積層收縮引起的彈性應變演化對於固有應變的累積貢獻。標準件變形標定是採用指定的工藝參數，列印標準件（一般選用帶齒狀支撐的懸臂樑），測試切除基板後標準件的扭曲變形，與基於假設固有應變的數值模擬結果進行對比，以扭曲變形誤差低於門檻值為目標，對固有應變張量進行疊代優化，具體流程如圖5所示。

圖5 基於懸臂樑標準件變形標定確定固有應變

/ 結束語

數值模擬是認識金屬增材製造複雜物理過程並實現優化工藝條件的重要手段，從目前資料看，大致可分為微觀尺度模擬與宏觀尺度模擬兩大類。微觀尺度模擬方法聚焦於模擬在移動熱源作用下材料的熔化-凝固過程，旨在揭示金屬增材製造缺陷形成機理與微觀組織演化規律，由於建模的極端複雜性以及高昂的計算成本，目前僅能求解有限道次和有限層數規模的問題, 無法開展更大規模增材製造過程的預測分析；宏觀尺度模擬方法聚焦於模擬金屬增材製造零件的殘餘應力與翹曲變形，採用「超級層」技術簡化沉積過程、體素有限元法實現模型的逐層高效離散，並通過單向熱-力耦合算法或固有應變法進行材料力學行為求解，尤其是固有應變法，由於可以快速實現大型複雜零件的殘餘應變與扭曲變形預測，目前已經被多個商用增材製造模擬軟體所集成。

中國航空發動機研究院前期開展了航空發動機三維數值仿真軟體開發工作，包括氣動、傳熱、燃燒和強度等多個分析模塊，其中的強度分析模塊已具備有限元前後處理、求解等基本功能。

針對金屬增材製造仿真涉及問題的複雜度以及需求的緊迫度，作者認為後續應遵循先宏觀、後微觀的順序開展金屬增材製造仿真模塊研發。在第一階段，優先開發面向零件（如葉片、盤、葉盤/葉環和燃燒室等）的增材製造數值仿真模塊，主要用於大規模增材製造零件的翹曲變形與開裂預測、表面質量和成形尺寸精度控制等，提升一次列印成功率，需在已有有限元強度分析模塊基礎上，增加「生死單元」、基於體素的有限元網格劃分、固有應變優化算法、增材製造仿真模板等功能。在第二階段，著重開展面向微觀尺度的金屬增材製造多場耦合模擬，主要用於分析冶金缺陷形成機理、微觀組織演化規律等，優化工藝參數，並為第一階段的零件級模擬精度提升提供支撐，需要著力解決熱源模型、粉末床模型、掃描路徑快速配置、熱-流/熱-固/熱-流-固耦合求解數據傳遞流程等具體問題。

原文刊載於《航空動力》2023年 第4期