為什麼學霸已經刷了兩套試卷了，你一套試卷還沒有刷完？
除了學霸對知識的熟練度外，還因為他們會藉助於一些小結論達到快速解題的目的！
所謂的「小結論」是指本身性質定理是正確的，但在課本上沒有明確提到，所以在解大題時不能直接使用，但在解選擇題和填空題可以直接使用，平時需要4-5分鐘的選擇、填空，可以做到1-2分鐘的快速秒殺。
例如，三角形的外心O、重心G、垂心H三點共線，且G分向量OH的比為1∶2。從某種意義上來說，你掌握的小結論越多，你解題的速度就越快。
今天整理了高考數學19條秒殺公式供高中學生快速解題參考，高一、高二、高三的學生們都很適用。需要電子版的同學私信學長「數學19」，即可免費領取！
1.函數的周期性問題：
若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。
【注意點】
a.周期函數，周期必無限
b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。
c.周期函數加周期函數未必是周期函數。
關於對稱問題
若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恆成立，對稱軸為x=(a+b)/2;
函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關於x=(b-a)/2對稱;
若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關於(a，b)中心對稱。
2.函數奇偶性。
對於屬於R上的奇函數有f(0)=0;
對於含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項
3.函數單調性：若函數在區間D上單調，則函數值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)。
4.函數對稱性：
若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數關於(a+b/2，c/2)成中心對稱。
若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數關於直線x=a+b/2成軸對稱。
5.函數y=(sinx)/x是偶函數。在(0，π)上單調遞減，(-π，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。
6.函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+∞)上單調遞減。另外y=x²(1/x)與該函數的單調性一致。
7.復合函數。
（1）復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外。
（2）復合函數單調性：同增異減。
8.數列定律。
等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。
9.隔項相消。對於Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
註：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。
10.面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)註：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題!
11.空間立體幾何中：以下命題均錯。
空間中不同三點確定一個平面;
垂直同一直線的兩直線平行;
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面;
有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是稜柱;
有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體都是稜錐。
12.所有棱長均相等的稜錐可以是三、四、五稜錐。
13.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的最小值。
答案為：當n為奇數，最小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2+1時取到。
14.橢圓中焦點三角形面積公式：S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)說明：適用於焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
15.[轉化思想]切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
16.對於y²=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。
17.易錯點：若f(x+a)[a任意]為奇函數，那麼得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!
18.三角形垂心定理.
向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心
若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。
19.與三角形有關的定理：
在非Rt中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
任意三角形射影定理(又稱第一餘弦定理)：在ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA
任意三角形內切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)
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