作者 | 青 暮
編輯 | 叢 末
2019年10月，谷歌的一項關於量子計算的研究登上了Nature封面。谷歌聲稱用53個量子比特的量子計算機Sycamore實現了quantum supremacy，引起了學界的廣泛關注。論文中指出，他們的量子計算機用3分20秒完成了一項任務，而超級計算機Summit則需要1萬年才能完成同樣的任務，Sycamore 是完全可編程的、可以運行通用量子算法的量子計算機。不少行業專家稱讚谷歌的這項研究是量子計算的里程碑式突破。
論文地址：https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5
但在一片讚譽之下，質疑之聲也頻頻出現。
谷歌的實驗內容是用Sycamore分析量子隨機電路輸出的量子狀態的模式。隨機量子電路會持續產生比特串，由於量子干擾的存在，當多次重複實驗時，某些比特串比其他比特串更容易出現。隨著量子比特數量和量子門數量的增加，在經典計算機上分析隨機量子電路比特串模式的難度將指數增加。量子計算機能以多項式時間執行這一任務得益於其並行性。
Sycamore大約只需 200 秒即可對量子隨機電路採樣 100 萬次，而超級計算機Summit完成同樣的任務大約需要 1 萬年。
同樣在2019年10月，IBM 的研究者在 arXiv 上發表了一篇名為《Leveraging Secondary Storage to Simulate Deep 54-qubit Sycamore Circuits》的論文，表示可以利用二級存儲擴展經典計算機實際模擬的量子電路的範圍。所以，在Summit上模擬Sycamore根本不需要1萬年，只需要兩天半。
論文地址：https://arxiv.org/pdf/1910.09534.pdf
儘管IBM並沒有進行實驗，但這一結論也得到了行業專家的認可。
UC Austin 教授、理論計算機學家 Scott Aaronson說：「IBM 聲稱可以通過超級計算機的硬碟存儲量子狀態向量，從而在兩天半內模擬 Sycamore……IBM 並沒有進行實驗證明這一結論，但是我幾乎沒有理由懷疑他們的分析基本上是正確的。」
加州大學戴維斯分校的數學家Greg Kuperberg指出，在谷歌的隨機量子電路中輸出的比特串模式與由噪聲引起的量子比特的隨機翻轉幾乎沒有區別，因而他懷疑其實驗的價值所在。
量子比特通常是不穩定的，為了維持邏輯量子比特的準確性，需要進行量子糾錯。和傳統的糾錯方法不同，由於量子不可克隆定理、量子疊加態塌縮（或稱波函數塌縮）的限制，對量子比特進行糾錯必須加入輔助量子比特。相對於經典比特，量子比特還存在相位上的錯誤，這也為量子糾錯帶來了更大的複雜性。通常需要上千個物理量子比特來實現一個高保真的邏輯量子比特，而這也會為系統帶來大量的噪聲。也就是說，糾錯方法本身不可避免地引入更多的噪聲。谷歌的量子計算機Sycamore中面臨著同樣的困難。
此外，由於糾錯還需要反覆使用量子比特，這使糾錯過程比僅測量一次所有量子比特的quantum supremacy實驗要苛刻得多。
不少行業專家表示，在未來的發展中，量子計算機面臨的主要挑戰還是量子糾錯。也就是說，我們還遠未實現可擴展的量子計算，應該把精力集中在單個量子比特的糾錯上，關注0和1之間，而不是0和1之外。
Science特約撰稿人Adrian Cho近期就發表了一篇文章，為我們科普了量子糾錯的概念，並介紹了該領域的研究現狀。
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被高估的quantum supremacy
2019年10月，谷歌宣布他們的量子計算機解決了一個超級計算機不可能解決的問題，實現了quantum supremacy。有人說，這標誌著量子計算時代的到來。但是，Greg Kuperberg對此不以為然。他曾期望谷歌做出不那麼浮華但是更重要的研究。
計算機通過操縱0和1構成的長比特串來發揮作用。相比之下，量子計算機使用的量子比特可以處於0和1同時存在的狀態，稱為量子疊加態。研究員已經在離子、光子或超導電路中實現了這樣的量子態，但是這些量子態也很脆弱，與周圍環境的最輕微相互作用都會使疊加態塌縮為0或1的非疊加態。因此，科學家必須解決這個問題，而Kuperberg曾期望谷歌為實現這一目標邁出關鍵一步。
對於谷歌的quantum supremacy實驗的質疑，人們強調了量子糾錯的重要性。Rigetti Computing的物理學家和聯合創始人Chad Rigetti說：「10,000個量子比特的量子計算機是隨機噪聲發生器，還是世界上功能最強大的計算機，兩者的價值相差了1億美元。」所有人都同意Kuperberg提出的要實現的第一步：將單個量子比特編碼的信息傳播出去，即使存在量子噪聲，也能保持該信息。德克薩斯大學奧斯汀分校的計算機科學家Scott Aaronson解釋說：「這相當於建造一艘船，即使其中的每個木板都在腐爛並且必須更換。」
糾錯還需要反覆使用量子比特。谷歌物理學家Marissa Giustina表示，這使該過程比僅測量一次所有量子比特的quantum supremacy實驗要苛刻得多。她說，糾錯需要在一個周期內一遍又一遍地進行測量，而這必須迅速而可靠地完成。
Google、Rigetti和IBM都朝著這個目標努力。」領導谷歌量子人工智慧實驗室的Hartmut Neven說表示：「這顯然是下一個重要的里程碑」。領導IBM量子計算工作的Jay Gambetta也承認：「在接下來的幾年中，我們在量子糾錯上會做出可見的成果。」
為了證明quantum supremacy，谷歌科學家將53個量子比特進行糾纏。為了以足夠的保真度在單個量子比特中編碼數據，他們可能需要操控1000個物理量子比特。
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脆弱的量子比特
麻省理工學院的數學家Peter Shor於1994年證明量子計算機可以快速求解大數的因式分解問題。大數因式分解的Shor算法只需要多項式時間，而傳統算法需要指數時間。運行Shor算法的機器可能會破解目前保護網際網路通信安全的加密系統，即RSA加密算法。
但是，Shor算法假設每個量子比特都是穩定的，實際情況下的量子比特遠不穩定。谷歌、IBM和Rigetti使用的量子位由蝕刻到微晶片中的超導金屬的微小諧振電路製成，到目前為止，與其他類型的量子比特相比，這些量子比特已被證明更易於控制和集成到電路中。
通過用微波操控超導量子電路，研究人員可以將任意一個量子比特的狀態轉換為0和1的任意組合，例如30％0和70％1。但是這些量子狀態不能維持一秒鐘，甚至在這之前，噪聲就可能攪亂並改變狀態，從而破壞計算。
普通電路的比特狀態必須為0或1，而量子比特可以為0和1的任意組合。因此，量子比特的狀態可以用球面上的一個點來表示，緯度表示0和1的相對振幅，經度表示相位。噪聲可以通過兩種基本的方式來擾動量子比特，即擾動振幅或相位。
噪音幾乎淹沒了谷歌quantum supremacy實驗中的信號。研究人員從設置53個量子比特開始，編碼了所有可能的輸出，範圍從0到2^53。他們在量子比特之間實施了一組隨機選擇的相互作用，在反覆試驗中，某些輸出比其他輸出更有可能出現。
研究人員說，鑒於相互作用的複雜性，一台超級計算機將需要1萬年的時間才能計算出輸出模式。但是這種模式與由噪聲引起的量子比特的隨機翻轉幾乎沒有區別。「他們的演示中有99％是噪聲，只有1％是信號。」 Kuperberg說。
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經典糾錯和量子糾錯
在許多物理量子比特中傳播一個量子比特的信息的方法可以追溯到1950年代普通計算機的早期。早期計算機的部件由真空管或機械繼電器組成，容易意外翻轉狀態。為了克服這個問題，著名的數學家John von Neumann開創了糾錯領域。
Von Neumann的方法依靠冗餘。假設計算機每個比特複製三份。然後，即使三個比特有一個翻轉，大多數比特都還是正確的。在所謂的奇偶校驗中，計算機可以通過比較成對的比特來查找並修復翻轉的比特。如果第一個比特和第三個比特匹配，但是第一個比特和第二個比特以及第二個比特和第三個比特不同，則很有可能第二個比特翻轉了，計算機可以將其翻轉回去。更大的冗餘意味著更強的糾正錯誤的能力。具有諷刺意味的是，現代計算機用來蝕刻其位的蝕刻到微晶片中的電晶體是如此可靠，以至於糾錯的用處不大。
但是量子計算機將依賴於糾錯，至少在由超導量子比特構成的量子計算機上是這樣。（由單個離子組成的量子比特受噪聲的影響較小，但更難以集成。）不幸的是，量子力學本身已經證明複製一個量子比特是不可能的。量子不可克隆定理說，如果不改變第一個量子比特的狀態，就不可能將它的狀態複製到另一個量子比特。謝菲爾德大學的理論家Joschka Roffe說：「這意味著不可能將經典糾錯碼直接轉換為量子糾錯碼。」
更糟糕的是，實驗人員無法測量量子疊加態，一旦進行測量，量子疊加態就會塌縮為0或1的量子態。Kuperberg說：「最簡單的經典糾錯是，通過測量檢查發生了什麼問題。」 「但如果是量子比特，那你必須在不觀察的情況下檢查錯誤，但這是不可能的。」
雖然量子比特狀態翻轉很可能就在你眼皮底下發生，我們卻不能直接對量子比特進行檢測。
這些障礙似乎是無法克服的，但是量子力學指出了潛在的解決方案。研究人員無法複製量子比特的狀態，但是他們可以使用糾纏的方法將其擴展到其他量子比特。
在微波的作用下，原始的量子比特與另一個必須通過「控制非」（CNOT）操作以0狀態開始的量子比特進行交互。如果第一個量子比特的狀態為1，則CNOT會更改第二個量子比特的狀態；如果第一個量子比特的狀態為0，則CNOT將保持第二個量子比特的狀態不變。但是，該操作實際上並沒有測量第一個量子比特並使其狀態塌縮。取而代之的是，它在同時更改和不更改第二個量子比特時，保持第一個量子比特的疊加態。這將兩個量子比特保持為0和1的疊加態。
在常規計算機中，比特是可以設置為0或1的開關。為了保護比特，計算機可以複製它。如果噪聲隨後使複製比特翻轉，則機器可以通過進行奇偶校驗測量來發現錯誤：比較成對的比特以查看它們是相同還是不同。
例如，如果原始量子比特處於30％0和70％1的狀態，則研究人員可以將其和其它量子比特糾纏，形成三個量子比特的糾纏態，三個量子比特都是30％0和70％1。該狀態不同於原始量子比特的三個副本。現在，這三個量子比特是完全相關的：如果測量第一個量子比特並且它塌縮為1，那麼其它兩個量子比特也必須立即塌縮為1。如果第一個量子塌縮為0，其它量子比特也必須也塌縮為0。這種關聯是糾纏的本質。這種操作相當於用三個物理量子比特來表示一個邏輯量子比特。
用三個物理量子比特來表示一個邏輯量子比特。
在更大的糾纏狀態下，將其它「輔助」量子比特與原來三個量子比特糾纏在一起，一個與第一和第二個量子比特糾纏，另一個與第二和第三個量子比特糾纏。然後，研究人員通過對小導管的測量實現量子力學的奇偶校驗。例如，在不破壞糾纏的情況下，噪聲可以翻轉三個編碼量子比特中的任何一個，從而使其0和1狀態翻轉，改變這三個編碼比特之間的潛在相關性。然後研究人員可以對輔助量子比特進行「穩定器」測量以探究這些相關性。
儘管測量輔助量子比特使其狀態塌縮，但是編碼量子比特不會受干擾。Roffe說：「這是經過特殊設計的奇偶校驗測量，不會使以邏輯狀態編碼的信息塌縮。」例如，如果測量結果顯示第一輔助量子比特為0，則僅表明第一和第二個編碼量子比特必然處於相同狀態，而不能表明處於哪個狀態。如果測量結果顯示第一輔助量子比特為1，則僅表明第一和第二個編碼量子比特必然處於相反狀態。研究人員可以在量子比特改變狀態前使用微波將其翻轉回原始狀態並恢復其連貫性。
如果噪聲使其中一個量子比特翻轉，研究人員無需實際測量狀態就可以檢測到這種變化。它們使成對的主量子比特與其他可測量狀態的輔助量子比特糾纏在一起，如果一對量子比特之間的相關性保持不變，則輔助比特將為0；如果相關性被翻轉，則輔助比特將為1。然後，微波可以使量子比特翻轉並恢復初始糾纏狀態。
微波可以使量子比特翻轉並恢復初始糾纏狀態。
這只是量子糾錯的基本思想。量子比特的狀態比0和1的組合要複雜得多。量子比特的狀態還取決於相位，相位的範圍可以從0°到360°，這是賦予量子計算機強大功能的波狀干涉效應的關鍵。從量子力學的角度上講，量子比特狀態中的任何錯誤都可以看作是交換0和1的比特翻轉錯誤和將相位改變180°的相位翻轉的某種組合。
為了糾正這兩種類型的錯誤，研究人員可以擴展到另一個維度（字面意義上）。三個糾纏的量子比特和兩個輔助量子比特是可以檢測和糾正位翻轉錯誤的最小陣列。而最簡單的三乘三的量子比特和8個輔助量子比特構成的網格陣列，可以檢測並糾正比特翻轉和相位翻轉錯誤。這時，邏輯量子比特處於九個量子比特的糾纏狀態中。沿網格其中一維的穩定器的測量值會檢查比特翻轉錯誤，而沿另一維的穩定器的測量值會檢查相位翻轉錯誤。
二維陣列的實驗方案會有所不同，具體取決於量子位的幾何排列和穩定器測量的細節。儘管如此，我們也可以總結一下糾錯的規律：在物理量子比特的網格中編碼單個邏輯量子比特，隨著網格尺寸的增加，邏輯量子比特的保真度會變好。
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前路漫漫
研究人員已經在實驗上進行探索。在6月8日發表的《自然物理學》研究中，蘇黎世聯邦理工學院的Andreas Wallraff及其同事證明，他們可以檢測到但不能糾正以四個量子比特與三個輔助量子比特組成的邏輯量子比特中的錯誤。
但是還存在艱巨的挑戰。IBM的物理學家Maika Takita說，操縱單個量子比特會引入錯誤，除非錯誤率降至一定水平以下，否則將更多量子比特與原始量子比特糾纏只會給系統帶來更多噪聲。她說：「要證明任何事情，錯誤率都必須低於某個閾值。」輔助量子比特和其他糾錯機制會增加更多的噪聲，一旦包括這些影響，錯誤閾值將進一步下降。為了使該方案奏效，研究人員必須將錯誤率降低到小於1％。
原則上，只要滿足物理量子比特上的某些閾值條件，就可以任意抑制邏輯錯誤率。但是，需要進行權衡取捨：量子糾錯協議需要大量的量子比特才能有效運行，這將大大增加計算開銷。
雖然少量的量子比特就已經足以證明量子糾錯原理。但在實際中，研究人員必須控制大量的量子比特。為了很好地運行Shor算法，需要非常低的錯誤率，例如1000個量子比特的量子計算機，需要控制邏輯量子比特的錯誤率在十億分之一之內。另外，可能還需要糾纏（entangling）1000個物理量子比特的網格來保障單個邏輯量子比特的安全。而實現這種前景，需要幾代更大更好的量子計算晶片。
具有諷刺意味的是，想要克服這一問題，那麼開發人員需要將水平回退到20年前。在20年前，開發人員為了執行計算所需的各種邏輯操作（即「門」），剛剛開始讓成對的物理量子比特相互作用。另外，一旦研究人員開始掌握糾錯，他們將不得不用強大且高度複雜的邏輯量子比特重新運行量子計算中目前的每一項發展。Giustina打趣道：「人們認為糾錯是量子計算的下一步；其實它是接下來的二十五步」。
當然，「重新運行」也並非易事。不僅因為目前涉及兩個量子比特的任何邏輯門都需要數千個物理量子比特，而且量子力學的另一個定理指出，並不是所有的邏輯門都可以很容易地從單個物理量子比特轉換為擴散邏輯（diffuse logical）量子比特。
也有研究人員認為，如果他們能夠初始化計算機中的所有量子比特，特別是magic states，那麼他們就可以避開這個問題，畢竟magic states或多或少完成了problematic gates的一半工作。
不幸的是，可能還需要更多的量子比特來產生這些magic states。正如Roffe所說的那樣：「如果你想執行像Shor算法這樣的算法，大概90%的量子比特必須用於準備magic states。」
因此，一台成熟的量子計算機，如果有1000個邏輯比特，那麼它最終可能會包含許多百萬個物理量子比特。
據說，谷歌計劃在10年內建造一台這樣的機器，乍一聽非常荒謬。畢竟，超導量子比特需要冷卻到接近絕對零度，還需要放在一個叫做低溫恆溫器的裝置里，而這個裝置的大小能填滿一個小房間。另外，一台百萬量子比特的機器可能需要將一千個低溫恆溫器密密麻麻排列在一個大工廠里。針對這一問題，谷歌研究人員表示：他們可以讓設備保持緊湊。例如，Neven曾說：「我不想出爾反爾，但我們相信我們已經解決了這個問題。」
因為晶片只允許相鄰的量子比特相互作用，所以谷歌的方案需要1000個物理量子比特來編碼一個邏輯量子比特。如果能讓更多遠距離的量子比特也進行相互作用的話，那麼物理量子比特的所需數量可能會小很多。因此，IBM的研究人員正也在研究一種在量子比特之間進行更遠距離互連的方案。
開發量子代碼並非易事。由於量子不可克隆定理、波函數塌縮以及處理多種錯誤類型的必要性，使問題變得複雜。穩定器代碼為構造量子糾錯碼提供了約束條件。對於穩定器代碼，通過將初始寄存器中的量子信息糾纏在擴展的量子比特空間中來實現量子冗餘。然後可以通過執行一系列投射穩定器測量來檢測錯誤，並解釋結果以確定最佳恢復操作，以將量子信息恢復到其預期狀態。
表面編碼（surface code）是當前實驗中最廣泛使用的量子糾錯方案。這是由於其具有較高的閾值，並且僅需要最近鄰相互作用。然而，表面編碼也有缺點，最明顯的是其編碼密度。我們可以簡單地通過縮放量子比特點陣的大小來增加表面代碼的距離，但這會導致編碼率消失（vanishing code rate），其中編碼率被定義為編碼的量子比特與物理量子比特之比。表面編碼的另一個缺點是需要資源密集型方法來獲得通用編碼門集。
人們已經提出了基於量子比特點陣的不同切片以及對更高尺寸的擴展的表面編碼替代方案。這些結構通常具有較低的閾值，但具有其他優勢，例如（可能）更容易訪問通用編碼門集。基於高性能經典代碼的原理，人們也正在努力開發不消失編碼率的代碼結構。但是，對於這些代碼，通常需要在代碼量子比特之間執行任意的遠程交互。
2014年發生了一件有趣的事，當時物理學家發現了證據，證明量子糾錯與空間、時間和引力的本質之間有著深遠的聯繫。在愛因斯坦的廣義相對論中，引力被定義為圍繞大型物體彎曲的時空結構（或稱「時空」）。加州理工學院的理論物理學家John Preskill說，量子糾錯解釋了儘管時空是由脆弱的量子物質編織而成的，但時空卻是如何實現其「內在魯棒性」的。這種聯繫或許也能為實現可擴展量子計算指明道路。
沒有人願意預測我們需要多長時間才能掌握「糾錯」，但目前是認真考慮這個問題的時候了，畢竟，到目前為止，所有自認為是「糾錯」研究者的學者都是理論家。必須讓量子糾錯成為一個實驗性的領域，用真實的實驗數據進行反饋。所以，顯然在量子計算領域，糾錯是下一個熱點。
參考內容：
https://www.sciencemag.org/news/2020/07/biggest-flipping-challenge-quantum-computing
https://arxiv.org/pdf/1907.11157.pdf
https://www.quantamagazine.org/how-space-and-time-could-be-a-quantum-error-correcting-code-20190103/
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