古希臘有一位著名的哲學家，他叫畢達哥拉斯，西方人認為他是算數、幾何、天文以及音樂的鼻祖，西方當中哲學和數學這兩個詞就也是由他創造的。他有一個著名的觀點認為：萬物皆數學，他認為世間的萬物的規律都能用自然數的運算來解釋，研究數學的終極目的不在於使用它，而是在於探究世界的真理。
數學和藝術是人類文明的兩種產物，數學為理性，藝術為感性，似乎是這個世界的兩個極端。但是藝術也能夠以抽象的邏輯演繹、簡練的形式表達，對稱的結構分布，這些無不顯示出數學對於藝術的影響。在藝術當中的繪畫、雕塑、建築以及音樂無不受到數學的影響。
古希臘數學對藝術的貢獻
古希臘文明鼻祖畢達哥拉斯還定義了什麼是數學，那就是任何觀點，必須經過假設、演繹、推理和論證，而且必須保證環環相扣，完美無缺。因此，古希臘的大哲學家基本都是大數學家，畢達哥拉斯本人就發現了勾股定理，同時他還提出了黃金分割點。
他認為這是美的和諧點，是最佳的調整比例，繪畫、雕塑、建築、音樂、舞蹈等就能產生最美妙的藝術效果。因此古希臘藝術家在設計作品的時候，就特別遵循黃金分割點，來安排畫面的中心點。
1820年，在愛琴海的米洛斯島上，出土了著名的大理石雕像-斷臂的維納斯，這位愛神身體的各個部分都符合黃金分割這一特定的審美標準，成為女性人體藝術的巔峰之作。
這絕對不是畢達哥拉斯隨便定義的，我們試著畫一個黃金分割的長方形，長方形長邊與短邊的比例是1.618，準確地說是(√5-1)/2，這是一個無理數。如果你把一個長方形不斷做切割，然後將每個切割下來的正方形用一段弧去替代，然後你就能夠發現一個螺旋線，如果你將這個螺旋線每轉動同樣的角度，就可以得到等角螺線。
你會發現無論是自然界當中蝸牛，還是龍捲風，以及銀河星系，都是這樣的形狀。這不是巧合，而是因為任何東西如果從中心出發，同比例放大，必然得到這樣的形狀。
在400多年希臘文明時期，數學與藝術基本上渾然一體，人們也沒有嚴格區分科學與藝術的概念，認為兩者理所當然是自然哲學的兩個組成部分。這個時期出現了一大批傑出人物，包括蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，以及後來的歐幾里德，他們都是精通科學與藝術的大師。
古希臘文明的最後一位大師，數學家、天文學家、哲學家阿基米德在他的《論球和圓柱》等經典著作中，把嚴格的數學推理與柏拉圖豐富的藝術想像，和諧地融合在一起，並且用「窮竭法」導出許多平面圖形的面積，還有立體圖形的體積。
數學對文藝復興的貢獻
公元212年，羅馬人兵臨雅典城下，殺死古希臘最後一位數學家阿基米德，數學的黃金時代就此結束了。羅馬人不熱愛科學，於是他們燒毀了大部分的數學典籍。
在歐洲中世紀，經過了好幾百年，數學研究停滯不前。一直到7世紀，中亞的阿拉伯帝國開始注重數學的研究，他們把少數的《幾何原本》翻譯成阿拉伯語，保存在巴格達。
又過去了500多年，歐洲和中亞的聯繫變得越來越緊密，歐洲人才發現，阿拉伯人竟然有這麼厲害的數學成就，於是開始瘋狂投身這些著作翻譯工作當中，用近300多年的時間，把大量的希臘和中東的數學，又翻譯回了拉丁文。這其中就包括來自印度的阿拉伯數字，就這樣希臘科學遺產兜了一個大圈，終於再次回到了歐洲。
此時德國古登堡發明了印刷機，這些書籍就開始大範圍地流傳，世俗教育也隨之興起。藝術在人文主義和科學思想的影響下，蓬勃發展。為了達到反映現實的目的，把三維世界描繪到二維的畫布上，畫家們開始求助於數學。
1435年，義大利畫家、建築家、數學家家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書，基於透視幾何學的焦點透視法進行科學的解釋。他認為大自然是藝術創作的源泉，數學是認識自然的鑰匙，藝術的美和自然是融合的。
義大利科學家、畫家達文西，於是利用科學的眼光去觀察，探索這個自然界，他利用科學的方法將他的藝術發展到巔峰。在他30多歲的時候，一直埋頭研究幾何和算法，他還說過，「欣賞我的作品的人，沒有一個不是數學家。」因為在文藝復興之前，中世紀的畫家都是按照觀念來繪畫的，在一幅宗教畫里，耶穌的尺寸是最大的，其他人都是小得可憐。
但是文藝復興時期，畫家開始從新認識到，美術需要描繪的是人所感知的真實世界，而不僅僅是宗教和神話。然而要畫出準確的、豐滿的符合規律的人物和場景，並不是一件容易的事。
達文西在線透視、色透視的基礎上，創立了空氣透視，其中的優秀作品就是《最後的晚餐》。這幅畫描繪了《聖經》中耶穌跟12門徒共進最後一次晚餐的情景。畫面上有13個人物，還有背景里的桌台、窗戶，這些不同距離、不同比例的物體，全部按照人類眼球對光線的反射規律，準確地展現在同一個平面上，沒有一點偏移。
研究發現，這其中的奧妙在於，達文西嚴格實踐了射影幾何中的「沒影點」原理，這幅畫的沒影點就在耶穌的右太陽穴上。此外，《最後的晚餐》還隱藏著《幾何原本》中的另一個重要數學成就：黃金分割。畫面里，耶穌被安排在視覺的中心，而叛徒猶大則被放在了黃金分割點上，這是一個並不引人注目、卻最讓人感覺視覺舒適的位置。
同樣被放在這個特殊位置的，還有蒙娜麗莎微微上揚的嘴角。黃金分割點的巧妙運用，讓達文西的畫總能給人一種真實的神秘感，透視幾何學使得藝術和數學融合到里程碑式的高度。
這些文藝復興的大師，數學是他們的必修課，一件作品如果不是科學，那就不是藝術品，從那之後，以繪畫、雕塑為代表的藝術，紛紛從宗教的神秘主義轉向寫實。從另一個層面來說，文藝復興不是藝術的復興，而是數學研究的復興。
17世紀的啟蒙運動揭開了歐洲近現代的歷史，啟蒙思想家也在探索這個世界的真理。英國數學家、物理學家、天文學家牛頓以及德國數學家、哲學家萊布尼茨各自獨立創立了劃時代意義的微積分，徹底改變了數學概念來源於直觀的經驗模型，開始依賴于思維的構造。微積分成為現代物理學、化學、天文、生物等眾多科學以及工程學的基礎理論方法，而且廣泛應用於經濟、管理、語言、政治、藝術等各領域。
牛頓
尤其微積分基礎上建立起來的點集拓撲學與泛函分析等各個現代數學分支日趨邏輯化和抽象化，也遠遠走在了所有現代數學應用領域的前列。1750年，德國美學家出版了一本《美學》，宣布美學是一門獨立的學科，他認為美學是一門感性認識的科學，數學追求的是真理，而藝術追求的是創造美。
而同時期的德國哲學家黑格爾在他的《哲學全書》中宣稱，藝術是人們內心的理念，藝術的形式就是訴諸於我們的感覺器官。此時人們強調數學與藝術的差異，數學所追求的理性認知，而藝術則是精神的表達。
黑格爾
近現代藝術與數學的融合
20世紀，荷蘭藝術家的埃舍爾，他一生鍾情於將圓、正三角、正方形、正六邊形等基本幾何圖形，然後連續多次利用用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉這四種基本變換，使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。
埃舍爾作品
當埃舍爾讀到非歐幾何、拓撲、分形幾何等數學思想的時候，再次獲得靈感，使鑲嵌藝術再次達到鼎峰，他的《瀑布》《紅蟻》《觀景樓》《魚和鱗》等作品，讓我們再一次看到數學的美。
如果說非歐幾何造就了埃舍爾的鑲嵌藝術，那麼分形藝術則充分展示了後現代主義的藝術風格。科學家芒德勃羅將審美藝術與科學的分形融合在一起，可以利用簡單的函數無限疊代，形成無數優美的藝術圖形。
計算機分形圖
結束語
數學使我們富於理性，讓我們理解這個世界真實運行模式，藝術富於感性，用熱情感觸這個世界的多彩。數學與藝術的融合，從哲學上講，源於他們的共同追求，永恆的真理，以及數學研究和藝術創作過程中共同付出智慧和情感。數學追求真，藝術追求美，而美是真理的光輝，美和真理是統一的。數學和藝術的融合其實就是藝術數學化，數學的藝術化。