R語言複雜網絡分析：聚類（社區檢測）和可視化

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以下是繪製我們上述網絡的另外兩種方法，它們同樣 "正確"。

nNd <- 20

set.seed(1)

grh2<-grph

set.seed(2)

gr3<-grph

雖然項目之間的邊顯然是相同的，但節點的位置卻有很大的不同。

歐洲神經精神藥理學例子

《歐洲神經精神藥理學》（European Neuropsychopharmacology）上Madhoo & Levine的一篇新論文為這個問題提供了一個很好的例子。他們在兩個時間點（相隔12周）調查了約2500名被診斷為重度抑鬱症的精神科門診病人的14種抑鬱症狀的網絡結構。這篇論文的一個非常不錯的貢獻是，他們研究了網絡結構隨時間的變化，其方式與我們以前在同一數據集中的研究有些不同。

與上面的網絡例子類似，他們使用正則化的偏相關網絡來估計兩個時間點的橫截面網絡模型，並使用Fruchterman-Reingold算法繪製網絡。他們通過目測得出結論，有4個症狀群存在，而且這些症狀群沒有隨時間變化。

"在基線時，網絡由四個症狀群組成（圖1a），即：睡眠障礙（項目1-5），認知和物理動機缺損（項目6-9），情感（項目10-12）和食慾（項目（13-14）。

[...]終點症狀分組（圖1b）與基線時相似"。

但這些發現和結論僅僅是基於對結果圖的視覺檢查--而我們在上面已經了解到，對這些圖的解釋應該非常謹慎。值得注意的是，這種視覺上的過度解讀在心理學網絡文獻中相當常見。

讓人眼前一亮的另一個原因是，我們在最近的一篇論文中分析了同一數據集的社群結構，發現社群的數量隨時間而變化--這與作者對圖表的視覺解釋相衝突。

R中的數據驅動的社群聚類

那麼，如何在R中做到這一點？有許多可能性，我介紹三種：一種來自潛變量建模領域的非常成熟的方法（特徵值分解）；一種來自網絡科學的成熟算法（spinglass算法）；以及一種正在開發中的非常新的工具（使用walktrap算法的探索性圖分析）。

特徵值分解

傳統上，我們想用潛變量框架來描述上述20個項目，問題是：我們需要多少個潛變量來解釋這20個項目之間的協方差？一個非常簡單的方法是查看數據中各成分的特徵值。

plot(eigen)

abline(h=1)

這向我們顯示了Y軸上每個成分的每個特徵值；X軸顯示了不同的成分。一個高的特徵值意味著它能解釋項目之間的大量協方差。紅線描述了所謂的標準：一個簡單的規則，決定我們需要多少個成分來充分描述項目之間的協方差（每個成分的特徵值>1）。無論如何，根據我們現在使用的規則，我們可能會決定提取2-5個成分。我們還不知道哪個項目屬於哪個成分--為此，我們需要運行，例如，探索性因子分析（EFA），看看因子載荷。

為什麼這與網絡有關呢？許多論文現在已經表明，潛變量模型和網絡模型在數學上是等價的，這意味著在大多數情況下，支撐數據的因素的數量將轉化為你在網絡中可以找到的社區的數量。

Spinglass算法

第二種方法是所謂的spinglass算法，該算法在網絡科學中已經非常成熟。為此，我們將上面估計的網絡輸入到R中。最相關的部分是最後一行membership。

spinglascmy(g)

mershp

在我們的例子中，spinglass算法檢測到了5個社區，這個向量代表了這20個節點屬於哪個社區（例如，節點1-7屬於社區5）。然後，我們可以很容易地在qgraph中繪製這些社區，例如，對節點進行相應的著色。請注意，iqgraph是一個非常通用的軟體包，除了spinglass算法之外，它還有許多其他檢測社區的可能性，比如walktrap算法。(感謝Alex Millner對igraph的投入；當然，這裡所有的錯誤都是我的錯誤）。

值得注意的是，spinglass算法每次運行都會導致不同的結果。這意味著你應該在運行spinglass.community之前通過set.seed()設置一個種子，而不是像我上面那樣。我運行該算法1000次，看看得到的聚類數量的中位數，然後找到一個能重現這個聚類數量中位數的種子。我在一篇論文中使用了這個解決方案（注意，使用不同的種子，解決方案看起來是不同的）。

同樣關鍵的是，要知道有許多種不同的方法來做社群檢測。Spinglass有些簡單化，因為它只允許項目成為一個社區的一部分--但可能項目被描述為同時屬於幾個社區更好。Barabási的書 "網絡科學 "中有一個關於社區檢測的廣泛章節。Spinglass只是眾多機會中的一個。正如我上面提到的：例如walktrap，也是常用的，而且更穩定。

探索性圖分析

第三種方法是通過探索性圖表分析。從你的數據中重新估計了一個正則化的部分相關網絡，與我們上面所做的類似，然後使用walktrap算法來尋找網絡中的項目社群。在使用walktrap算法的情況下，這應該會得到與igraph相同的結果（並且細節設置相同，比如步驟數）。

優點是--與特徵值分解不同--它直接顯示哪些項目屬於哪些社群。

walktrap(da, plt= TRUE)

如果這個方法被證明是有效的，它非常容易使用，並自動顯示你的項目屬於哪個社區。

請注意，目前，探索性圖分析採取你的數據並自動估計一個高斯圖形模型（假設是多變量的正常變量）。

spinglass算法和walktrap算法結果是一樣的嗎？

現在，我們想檢查一下我們的結果的穩健性：spinglass算法和使用walktrap算法在社區檢測方面是否一致？

這很容易做到：讓我們把這兩個網絡畫在一起，並對社區進行相應的著色。首先，我們根據結果來定義社群，然後用上面第一個網絡的布局來繪製網絡。

walktrap(coate tile="walktap")

spinglass(coratix, tite="spinglass")

直覺上--基於視覺檢查--walktrap的解決方案似乎更有意義，其中節點8屬於藍色社區而不是紫色社區。但是，同樣，這只是複雜關係的圖形顯示，我們在這裡必須謹慎解釋。

因此，讓我們用一個稍微不同的布局來繪製同一個網絡。

walktrap(layou = list(int = atinomNe2,no,2)))

spinglass(cori, layo.pr = list(iit=matrxnrm(Nd2)nde2

正如你現在看到的，在這個可視化中，不清楚節點8應該屬於藍色還是紅色社區，我們沒有明確的直觀偏好。

結論

如果你對網絡中的項目之間的統計社區感興趣，不要只在視覺上檢查你的圖。當我為論文做這件事時，我使用上面描述的三種方法，通常它們的結果相當相似。顯然，你也可能對理論或概念更感興趣。在這種情況下，你可能根本不需要看你的數據，不需要經歷上述所有的麻煩。

請注意，上述spinglass或walktrap等社群檢測方法的最大局限是，項目確定地只屬於一個社群。對於心理學數據來說，擬合因子模型經常會發現有交叉負荷的項目，這是一個問題。而你可以通過模擬一個2因子模型看到，其中1個項目在兩個因子上都有同樣的載荷。希望我們很快就能在R中實現允許項目同時屬於多個社區的算法（Barabási在他的《網絡科學》一書第9章中描述了幾個。

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本文選自《R語言社區發現算法檢測心理學複雜網絡：spinglass、探索性圖分析walktrap算法與可視化》。

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