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原文出處：拓端數據部落公眾號
分析師：Ke Liu
隨著金融市場全球化的發展，金融產品逐漸受到越來越多的關注，而金融產品的風險度量成為投資者最關心的問題。金融風險是指由於經濟活動的不確定性、市場環境的變化、決策的失誤等因素的影響，導致實際回報與預期回報出現偏離的可能性。
VaR通過建立系統分析方法定量化分析風險，可以評估複雜的金融產品、反映風險的敏感，在合理的範圍內規避風險，是量化市場風險行之有效的工具。文章將幫助客戶採用風險價值VaR模型定量刻畫風險，研究符合模型特點的求解方法，基於VaR模型對股價指數時間序列進行建模分析，科學評估風險的預期損失，避免由於高估或低估風險而帶來投資的決策失誤，從而對制定政策、維護市場穩定、監管金融機構等方面提供了必要保證。
解決方案
任務/目標
根據股票價格指數時間序列數據進行建模分析，對金融市場的波動進行分解與預測，比較不同估算方法的適用程度。
數據的處理與檢驗
以上海證券股價綜合指數作為總體研究目標，選取2015年1月至2020年1月的每日收盤價序列作為樣本數據集，共1220個價格數據構成金融時間序列，數據獲取來源為上海證券交易所網站。
由於股票價格的非負性，我們採用取對數的方法處理上證綜指的收盤價Ct，然後進行一階差分，得到收益率序列Yt，再進行描述性分析與檢驗，計算公式如下：
基於 MCMC-GARCH 模型估計結果及檢驗
在本次實證分析中，利用 MCMC算法，隨機生成兩條馬爾科夫鏈，分別對兩條鏈進行抽樣，以確保參數是從平穩分布中進行估計。
MCMC算法下所要擬合的GARCH(1,1)模型為：
利用貝葉斯MCMC 方法對 GARCH(1,1)模型進行未知參數估計。在隨機抽樣過程中，分別模擬了兩條馬爾科夫鏈。首先在R中進行疊代3000次，使用方差比法判斷收斂效果，各個參數的方差比為，各個方差比均約為1，，說明收斂情況良好。疊代軌跡圖如圖所示：
利用上證綜指收益率序列的後半部分數據對正態分布下MCMC-GARCH(1，1)模型的參數估計結果如下：
表 基於正態分布的MCMC--GARCH(1，1)模型係數的估計
估計值標準誤95%置信區間α00.033380.01792（0.01101，0.08155）α10.099130.03522（0.04546，0.18589）β10.891970.03467（0.81061，0.94656）即MCMC-GARCH(1，1)模型的方差方程為：
分析比較
利用上證綜指序列的後半部分樣本數據分別對ML與MCMC方法的擬合誤差進行度量，各指標的值如下：
ML與MCMC方法在樣本期內的擬合誤差度量指標
MSE1MSE2MAE1MAE2QLIKER²LNML9.2340955657.9911.12325711.748419.695280.5750861MCMC8.7074865628.3281.11057211.854875.852641-0.01556125從上表可以看出，基於貝葉斯框架下MCMC算法得到各項擬合誤差度量指標要小於極大似然估計方法得到的誤差度量指標，說明MCMC-GARCH模型擬合效果要優於ML-GARCH模型得到的擬合結果，接下來對上證綜指收益率標準化殘差的自相關圖，可以從圖看出，標準化後的絕大部分殘差序列值在置信區間內，對比圖可以判斷，MCMC-GARCH模型將樣本序列中的異方差信息較完整的提取了出來，說明基於MCMC估計的GARCH模型效果更優。
MCMC-GARCH(1，1)模型平方殘差自相關圖
VaR 模型的建立與預測
又前文已知VaR模型的基本原理，記：
由上文所得，上證綜指收益率序列後半部分數據的均值為0.005626654，所以得VaR模型為：
因此在ML和MCMC下分別為：
取上證綜指收益率序列的後半部分數據對波動率序列進行預測，分別用ML-GARCH和MCMC-GARCH計算VaR，在95%的置信水平下得到如下值：
基於ML和MCMC方法的VaR值
中位數均值標準差ML1.70161.96661.319663MCMC1.83482.31391.249384通過上表可知，基於ML-GARCH和MCMC-GARCH計算的VaR值有一定的差別，基於MCMC-GARCH計算的VaR值更高、標準差更低。
兩種方法擬合的時序圖如下：
基於ML和MCMC方法的VaR時序圖
關於作者
在此對Ke Liu對本文所作的貢獻表示誠摯感謝，她畢業於中南財經政法大學經濟統計學專業，擅長金融時間序列數據分析與預測等。
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