先奉上標題中問題的答案：成語「慎終追遠」中，追的本義是「祭祀先人，表示追念。」但是這個成語意義相對複雜，因此追字又有引申，具體可參見追字詞條第9條。
接著我們的《說文解字》課程，講「辵」部的一對兒漢字「逃」與「追」，兩個字都是現代漢語常用字，因此都是我們課程里的重點漢字，其詳情如下：
1、逃。讀táo。《說文解字》給的解釋是：「逃，亡也。從辵，兆聲。」形聲字，本義是逃亡；逃走。
（逃字的字形演變）
看字形，辵部之外的「兆」，本像燒龜甲之後上面呈現的裂紋，古人觀裂紋形態以占卜吉凶（甲骨文記占卜結果）。《玉篇·辵部》：「逃，逃亡也。」比如《春秋·莊公十七年》：「秋，鄭詹自齊逃來。」杜預註：「詹不能伏節守死以解國患，而遁逃苟免，書逃以賤之。」用逃字來貶低鄭詹。又比如《史記·項羽本紀》「漢之四年，項王進兵圍成皋。漢王逃，獨與滕公出成皋北門。」用的也是逃的本義。也用來指逃亡的人。比如《書·牧誓》：「乃惟四方之多罪逋逃，是崇是長。」《孔傳》稱：「言紂棄其賢臣，而尊長逃亡罪人，信用之。」指（紂王）對四方重罪逃亡的人，這樣推崇，這樣尊敬。
（逃走）
逃在本義之外，還有幾個用法，比如：（1）躲避。《廣雅·釋詁三》：「逃，避也。」比如《左傳·襄公三年》：「事君不辟難，有罪不逃刑。」即：事奉國君不避危難，有了罪過不躲避懲罰。
（2）離開，離去。《廣韻·豪韻》：「逃，去也。」《孟子·盡心上》：「逃墨必歸於楊，逃楊必歸於儒。」趙岐注稱：「逃者，去也。」離開墨家必定歸向楊家（諸子百家之一），離開楊家必定歸向儒家。
（3）竄匿。《楚辭·景差（也有一說是屈原）<大招>》：「冥凌浹行，魂無逃只。」王逸注稱：「逃，竄也。」指陽冰解凍水泛濫，魂魄無處可逃竄。
（屈原畫像）
（4）播。《篇海類編·人事類·辵部》：「逃，播也。」未見典籍有應用實例。
逃字的小篆寫法如圖：
（逃字的小篆寫法）
2、追。讀音有三個：
（1）zhuī。這是中華書局注音版《說文解字》標註的讀音，也是現代漢語最常用的讀音。《說文解字》給的解釋是：「追，逐也。從辵，（追省辶）聲」形聲字。本義是追趕。看其字形發展：
（追字字形發展）
追字最早始見於甲骨文，去掉辶部的部分，念duī。一般認為duī，類同於「堆」，是矮的土山之形。
追的本義是追趕。比如《莊子·應帝王》：「明日，又與之見壺子。立未定，自失而走。壺子曰：『追之！』列子追之，不及。」第二天，（列子）又陪著季咸來見壺子。（季咸）還沒有站穩，自己覺得沒有存身之處，就逃跑了。壺子說：「追他！」列子追他，沒有追上。又比如杜甫詩《宴王使君宅題二首》之一：「漢主追韓信，蒼生起謝安。」指的也是蕭何（劉邦的安排）月下追趕韓信的典故。
（月下追韓信）
也指追擊。比如 《公羊傳·莊公十八年》：「夏，公追戎於濟西。」何休注稱：「以兵逐之曰追。」又比如毛主席詩《七律·人民解放軍占領南京》：「宜將剩勇追窮寇，不可沽名學霸王。」
本義之外，追還有很多用法，舉常用的說說：（1）隨，隨從。比如，追隨。《楚辭·離騷》：「背繩墨以追曲兮，競周容以為度。」五逸注稱：「追，隨也。」洪興祖補註：「追，古隨字。」
（2）回溯，上溯已往。比如《詩經·大雅·文王有聲》：「匪棘其欲，遹追來孝。」鄭玄箋：「乃述追王季勤孝之行，進其業也。」指文王個人慾望不貪圖，孝順祖先興周邦。又比如《三國志·蜀志·諸葛亮傳》：「蓋追先帝之殊遇，欲報之於陛下也。」的追，也用此義。
（影視劇里的劉備、諸葛亮）
（3）補救。事後補行。《玉篇·辵部》：「追，救也。」比如《論語·微子》：「往者不可諫，來者猶可追。」邢昺疏：「自今已來，猶可追而自止。」過去的不能挽回，未來的還能補救。再比如陶淵明《歸去來兮辭》「悟已往之不諫，知來者之可追。」追的意思一樣。
（4）尋求，追求。比如《韓非子·外儲說右上》：「臧獲之所願托於驥者，以驥之可以追利辟害也。」奴僕之所以希望把腳力寄托在良馬身上，是因為依託良馬可以尋求利益，避免危害。現代漢語還用於特指向異性求愛。比如老舍《黑白李》：「他倆都追她——恕不道出姓名了——她說不清到底該愛誰，又不肯說誰也不愛。」
（追求）
（5）追究。比如《論衡·問孔》：「苟有不曉之問，追難孔子，何傷於義？」如果有不理解的問題，追究責難孔子，對道理有什麼損害呢？又比如《中國諺語資料·一般諺語》：「實話駁不倒，謊話怕追考。」用的也是這個意思。
（6）催逼；索取。比如《水滸全傳》第四回：「本寺長老已有法旨：但賣與和尚們吃了，我們都被長老責罰，追了本錢，趕出屋去。」
（7）逮捕，拘捕。《篇海類編·人事類·辵部》：「追，逮也。」比如《續資治通鑑·宋太祖開寶八年》：「左司員外郎權知楊州侯陟，受賕不法，為部下所訟，追赴京師。」逮捕之後送至京師。
（8）削奪，收繳。比如《西遊記》第四十四回：「卻才惱了朝廷，說那和尚無用，拆了他的山門，毀了他的佛像，追了他的度牒。不放他回鄉。」
（9）祭祀先人，表示追念。《正字通·辵部》：「追，祭先而永思不忘也。」比如《論語·學而》：「慎終追遠，民德歸厚矣。」謹慎送終，追念遠祖，民眾的德行就歸於淳厚了。「慎終追遠後來發展為成語，意思有所引申，發展成了一個複雜的詞彙，一般來說，慎終多指謹慎的思考人生於天地之間的意義，追遠多指看看老祖宗們都留下了些什麼，在自身與先賢之間做一個對比，以效法先古聖賢。
（祭祖）
（10）送別，餞送。《玉篇·辵部》：」追，送也。比如《詩經·周頌·有客》：「薄言追之，左右綏之。」鄭玄箋稱：「追，送也。於微子去王，始言餞送之。」我為客人來餞行，群臣百官歡送他。
（11）招引；召回。比如《管子·七臣七主》：「台榭相望者，亡國之廡也。馳充國者，追寇之馬也。」尹知章注稱：「追，猶召也。言馳車所以召寇。」
（12）中醫指補益。《素問·調經論》：「近氣不失，遠氣乃來，是謂追之。」王冰注稱：「追，言補也。《針經》曰：『追而濟之，安得無實。』則此謂也。」比如有一種藥叫「追風透骨膠囊」，功效就是袪風除濕。
（13）古代國名，我國北方少數民族所建。《詩經》有載。
此外，追還用作姓氏，《萬姓統譜》有載。
（二）duī。這個讀音出自《集韻》。鍾鈕。《孟子·盡心下》：「高子曰：『禹之聲，尚文王之聲。』孟子曰：『何以言之？』曰：『以追蠡。』」趙岐注稱：「追，鍾鈕也。」這一段的意思是：高子說，「夏禹的雅樂勝過周文王的雅樂。」孟子說：「為什麼這樣說呢？」高子說：「因為鍾鈕快磨斷了。」
此外，又通「堆」。
（三）tuī。這個讀音出自《集韻》。指和柔貌。不常用，不再舉例。
追字的小篆寫法如圖：
（追字的小篆寫法）
（【說文解字】之270，部分圖片引自網絡，版權歸原作者所有）