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R語言預測期貨波動率的實現：ARCH與HAR-RV與GARCH，ARFIMA模型比較

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就像在Ghysels（2013）中一樣，我們將估算樣本限制在1985年第一季度到2009年第一季度之間。我們使用Beta多項式，非零Beta和U-MIDAS權重來評估模型。

R> coef(beta0)

(Intercept) yy xx1 xx2 xx3

0.8315274 0.1058910 2.5887103 1.0201202 13.6867809

R> coef(betan)

(Intercept) yy xx1 xx2 xx3 xx4

0.93778705 0.06748141 2.26970646 0.98659174 1.49616336 -0.09184983

(Intercept) yy xx1 xx2 xx3 xx4

0.92989757 0.08358393 2.00047205 0.88134597 0.42964662 -0.17596814

xx5 xx6 xx7 xx8 xx9

0.28351010 1.16285271 -0.53081967 -0.73391876 -1.18732001

我們可以使用2009年第2季度至2011年第2季度包含9個季度的樣本數據評估這三個模型的預測性能。

R> fulldata <- list(xx = window(nx, start = c(1985, 1), end = c(2011, 6)),

+ yy = window(ny, start = c(1985, 1), end = c(2011, 2)))

R> insample <- 1:length(yy)

R> outsample <- (1:length(fulldata$yy))[-insample]

R> avgf <- average_forecast(list(beta0, betan, um), data = fulldata,

+ insample = insample, outsample = outsample)

R> sqrt(avgf$accuracy$individual$MSE.out.of.sample)

[1] 0.5361953 0.4766972 0.4457144

我們看到，MIDAS回歸模型提供了最佳的樣本外RMSE。

預測實際波動

作為另一個演示，我們使用midasr來預測每日實現的波動率。Corsi（2009）提出了一個簡單的預測每日實際波動率的模型。實現波動率的異質自回歸模型（HAR-RV）定義為

我們假設一周有5天，一個月有4周。該模型是MIDAS回歸的特例：

為了進行經驗論證，我們使用了由Heber，Lunde，Shephard和Sheppard（2009）提供的關於股票指數的已實現波動數據。我們基於5分鐘的收益數據估算S＆P500指數的年度實現波動率模型。

Parameters:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.83041 0.36437 2.279 0.022726 *

rv1 0.34066 0.04463 7.633 2.95e-14 ***

rv2 0.41135 0.06932 5.934 3.25e-09 ***

rv3 0.19317 0.05081 3.802 0.000146 ***

---

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.563 on 3435 degrees of freedom

為了進行比較，我們還使用歸一化指數Almon權重來估計模型

Parameters:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.837660 0.377536 2.219 0.0266 *

rv1 0.944719 0.027748 34.046 < 2e-16 ***

rv2 -0.768296 0.096120 -7.993 1.78e-15 ***

rv3 0.029084 0.005604 5.190 2.23e-07 ***

---

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.535 on 3435 degrees of freedom

我們可以使用異方差性和自相關魯棒權重規範檢驗hAhr_test來檢驗這些限制中哪些與數據兼容。

hAh restriction test (robust version)

data:

hAhr = 28.074, df = 17, p-value = 0.04408

hAh restriction test (robust version)

data:

hAhr = 19.271, df = 17, p-value = 0.3132

我們可以看到，與MIDAS回歸模型中的HAR-RV隱含約束有關的零假設在0.05的顯著性水平上被拒絕，而指數Almon滯後約束的零假設則不能被拒絕。

圖說明了擬合的MIDAS回歸係數和U-MIDAS回歸係數及其相應的95％置信區間。對於指數Almon滯後指標，我們可以通過AIC或BIC選擇滯後次數。

我們使用了兩種優化方法來提高收斂性。將測試函數應用於每個候選模型。函數hAhr_test需要大量的計算時間，尤其是對於滯後階數較大的模型，因此我們僅在第二步進行計算，並且限制了滯後 restriction test 的選擇。AIC選擇模型有9階滯後：

Selected model with AIC = 21551.97

Based on restricted MIDAS regression model

The p-value for the null hypothesis of the test hAhr_test is 0.5531733

Parameters:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.96102 0.36944 2.601 0.00933 **

rv1 0.93707 0.02729 34.337 < 2e-16 ***

rv2 -1.19233 0.19288 -6.182 7.08e-10 ***

rv3 0.09657 0.02190 4.411 1.06e-05 ***

---

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.524 on 3440 degrees of freedom

hAh_test的HAC再次無法拒絕指數Almon滯後的原假設。我們可以使用具有1000個觀測值窗口的滾動預測來研究兩個模型的預測性能。為了進行比較，我們還計算了無限制AR（20）模型的預測。

Model MSE.out.of.sample MAPE.out.of.sample

1 rv ~ (rv, 1:20, 1) 10.82516 26.60201

2 rv ~ (rv, 1:20, 1, harstep) 10.45842 25.93013

3 rv ~ (rv, 1:9, 1, nealmon) 10.34797 25.90268

MASE.out.of.sample MSE.in.sample MAPE.in.sample MASE.in.sample

1 0.8199566 28.61602 21.56704 0.8333858

2 0.8019687 29.24989 21.59220 0.8367377

3 0.7945121 29.08284 21.81484 0.8401646

我們看到指數Almon滯後模型略優於HAR-RV模型，並且兩個模型均優於AR（20）模型。

參考文獻

Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A（2010）。「具有混合採樣頻率的回歸模型。」 計量經濟學雜誌，158，246–261。doi：10.1016 / j.jeconom.2010.01。004。

Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A（2011）。「混合頻率數據的預測。」 在MP Clements中，DF Hendry（編），《牛津經濟預測手冊》，第225–245頁。

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獲取全文完整資料。

本文選自《R語言中基於混合數據抽樣(MIDAS)回歸的HAR-RV模型預測GDP增長》。

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