二叉樹是極為常見的數據結構，關於如何遍歷其中元素的文章更是數不勝數。然而大多數文章都是講解的前序/中序/後序遍歷，有關逐層列印元素的文章並不多，已有文章的講解也較為晦澀讀起來不得要領。本文將用形象的圖片加上清晰的代碼幫助你理解層序遍歷的實現，同時我們使用現代c++提供的智能指針來簡化樹形數據結構的資源管理。
相關教程：數據結構樹教程
那麼現在讓我們進入正題。
使用智能指針構建二叉樹
我們這裡所要實現的是一個簡單地模擬了二叉搜索樹的二叉樹，提供符合二叉搜索樹的要求的插入功能個中序遍歷。同時我們使用shared_ptr來管理資源。
現在我們只實現insert和ldr兩個方法，其餘方法的實現並不是本文所關心的內容，不過我們會在後續的文章中逐個介紹：
struct BinaryTreeNode: public std::enable_shared_from_this
explicit BinaryTreeNode(const int value = 0)
: value_{value}, left{std::shared_ptr
{}
void insert(const int value)
{
if (value < value_) {
if (left) {
left->insert(value);
} else {
left = std::make_shared
}
}
if (value > value_) {
if (right) {
right->insert(value);
} else {
right = std::make_shared
}
}
}
// 中序遍歷
void ldr()
{
if (left) {
left->ldr();
}
std::cout << value_ << "\\n";
if (right) {
right->ldr();
}
}
// 分層列印
void layer_print();
int value_;
// 左右子節點
std::shared_ptr
std::shared_ptr
private:
// 層序遍歷
std::vector
};
我們的node對象繼承自enable_shared_from_this，通常這不是必須的，但是為了在層序遍歷時方便操作，我們需要從this構造智能指針，因此這步是必須的。insert會將比root小的元素插入左子樹，比root大的插入到右子樹；ldr則是最為常規的中序遍歷，這裡實現它是為了以常規方式查看tree中的所有元素。
值得注意的是，對於node節點我們最好使用make_shared進行創建，而不是將其初始化為全局/局部對象，否則在層序遍歷時會因為shared_ptr的析構進而導致對象被銷毀，從而引發未定義行為。
現在假設我們有一組數據：[3, 1, 0, 2, 5, 4, 6, 7]，將第一個元素作為root，將所有數據插入我們的樹中會得到如下的一棵二叉樹：
auto root = std::make_shared
root->insert(1);
root->insert(0);
root->insert(2);
root->insert(5);
root->insert(4);
root->insert(6);
root->insert(7);
可以看到節點一共分成了四層，現在我們需要逐層列印，該怎麼做呢？
層序遍歷
其實思路很簡單，我們採用廣度優先的思路，先將節點的孩子都列印，然後再去列印子節點的孩子。
以上圖為例，我們先列印根節點的值3，然後我們再列印它的所有子節點的值，是1和5，然後是左右子節點的子節點，以此類推。。。。。。
說起來很簡單，但是代碼寫起來卻會遇到麻煩。我們不能簡單得像中序遍歷時那樣使用遞歸來解決問題（事實上可以用改進的遞歸算法），因為它會直接來到葉子節點處，這不是我們想要的結果。不過不要緊，我們可以藉助於隊列，把子節點隊列添加到隊列末尾，然後從隊列開頭也就是根節點處遍歷，將其子節點添加進隊列，隨後再對第二個節點做同樣的操作，遇到一行結束的地方，我們使用nullptr做標記。
先看具體的代碼：
std::vector
BinaryTreeNode::layer_contents()
{
std::vector
// 先添加根節點，根節點自己就會占用一行輸出，所以添加了作為行分隔符的nullptr
// 因為需要保存this，所以這是我們需要繼承enable_shared_from_this是理由
// 同樣是因為這裡，當返回的結果容器析構時this的智能指針也會析構
// 如果我們使用了局部變量則this的引用計數從1減至0，導致對象被銷毀，而使用了make_shared創建的對象引用計數是從2到1，沒有問題
nodes.push_back(shared_from_this());
nodes.push_back(nullptr);
// 我們使用index而不是疊代器，是因為添加元素時很可能發生疊代器失效，處理這一問題將會耗費大量精力，而index則無此煩惱
for (int index = 0; index < nodes.size(); ++index) {
if (!nodes[index]) {
// 子節點列印完成或已經遍歷到隊列末尾
if (index == nodes.size()-1) {
break;
}
nodes.push_back(nullptr); // 添加分隔符
continue;
}
if (nodes[index]->left) { // 將當前節點的子節點都添加進隊列
nodes.push_back(nodes[index]->left);
}
if (nodes[index]->right) {
nodes.push_back(nodes[index]->right);
}
}
return nodes;
}
代碼本身並不複雜，重要的是其背後的思想。
算法圖解
如果你第一遍並沒有讀懂這段代碼也不要緊，下面我們有請圖解上線：
首先是循環開始時的狀態，第一行的內容已經確定了(^代表空指針)：
然後我們從首元素開始遍歷，第一個遍歷到的是root，他有兩個孩子，值分別是1和5：
接著索引值+1，這次遍歷到的是nullptr，因為不是在隊列末尾，所以我們簡單添加一個nullptr在隊列末尾，這樣第二行的節點就都在隊列中了：
隨後我們開始遍歷第二行的節點，將它們的子節點作為第三行的內容放入隊列，最後加上一個行分隔符，以此類推：
簡單來說，就是通過隊列來緩存上一行的所有節點，然後再根據上一行的緩存得到下一行的所有節點，循環往復直到二叉樹的最後一層。當然不只是二叉樹，其他多叉樹的層序遍歷也可以用類似的思想實現。
好了，知道了如何獲取每一行的內容，我們就能逐行處理節點了：
void BinaryTreeNode::layer_print()
{
auto nodes = layer_contents();
for (auto iter = nodes.begin(); iter != nodes.end(); ++iter) {
// 空指針代表一行結束，這裡我們遇到空指針就輸出換行符
if (*iter) {
std::cout << (*iter)->value_ << " ";
} else {
std::cout << "\\n";
}
}
}
如你所見，這個方法足夠簡單，我們把節點信息保存在額外的容器中是為了方便做進一步的處理，如果只是列印的話大可不必這麼麻煩，不過簡單通常是有代價的。對於我們的實現來說，分隔符的存在簡化了我們對層級之間的區分，然而這樣會導致浪費至少log2(n)+1個vector的存儲空間，某些情況下可能引起性能問題，而且通過合理得使用計數變量可以避免這些額外的空間浪費。當然具體的實現讀者可以自己挑戰一下，原理和我們上面介紹的是類似的因此就不在贅述了，也可以參考園內其他的博客文章。
測試
最後讓我們看看完整的測試程序，記住要用make_shared創建root實例：
int main()
{
auto root = std::make_shared
root->insert(1);
root->insert(0);
root->insert(2);
root->insert(5);
root->insert(4);
root->insert(6);
root->insert(7);
root->ldr();
std::cout << "\\n";
root->layer_print();
}
輸出：
可以看到上半部分是中序遍歷的結果，下半部分是層序遍歷的輸出，而且是逐行列印的，不過我們沒有做縮進。所以不太美觀。
另外你可能已經發現了，我們沒有寫任何有關資源釋放的代碼，沒錯，這就是智能指針的威力，只要注意資源的創建，剩下的事都可以放心得交給智能指針處理，我們可以把更多的精力集中在算法和功能的實現上。
如有錯誤和疑問歡迎指出！
以上就是c++ 圖解層序遍歷和逐層列印智能指針建造的二叉樹的詳細內容，更多請關注其它相關文章！
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