本期分享下建筑设计背后的数学逻辑，让大家了解下如何将数学几何运用到建筑设计中，如何运用几何生成各种不同的建筑形式。希望对大家有所帮助！
01
欧几里得几何
欧氏几何主要研究平面上的问题，认为人生活在一个绝对的平面世界里。在建筑领域中，方形、圆形、三角形与六边形是比较常用的几何图形。这些图形明显地具有内聚性，且中心与边缘存在着等距的向心关系，本质上是静态的。欧氏几何主要运用于二维平面与三维空间的设计上。
埃克赛特图书馆
埃克赛特图书馆是路易斯康的经典之作。
外表方正，内部有如神境
内中庭的墙面挖有4个巨型圆洞，在这面前，人皆渺小。
极致的对称感、几何感，呈现出一种理性之美。
在这样的氛围下，人会放下情绪，归于宁静。
02
黎曼几何
黎曼几何是非欧几何的一种，亦称“椭圆几何”。其基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)；直线可以无限延长，但总的长度是有限的）。
黎曼几何将曲面本身看成一个独立的几何实体，将空间维度扩展到了四维甚至更高的维度。
在建筑领域中，扎哈将曲面的叶状结构（Foliation）运用得出神入化，带给人极强的视觉冲击。
扎哈设计的银河Soho中的叶状结构
扎哈设计的坐落于北京东二环的银河SOHO， 其叶状结构流畅飘逸，美轮美奂。实际上，扎哈设计的叶状结构都是和谐叶状结构（harmonic foliation），也是最为自然的叶状结构。如果我们将每一片叶子看成是一条流线，将叶状结构视作一个流场，那么和谐（harmonic）意味着流场没有漩涡，即旋量为零；同时流场没有源或汇，即散度为零。这种流场使得所谓的调和能量达到极小，因此是最为稳定而自然的流场。
03
罗氏几何
罗巴切夫斯基几何，也称双曲几何。与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理（过直线之外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”被代替为“双曲平行公理”即“过直线之外的一点至少有两条直线和已知直线平行”）。
双曲抛物面是罗氏几何的一个重要模型。每个面上都有两条抛物线，这样形成的结构既能抗压也能抗拉。又因其形状酷似马鞍，也被称作“马鞍面”。
我们常吃的薯片就是马鞍面
2012伦敦奥运会室内自行车馆，就使用了马鞍面结构，节省了整整一半的材料，建造时间也缩短了一半，同时还降低了碳排放。
其实马鞍面很早就被用到建筑上了，菲利克斯·坎德拉便是始祖，他将马鞍面运用到极致，尝试了建筑上运用多个马鞍面。
1个马鞍面
这是1958年的帕尔米拉教堂，整体为开放式的，结构简单，就是一个大大的马鞍面，线条流畅，像上帝大笔一挥的样子。
3个马鞍面
这是圣维特生·得·保罗教堂，三块马鞍面壳靠在一起，中间通过钢桁架相连，形成透明光带，像森林里的一顶白帽子。
4个马鞍面
这是他最著名的建筑，霍奇米洛克餐厅，从上方看，像一朵白色的花。经过多年不停的修补和改造，已经有了新的面貌，但最初的建筑结构，却影响了几代人。
多个马鞍面
这是Bacardí 瓶装厂，运用了多个马鞍面。
04
分形几何
分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。从数学的角度，分形理论将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
分形几何在建筑设计中主要体现在两方面：一方面，注重建筑自身局部与整体，建筑与环境之间的关系；另一方面，分形几何的自相似性也是复杂非线性的空间的重要表达方式。
于成庆美术馆
于成庆美术馆是分形几何与建筑设计结合的典型案例。
于成庆美术馆从头至尾充满韵律变化，并有两个或多个不同表现形式端头的形体。
05
拓扑几何
拓扑几何：假设曲面由橡皮膜制成，我们将曲面拉伸挤压，扭转撕扯，但是保证不撕破，不粘联，变形后的曲面保持拓扑不变。封闭曲面的拓扑复杂度主要是由所谓的“亏格”来决定。直观而言，亏格就是“环柄”的个数。比如球面没有环柄，因此亏格为零；轮胎表面有一个环柄，因而亏格为1。
图1. 曲面的亏格代表环柄的个数
这里的曲面亏格为2
传统建筑设计中，建筑物的整体拓扑都是简单的。绝大多数建筑物的表面都是拓扑球面，比如北京奥运会的游泳馆“水立方”的表面就是拓扑球面。标新立异的央视主楼，实际上可以被想象成是一个巨大的轮胎，因此亏格为1。
图2.水立方的表面是拓扑球面，亏格为0的曲面
图3. 央视主楼，亏格为1的曲面
图4. 扎哈设计的澳门新濠天地酒店，亏格为3的曲面
图5. 澳门新濠天地酒店的拓扑解释
扎哈设计的澳门新濠天地酒店的亏格居然高达3，如图4所示。我们将此曲面加以形变，变换为图5的几何曲面，我们看到曲面有三个环柄，因此亏格为3。我们将曲面三角剖分，所谓剖分就是将曲面分解成马赛克拼图，每个马赛克都是一个三角形。一般建筑设计中，都把结构性的构建隐藏在建筑表面之下。但是，在扎哈的设计中，她石破天惊地把三角剖分完全暴露在光天化日之下。因为她坚信自己的美学标准：三角剖分具有内在的组合美感。同时，扭曲而倾斜的亏格给人以流畅的动感，僵硬的立方体外壳提供了整个空间的框架，内部拓扑变换，使人深深地浸陷在空间扭曲之中。