腦力小體操：6年級相遇問題以及永動機答案

因為上一期過於燒腦，本輪選擇一道簡單的相遇問題。曾經作為小學5年級的應用題出現，眾多兒童拿到答案後看不懂，回家問父母表哥表姐之類，保守地說，起碼難倒98%以上的家長。

小明和小紅同時從A，B兩地出發，騎自行車勻速相向而行。當他們相遇之後，小明又用了4分鐘到達B地，而小紅又用了9分鐘才到達A點。問：小明從A到B，總共騎行了多久？

為了避免歧義，再明確一下，兩人勻速而行，但不是以同一速度行進。

本質上的運算未超越小學的數學知識，但如果未得要領，可能要設出3元高階方程組……

下面是解釋起來很頭疼的橢球悖論。詳情見久違的腦力小體操：這款永動機你見過嗎？

E1和E2是兩個同焦橢球體剖面上的弧，焦點為A和B。S1和S2各是以B為圓心的一段同一個圓上的兩段弧。所以從B發出的光子一旦落到S1和S2上，就會被反彈會圓心B。

可能的解答基本圍繞2個方面。

其一是說，焦點A和B根本就不會出現溫差。

比如，有朋友提到，光路是可逆的，所以既然所有從A出發的光子都能達到B，那從B出發的光子也肯定能全部到達A。

怎麼說呢，光路是可逆的當然沒有問題，所有從A到B的光路，必然也是從B到A的光路。但是，上面這個命題和「A發出的所有光子都能到B，則B發出的所有光子也會到A」不是一回事。

第二點反駁意見是，黑體A和B可以出現溫差，但是操作之後又會相等。

問題是，操作之後相當於對外輸出能量。相等之後，按照題目里的分析，它們又會自發地出現溫差——這就是為啥管它叫永動機——周而復始的過程。

有評論提出，黑體根本無法無限下去，因為歸根結底都是它們自身的能量向外輻射或做功。最後黑體自身的溫度就變成絕對零度了。

但是，若真存在上述過程，那這套橢球永動機實際上更為強大了——它變成了第二類永動機！不但可以對外做功，還自發吸熱。你看，它不是在真空之中，它自身能量越來越低，周圍環境中的熱量就會被吸走，然後它還能反覆對外做功。

還有朋友懷疑題目中那近乎理想的條件，導致荒謬的推論。本質上說，這一觀點是正確的。但是，和通常的「理想客體vs現實差距」這類問題不大一樣。

先說答案。

既然黑體是物質性的存在，那它們必然是存在體積的——否則就成了時空裸奇點，變成了更加奇異的東西。而橢圓或橢球的幾何光學性質里，焦點是真正的、數學意義上沒有體積/面積的點。

有人說，「焦點不是真正的點」，那不就和平時忽略摩擦力，假設氣體是理想氣體或說水完全不能壓縮一樣，在理論計算中獲得方便，但是和現實結果存在差異。

還真不一樣。

用理想氣體作為模型，得到的結果和現實有誤差。而在橢球悖論里，焦點如果有了體積，不是出現誤差，而是現有的數學模型完全失效！或者說，理想和現實之差，前者是數值性的區別，而後者是數學上的分野。