喬治·帕里西：物理理論和數學形式優雅的重要意義

在自旋玻璃的例子中，發生了一些非常反常的事情。當我在1979年獲得主要成果時，（發現）存在確定的形式體系，即「複本」（replicas）形式體系，四年後我才明白它們的物理含義。表面上看，我也可以沿相反的方向進行，但這基本上不可能有所收穫。理解正在發生的事情又知道結果並解釋它們，談何容易。（歷史上）我們也是先有了海森堡的對易關係，並被這一形式體系迷惑了很久，然後我們才試圖理解它。歷史的順序不是立即提出如下問題：「我這樣做，意味著什麼？」海森堡和狄拉克都說過：「物理對象p和q不是數字，而是矩陣，是滿足某些對易規則的算符。」只有這些完成之後，他們才開始思考它們意味著什麼，（量子力學的）詮釋問題隨之而來。

狄拉克方程也是如此。狄拉克曾表示：「出於完全不甚嚴格的原因，我希望方程是一階而不是二階的。」這沒有什麼道理，因為二階方程也能圓融自足；但狄拉克就是相信，為了一致性，方程必須是一階的。他的這個出發點沒有道理，但他構造了一階方程並發現它們自動地包含了自旋。在這一點上，我們也可以說：「理論必須美麗；要美，形式體系就必須優雅，因此我非依賴形式體系不可。」如果我依靠形式體系，就會產生一個美麗的理論，因為由此建立一個理論可以讓我們從極少數的初始問題出發，並不斷前進。在我看來，依賴形式體系的重要意義不在於擁有多少美麗的理論，而是以此去建立理論。正是因為通過這種方式，人們才能設法充分利用邏輯結果並淡化他正在使用的概念。如果一個人研究問題的時候，要考慮到現實世界中所有可能的因素，那麼他就需要以複雜的方式操縱繁重的概念；另一方面，如果我們將其抽象為數學概念，那就有容易操作的便捷手段。

回到量子力學：X是位置，在現實世界中，位置是用測量裝置測量的，有進行測量的人，有外部的物體，極而言之還有實施測量時測量者的意識，等等。簡化這個問題，最低限度就是有一個物體被實驗裝置測量並給出一個數字；這就是位置的真正含義。不採用我定義的位置概念，也不引入現實的諸多因素，而是採用矩陣，即用算符來表示它。目前尚不清楚算符與實驗裝置有何關係，但如果這一算符作為一個抽象對象引入運動方程，我就有了一個方程，其中X不是數字而是算符，進而我就使用方程並給定初始條件。人們不必先把算符X和現實世界直接聯繫起來，如此才會自動地產生優雅的理論。

問：您關於形式體系具有指導作用的觀點是否會加劇物理學和數學之間的糾纏？

帕里西：的確如此。考慮到優雅理論產生的全過程，這才令人印象深刻。例如量子力學，它在某些方面與經典理論相差無幾。令人極其驚訝的是，一旦你把它們放入某種確定的數學形式中，就有可能按圖索驥，描述本質上與經典現象截然不同的現象。

如何對不同層次的宇宙法則找出簡單而優雅的描述，這一問題真的令人迷惑，這幾乎是一個哲學問題。人們可以說：「如果它不存在，或者它太複雜以至於找不到它，我們多多少少才選擇了簡單的問題。」但是另一方面，人們也可以這樣看：基本粒子物理學，描述自然界最深層次（的現象），具有給定的結構；而宇宙的基本規律正是這種類型，每個層次上都有簡單的程式。

很難理解人類的發現在多大程度上取決或者不取決於人類的心智，這目前幾乎是一個完全沒有答案的問題。如果我們的大腦以不同的方式工作，我們會發現什麼，這是無法討論的。（假設）外星人的大腦和我們不同，如果能找到他們並與之討論，那麼可以說理論的某些特徵超越認知主體，而其他特徵則源自人類自己。

認知科學家認為，人類具有極短期的記憶力。因此，與其處理大量的零散的小概念，不如處理幾個儘可能完整的概念。事實上，人們傾向於將電話號碼分為三到四個數組，而不是單獨記住每一個數。我們一直通過使用相對較短的句子來構建更加實質性的概念。如果人類具有一個不同的大腦，它很難處理這些實質性的完整概念，而是很容易處理所呈現的數十萬個簡單的概念，那麼我們的思維方式和做物理的方式可能會完全不同。物理定律（現在的結果）到底歸因於其內在優雅性還是歸因於人類大腦結構，這仍然是個謎。

註：本文原文收錄於Luisa Bonolis & Maria Grazia Melchionni, Fisici italiani del tempo presente. Storie di vita e di pensiero, Marsilio, 2003. 本文譯者經過帕里西教授授權翻譯。

譯後記

原文是義大利文，對我來說如同天書，我用機器翻譯成了英文，然後發給帕里西教授本人審定並請求他同意我翻譯成為中文發表。他在修改了兩個單詞之後返還給我，同意我翻譯並同意使用他的一張照片。

帕里西教授是當代物理學大師，是為諾貝爾獎增加分量和色彩的巨人，是一位活力四射、創造力旺盛的科學家。同時，他也是一位大忙人。儘管英文譯稿未必能精確地反映出帕里西的原意，我不能為了個別詞彙的精確性而打擾他。而且這是他當年接受採訪的現場回答，稍顯隨意，尋找精確性可能反而有些畫蛇添足。不過，我注意到文章字裡行間反映出來的思想卻是邏輯嚴謹、內容豐富，不難讀懂，不難體會。我認為我能精確地還原帕里西的原意。因此，我所做的，不是編譯，而是翻譯。

8月3日，帕里西教授生日前一天，蘭州理論物理中心正式掛牌。之前的7月8日至24日，納米熱力學讀書會和蘭州理論物理中心（籌）等單位在蘭州大學線下舉辦了「納米隨機熱力學暑期學校」。暑期學校關注的一個問題，可以用今年熱力學與統計物理的教學年會上馬紅孺教授（雲南大學，上海交通大學）發出的一個問題來表達：「分子動力學有統計嗎？當然，實際計算時，加入諸多熱化相關的內容，單純的分子動力學，也確定無疑地給出了平衡態的統計平均值！！統計何在？力學就夠了嗎？劉維爾定理？」

一百多年前，同樣的問題就深深困擾過Maxwell、Boltzmann、Gibbs和Ehrenfest等大師。平衡態的統計物理中沒有時間參量，熱力學量被解釋成為宏觀短而微觀長的測量過程中微觀量的平均，當然，熵函數本身除外。很多人從不同角度思考過如下問題：微觀短時間的過程的意義何在？從數學的形式體系角度，不難從劉維爾定理經過一系列複雜的手續給出玻爾茲曼微分積分方程，而玻爾茲曼方程已經不包含微觀上短時間（對於稀薄氣體來說是10-12s）。這些都是形式體系具有自我生長能力的結果。

但是，物理上如何理解？人們至今依然在深入探索之中。在我看來，忽略這些微觀上時間極端短暫的過程，必須付出一個代價，或者說必須引入全新的物理內容：隨機性。對這個代價或者全新的物理內容的理解，人類奮鬥了一個半世紀——和愛因斯坦對運動和時空這些基本問題的思考導致相對論的發現相比，我們對隨機性的理解依然進展不大。例如，這個隨機性是微觀上已經存在，還是僅僅是宏觀層面的？是理論結構中的問題，還是自然本性？等等。現代物理並沒有明確的答案。我相信，隨機性是自然本性。暑期學校授課教師鄭偉謀教授（中國科學院理論物理研究所）非常推崇柯爾莫哥洛夫的一句話：動力體系的物理分布，是對體系施加噪聲而在噪聲強度趨於零之後仍可留存的動力學不變分布。（鄭教授反覆提到這句話，卻不記得原文也不記得出處，我在此求助於方家和讀者。）

帕里西教授的觀點和暑期學校另一位授課教師錢紘教授（華盛頓大學）的觀點之間，有兩個聯繫。第一，錢紘教授認為隨機性是自然的本性，必須要用描述隨機性本身的數學形式體系，然後依賴形式體系自身的規則運行；第二，只能在隨機性的形式體系羽翼豐滿之後，尋找物理解釋，再尋找實驗後果。

蘭州大學暑期學校的成功主辦，主要是蘭州理論物理中心等單位出人出錢出力出場地的結果，我和讀書會的其他老師參與了一些組織和課程編排，微不足道。帕里西教授強調的形式體系，正好是這次強調的主題之一，說明讀書會的討論和帕里西教授的思想有不謀而合之處。蘭州理論物理中心正式掛牌也在他生日之際，仿佛天有其時。因此，我推崇帕里西教授的這一思想並翻譯成為中文發表，具有三重意義：學習並傳播帕里西教授的思想，順便遙祝他75歲生日快樂（儘管發表出來的時候已經稍晚）；祝賀蘭州理論物理中心正式掛牌，感謝中心對讀書會的一貫支持；祝賀暑期學校的成功主辦，為推動我國隨機熱力學的研究做了一點事情。

讓科學精神成為中華文明的精髓。

出品：科普中國

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