高中物理：利用運動的分解合成解難題

我們知道，複雜的運動可以分解為兩個或兩個以上的簡單運動。如課本中涉及到的平拋運動，可分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動。在考試中，一些較難的綜合題，如果運用運動合成與分解的知識，處理問題反而更方便。下面我們對此類題型進行簡單的分析，即可化繁為簡，讓同學們迅速解決難題。

總體思路

首先，我們來看一下運動合成與分解的基本性質和特點：

運動的合成與分解體現在位移、速度、加速度上，合運動與分運動各矢量間的關係符合平行四邊形法則。其特點為：

1．獨立性

每個分運動都是一個獨立的運動，並不受同時存在的其他運動而影響．

2．同時性

合運動與分運動總是同時開始、同時結束．

牢牢掌握上述性質和特點，並且根據以下給出的解題步驟，難題即可輕鬆搞定。

1.認真分析題意，理解並確定物體對應的運動是合運動還是分運動；例如：在渡河問題中，船的航線的切線方向，即實際運動方向，就是合運動（合速度）的方向；而船頭指向，即航向則是分運動（分速度）的方向。

2.根據平行四邊形法則正確畫出矢量圖；

3.明確已知條件是合運動還是分運動對應的條件，並注意是直接條件還是間接條件。

之後，我們就可以根據上述分析進行解題了。

下面我們舉幾個例子進行具體分析。

經典例題

1. 如圖（a）所示，小船用繩索通過定滑輪牽引，設水對小船阻力不變，在小船以速度v勻速靠岸的過程中拉繩的速度v』應怎樣變化？

分析：1.由題中已知條件，小船的實際運動是以速度V沿水平方向的勻速直線運動，可將其分解為繞滑輪轉動和沿繩方向的直線運動；2.如圖（b）所示，根據平行四邊形法則畫出小船運動的矢量圖；3.已知小船的速度為V,是題中所給的直接條件，因此我們可以直接求出拉繩的速度。

解析：根據圖b可得V』=Vcosθ，並且逐漸變小。

2.如圖（a）所示，兩細棒a、b交叉放置在一平面內，a棒繞O點以角速度ω逆時針轉動，b棒固定，O點離b棒距離為d。某一時刻a、b棒的夾角θ，此時交叉點A的速度是多少？　

分析：1.根據題意，我們可以看出，a、b的交叉點A相對於b棒做直線運動，而交叉點A相對於棒a做向O點的運動，與此同時，它又隨棒a做旋轉運動。因此，我們可以把某時刻交叉點A沿b棒的運動分解為：沿a棒徑向的直線運動和切向的圓周運動。而A的實際速度是徑向速度Vx和切向速度Vy的合速度。2.如圖（b）所示，根據平行四邊形法則畫出A運動的矢量圖。3.題中給出a棒轉動的角速度為ω，並未直接給出速度，因此我們要根據這個間接條件來求a棒轉動的線速度。[注]我們求出的速線度也是切線方向的速度，而A點的速度為徑向和切向的合速度，還需要再轉化。

解析：Vy＝ω·OA，OA＝d/sinθ，V＝Vy/sinθ　因此，V＝ωd/ sin²θ。

說明：解此題的關鍵是掌握好徑向和切向運動，有時一個直線運動分解為一個直線運動（徑向運動）和一個圓周運動（切向運動），會使問題簡單化。

3.如圖所示，將一物體以某一初速度豎直上拋，在下列四幅圖中，哪一幅能正確表示物體在整個運動過程中的速率v與時間t的關係(不計空氣阻力)？

分析：此題是一道高考真題，所考查的知識點為速度的合成。豎直上拋運動到最高點後做自由落體運動。

1.豎直上拋運動的分運動分別是向上的勻速直線運動和向下的自由落體運動。

2.根據速度疊加原理，上拋的運動的任一時刻的速度為v=V₀－gt。

3.根據速度公式，可以看出豎直上拋過程中速度與時間成一次函數,到最高點後速度為0，然後做自由落體運動，速度逐漸增大。

答案：B。

4.如圖所示，以9.8m/s的水平初速度v₀拋出的物體，飛行一段時間後，垂直地撞在傾角θ為30⁰的斜面上。可知物體完成這段飛行的時間是：

A.

B.

C.

D.2s

分析：此題是一道高考真題，所考查的知識點為速度的合成與分解。

1.根據平拋運動的特徵：物體在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動。該物體的合運動為圖中做畫的運動軌跡，兩個分運動的速度分別為V₀和Vy。

2.根據平行四邊形法則畫矢量圖。

3.題中直接給出了V₀的值，我們可直接求出Vy。

解析：Vy＝V₀/tgθ=9.8

依據運動合成與分解的特點為可知：分運動和合運動同時開始同時結束，每個分運動具有獨立性。因此，我們可根據自由落體速度的求解公式：Vy＝gt　得t=Vy/g=

答案：C。

5.如圖（a）所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質量分別為M和m，物體A　在水平面上。A由靜止釋放，當B沿豎直方向下落h時，測得A沿水平面運動的速度為v，這時細繩與水平面的夾角為θ，試分析計算B下降h過程中，地面摩擦力對A做的功？（滑輪的質量和摩擦均不計）

分析:把物體A、B看成一個整體，對該系統進行受力分析。B下降過程中，B的重力做正功mgh，摩擦力對A做負功，設為W_f。由於A與水平面間的正壓力是變化的，又不知動摩擦因數、W_f不能用功的定義求得，只能通過動能定理來求解W_f。

1.A的實際運動沿速度v的方向，它可以分解為分別是沿繩方向和繞滑輪轉動兩個分運動；

2.根據第1步的分析和平行四邊形法則，畫出如圖b的矢量圖；

3.由圖（b）中可知，V₁為繩的速度，也就是該時刻物體B的瞬時速度，V₁＝Vcosθ。

解析：對系統列動能定理表達式：mgh－W_f＝MV²/2＋mV₁²/2

可得W_f＝mgh－MV²/2－m（Vcosθ）²/2

說明：此題是一道綜合題，它涉及到了變力做功，動能定理這兩個方面的知識，有一定的難度。但關鍵點是利用運動合成與分解的知識求出速度，才能列出動能定理表達式。由此可見，學好運動的合成與分解是至關重要的。

現在大家可以看到，以前感到無從下手的綜合題，只要掌握好運動合成與分解的特點以及上面所說的做題步驟，幾分鐘便可以搞定，高考題也不過如此，記住：萬變不離其宗。不信，大家試試看！

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