哲學史*所昭示給我們的，是一系列的高尚的心靈，是許多理性思維的英雄們的展覽，他們憑藉理性的力量深入事物、自然和心靈的本質——深入上帝的本質，並且為我們贏得最高的珍寶，理性知識的珍寶。——黑格爾《哲學史演講錄·導言》（賀麟、王慶太譯）（*編註：這裡的「哲學史」亦包括我們今天所說的「科學史」）

下文為《德爾斐的囚徒：從蘇格拉底到愛因斯坦》節選。中國科學院物理研究所研究員曹則賢稱本書為「一曲真誠的哲人禮讚，既有對哲人的謳歌，也有對人類智識脈線的梳理。」

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撰文 | 李輕舟 （重慶市大學科學傳播研究會理事）

破風車散落在地平線，

平原的盡頭。

沖啊！

「盛裝」的騎士，

我心愛的「駿馬」

——浩浩平沙，一騎絕塵！

為什麼要呼喊？

我忠順的僕人。

堂·吉訶德、羅西南多、桑丘·潘沙，好一幅「古道西風瘦馬」——燈影搖曳中，冷眼旁觀的塞萬提斯（Miguel de Cervantes Saavedra，1547~1616）平靜地寫下：

別了，騎士的時代……

狹路相逢

維也納，歐洲的古典之都。這裡匯聚了海頓、貝多芬、莫扎特、舒伯特、大小史特勞斯……空氣中瀰漫著鮮花與芳草的味道，耳畔縈繞著管風琴與小提琴奏鳴的音符。

1895年的維也納大學（Universität Wien），這種優雅的寧靜被打破了。這一年的5月5日，奧匈帝國皇帝弗蘭茨·約瑟夫一世（Franz Joseph I，1830~1916）下詔，任命恩斯特·沃德弗里德·約瑟夫·文澤爾·馬赫（Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach，1838~1916）為維也納大學教授，主持專為他而設置的講座「哲學，尤其是歸納科學的歷史與理論」（Philosophie, insbesondere Geschichte und Theorie der induktiven Wissenschaften）。

恩斯特·馬赫（1905）

走出喪子之痛的學者，攜第一流「哲學家」之聲望回歸母校——雖然，馬赫本人極度排斥「哲學家」的稱謂，在代表作《感覺的分析與物理的到心理的之關聯》（Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen，1886）和《認識與謬誤，心理學研究綱要》（Erkenntnis und Irrtum, Skizzen zur Psychologie der Forschung，1905）中，他反覆將自己的學問歸結為「自然科學的方法論和認知心理學」（naturwissenschaftlichen Methodologie und Erkenntnispsychologie）。

智慧的歸來是維也納的一件盛事，幾乎一夜之間，他的實證論（positivism）或現象論（phenomenalism）信仰、他對人類心靈的關照以及他對牛頓體系不留情面的批判都成為青年人競相追逐的潮流——恩斯特·馬赫，精神偶像般的存在。

10月21日，為馬赫就職演說準備的維也納大學演講廳人山人海，為了一睹智慧的尊榮，無數追隨者把這裡圍堵得水泄不通。數學、物理、化學、哲學、醫學、生物學、歷史學……知識背景五花八門的學生匯聚到馬赫的講台下，在深邃而不失明晰的思想與簡潔卻不乏優美的語言中如痴如醉……

校園僻靜之一隅，冷清的教室內，約瑟夫·斯特番（Josef Stefan，1835~1893）的繼任者，維也納大學理論物理教授，路德維希·愛德華·玻爾茲曼（Ludwig Edward Boltzmann，1844~1906）望著窗外不遠處的喧囂，輕聲嘆了口氣。

路德維希·玻爾茲曼（1902）

曠野，站立著兩位提劍的騎士——決鬥已經不可避免了！

啟蒙之劍

臣之劍，十步一人，千里不留行。

——《莊子·雜篇·說劍》

騎士——恩斯特·馬赫，身後隱隱可見不列顛懷疑論宗室大衛·休謨（David Hume，1711~1776）與法蘭西實證論宗師奧古斯特·孔德（Isidore-Auguste-Marie-François-Xavier Comte，1798~1857）。他把科學的任務限定於用數學函數——「變量」（Variablen）之間的關係——對經驗到的事物關係進行「表述」（Beschreibung），遵循「思維經濟原則」（Prinzip der Denkökonomie）^[1]的「表述」才能通向「世界的固定不變性」（beharrende Unverändlichkeit der Welt），而那些基於因果關係的「解釋」（Erklärung）、那些對離開經驗的「物自體」（Dinge an sich）的迷戀，不過是形上學的虛妄罷了。

在1883年出版的巨著《從歷史批判角度展現的力學發展》（Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt）中，馬赫把「劍」指向了統治「理性帝國」兩個世紀的「不列顛教宗」——伊薩克·牛頓。

這第一「劍」，源自馬赫早年的《論質量的定義》（Über die Definition der Masse，1868）——「質量」，直到19世紀仍然是「物質的量」的同義詞，是經典力學基座上的第一塊磚、牛頓在《原理》中給出的第一個定義：

Def. I. Quantitas Materiæ est mensura ejusdem orta ex illius Densitate et Magnitudine conjunctim.

定義I 物質的量是源於同一物質的密度和大小聯合起來的一種度量。

與之密切相關的是「慣性」或「物質固有的力」：

Def. III. Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodq;, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.

定義III 物質固有的力是一種抵抗的潛力，通過它每個物體儘可能保持它自身的或靜止或勻速直線運動的狀態。

約半個世紀後，牛頓的代言人、拉普拉斯口中「萬世師表」（notre maître à tous）^[2]，列昂哈特·歐拉（Leonhard Euler，1707~1783）在《力學或運動科學的分析闡釋》（Mechanica sive motus scientia analytice exposita，1736）第一卷的「命題17」（PROPOSITIO XVII）中給出定理：

THEOREMA. Vis inertiae cuiuscunque corporis proportionis est quantitati materiae, ex qua constat.

定理 任一物體的慣性力正比於它所依賴的物質的量。

在隨後的「證明」（DEMONSTRATIO）中，歐拉重構了質量定義：

Vis inertiae est vis in quovis corpore insita in statu suo quietis vel motus aequabilis in directum permanendi . Ea igitur aestimanda est ex vi vel potentia, qua opus est ad corpus ex statu suo deturbandum. Diversa vero corpora aequaliter in statu suo perturbantur a potentiis, quae sunt ut quantitates materiae in illis contentae. Eorum igitur vires inertiae proportionales sunt his potentiis. Consequenter etiam materiae quantitatibus sunt proportionales. Q. E. D.

慣性力是任一物體中的一種力以保持靜止或勻速運動狀態。因此，它可以用施於這個物體的改變原來狀態的外力來估量。實際處於各自原來狀態的不同物體受到迫使其改變的外力與它們所包含的物質的量相當。因此它們的慣性力與這些外力成正比。故而，物質的量也與這些外力成正比。證畢。

換而言之，歐拉選擇外力來度量「質量」^[3]。

歐拉肖像（Jakob Emanuel Handmann，ca.1756）

對馬赫而言，無論在牛頓的體系還是在歐拉的體系，「物質的量」和「力」是無法經驗到的存在，由此度量的「質量」，無異於空中樓閣——實際上，隨著歷史發展，即使在那些還被稱為「力學」的物理分支中，「力」被調用的機會也在日益下降^[4]。

故君子之治人也，即以其人之道，還治其人之身。

——朱熹 《中庸集注》

最終，馬赫選定的方案依託於牛頓自己的第三定律——與絕大部分人的印象不同，第三定律里根本沒有或者說不需要「力」：

Lex. III. Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.

定律III 每個作用存在總是相反且相等的反作用：或兩個物體之間存在總是相等且指向對方的相互作用。

藉助可觀測的加速度，馬赫給出了質量的可操作定義——兩個存在相互作用的物體，如果產生了相等且相反的加速度，則定義兩個物體具有相等的質量^[5]。如果質量為m的物體A與質量為m′的物體B存在相互作用，彼此產生加速度φ和φ′，則

由此，我們可以選定A作為質量單元m₀，則B的待測質量

這正是馬赫的實證論要求的「操作性」，未來它將無處不在。

馬赫的第二「劍」，直接砍向虛無縹緲的「絕對空間」（Spatium absolutum）和「絕對運動」（Motus absolutus）——牛頓提著他的「水桶」（situla）上場了：

Si pendeat situla a filo prælongo, agaturq; perpetuo in orbem donec filum a contorsione admodum rigescat, dein impleatur aqua, et una cum aqua quiescat; tum vi aliqua subitanea agatur motu contrario in orbem, et filo se relaxante, diutius perseveret in hoc motu: superficies aquæ sub initio plana erit, quemadmodum ante motum vasis, at postquam, vi in aquam paulatim impressa, effecit vas, ut hæc quoq; sensibiliter revolvi incipiat, recedet ipsa paulatim e medio, ascendetq; ad latera vasis, figuram concavam induens, (ut ipse expertus sum) et incitatiore semper motu ascendet magis & magis, donec revolutiones in æqualibus cum vase temporibus peragendo, quiescat in eodem relative. Indicat hic ascensus conatum recedendi ab axe motus, & per talem conatum & innotescit & mensuratur motus aquæ circularis verus & absolutus, motuiq; relativo hic omnino contrarius.

如果用一條足夠長的繩懸掛一隻桶，且桶持續轉動，直到繩被擰緊，再注入水，且桶與水共同靜止；然後，另一個力突然使桶反向轉動，且繩舒張時，這個運動會持續一段時間；剛開始時水面是平坦的，與桶運動之前一致。然而此後桶通過逐漸施力於水，使水開始明顯旋轉，逐漸離開中心，並沿著桶壁上升，形成凹面（如我曾實驗過的那樣），且轉動越快，水上升得越高，直到它與桶同步旋轉，相對靜止。水的上升揭示了它離開轉動軸的趨勢，且由這樣的趨勢可以知道並度量水的真實的和絕對的圓周運動，與它相對運動的方向相反。

看，絕對空間裡的絕對運動！——牛頓指了指正在沿桶壁上升的水，他堅信這種離心現象是一種絕對的、真實的運動，它是絕對空間的證據。

馬赫笑了笑，他用「劍」指了指頭頂的星空——先生，引力！

在馬赫的體系里，牛頓期望中的「絕對運動」是在一個絕對的「虛空」中的孤立物體的運動，這是不可觀測的、形而上的「彼岸世界」。桶中水可觀測的離心趨勢不過是相對於遙遠的星空背景，驅動水離心的「慣性力」其實就是那些碩大天體對水的引力作用罷了。剩下的事情，就是建立定量的動力學關係了……

牛頓在這一「劍」中看到了宿敵萊布尼茲與貝克萊的身影，而馬赫並沒有走向「教宗」的寶座，他已然收起了寒光逼人的「寶劍」。作為一個「啟蒙者」——「力學中的伏爾泰」，縱有千般無奈，他也不得不與麥克斯韋一道等待，等待同一位知音來破解這「驚世劍招」的奧妙！

衛道士

至大無外，謂之大一；至小無內，謂之小一。

—— 《莊子·雜篇·天下》

玻爾茲曼感受到前所未有的壓力，在滾滾的時代大潮前，他選擇了逆流而上，像一個「舊時代」的衛道士那樣，捍衛古老的「還原論」（Reductionism）——作用的背後有實體，現象的背後是本質！

這確實是太古老了，甚至比蒼老的蘇格拉底還要古老……大約在公元前5世紀，留基伯（Leucippus，約公元前5世紀 ）的傳人，德謨克利特（Democritus，460?~ 370? BC）逃離變幻莫測的現象世界，毅然閉上了自己的雙眼。這是一個「儀式」，告別身的感官，通向思的神性。他把自己囚禁在永恆的黑暗之中，因為在這裡宇宙的圖樣分外清晰——無限寂寥的「虛空」（κενό）與不可分割的「原子」（ἄτομον）^[6]，繽紛萬象不過是虛空中原子的聚散離合，你看不見它們，但它們構成了整個世界！

德謨克利特，含笑的哲人（Antoine Coypel，1692）

自此，從伊壁鳩魯（Epicurus，341~270BC）到盧克萊修（Titus Lucretius Carus，99?~55?BC），從玻義耳到拉瓦錫，從笛卡爾到牛頓……後繼者在不同的場合復現德謨克利特的「儀式」，構造各自的「微粒哲學」——1808年，人們在新出版的《化學哲學的新體系》（A New System of Chemical Philosophy）中，聽到一位「紅綠色盲」，約翰·道爾頓（John Dalton，1766~1844）再一次「重複」瞎子德謨克利特的話：

Chemical analysis and synthesis go no farther than to the separation of particles one from another, and to their reunion. No new creation or destruction of matter is within the reach of chemical agency. We might as well attempt to introduce a new planet into the solar system, or to annihilate one already in existence, as to create or destroy a particle of hydrogen. All the changes we can produce, consist in separating particles that are in a state of cohesion or combination, and joining those that were previously at a distance.

化學分析與合成不外乎是微粒的分離與聚合。化學作用既不創生也不消滅物質。我們不妨把創造或毀滅一個氫微粒比作在太陽系裡引入一個新的或摧毀一個久的行星。我們可以製造所有的變化，包括分離那些處於凝聚或組合狀態的微粒，聯結那些原本遠離的微粒。

道爾頓肖像（Charles Turner，1834）

現在，輪到玻爾茲曼了，這個「篤信原子的人」（The man who trusted atoms），選擇了「原子」，選擇了把自己囚禁於黑暗，選擇了背水一戰。

你見過原子嗎？

1895年9月，玻爾茲曼來到呂貝克（Lübeck），參加德國博物學家與醫生協會第67屆大會（Verhandlungen der Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte）——這裡，潛伏著恩斯特·馬赫的「代理人」，他的至交好友兼學術死敵，多才多藝的德裔俄國學者^[7]，弗里德里希·威廉·奧斯特瓦爾德（Friedrich Wilhelm Ostwald，1853~1932）——他是現代物理化學的奠基人，與荷蘭的范霍夫（Jacobus Henricus van't Hoff，1852~1911）、瑞典的阿倫尼烏斯（Svante August Arrhenius，1859~1927）並稱風流。

奧斯特瓦爾德（1913）

這是一次撲朔迷離的會議，即使在當年親歷者的回憶中依然充滿了矛盾與混亂。

作為物理化學家的奧斯特瓦爾德首先發難。在題為《克服科學中的物質主義》（Die Überwindung des wissenschaftlichen Materialismus）的演講中，他現身說法，鞭撻古老的原子論（atomism）。也許是向批判者與啟蒙者馬赫致敬，奧斯特瓦爾德首先將「劍」刺向了牛頓以來的機械自然觀（mechanical view of nature）——宇宙是一台服從力學法則的機械，在抨擊了割裂主體與客體的「牛頓宇宙」之後，他以飽滿的激情向與會者隆重推出自己的替代產品——「能量學」（Energetik），它受啟發於美國學者吉布斯（Josiah Willard Gibbs, Jr.，1839~1903）的「化學勢」（chemical potential）與「自由能」（free energy）^[8]，甚至可以追溯到萊布尼茲的「活力」（vis viva）：物質不過是能量的一種表現形式！

吉布斯（ca.1895）

他甚至期望以化學，尤其是物理化學，來統攝萬學——所有現象不過是不同形式能量的轉化。在三卷本自傳《生命軌跡》（Lebenslinien: Eine Selbstbiographic）中，古典氣質的奧斯特瓦爾德以極具天賦的文筆與小說家般的想像力，為後人描繪了「能量學」誕生的神聖時刻——我們看到了一場蘇格拉底式的覺悟：

初夏之晨，1890。

我沐浴在和煦的陽光，

看彩蝶紛飛，聽鳥兒鳴唱。

精神洋溢，

是生命活力的釋放。

金色瞬間，

是閃現的靈光。

世界的秩序，

是能量，

統帥一切存在與現象

除了數學家克萊因（Felix Christian Klein，1849~1925），玻爾茲曼深知自己孤立無援：這是一場沒有勝算的決鬥——一對一的單挑變成了群起而攻之的絕境，混亂的記憶就誕生於力量懸殊的對抗。

玻爾茲曼，單槍匹馬沖入了敵人的戰陣。面對馬赫旗幟下聲勢浩大的能量學軍團，孤膽英雄發起了悲壯的反衝鋒……而不遠處的山崗上，物理軍團開始集結。這是一支年輕的隊伍，比如未來的巨擘普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858~1947）、索末菲（Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld，1868~1951）……然而除了有限音量的搖旗吶喊，他們什麼也做不了。很多年後，我們在這些當年的「旁觀者」口中，聽到的只是濾去了悲劇色彩的榮耀。

索末菲（1897）

該來的人始終是要來的——在幾輪衝殺中傷痕累累的玻爾茲曼，依稀看到了奧斯特瓦爾德身後的那個人。

恩斯特·馬赫慢悠悠地上場了，依舊帶著他那把寒氣逼人的「寶劍」——對他而言，「原子」僅僅是一種「輔助概念」（Hilfsbegriff）或「工作假設」（Arbeitshypothese）。

Haben Sie mal Atom gesehen？

你見過原子嗎？

玻爾茲曼無奈地搖了搖頭，但他並不甘心——

也許明天……

馬赫的「劍」已經橫在玻爾茲曼的咽喉——

明天？你連明天是否會出太陽都不知道！

熵

這是兩位奧地利騎士的對決，前史可以追溯到18世紀下半葉以來又一場「英法百年戰爭」（Hundred Years' War^[9]）……

1824年，拿破崙時期的名將^[10]、數學家拉扎爾·卡諾伯爵（Lazare Carnot，1753~1823）的長子薩迪·卡諾（Nicolas Léonard Sadi Carnot，1796~1832）發表了《關於火之驅動能力的思考兼論提高相應機械的能力》（Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance）。面對工業革命以來蒸蒸日上的英國，年輕的法國軍事工程師在這篇開創熱力學的論文中寫道：

L』étude de ces machines est du plus haut intérêt, leur importance est immense, leur emploi s』accroît tous les jours. Elles paraissent destinées à produire une grande révolution dans le monde civilisé. ......Enlever aujourd』hui à l』Angleterre ses machines à vapeur, ce serait lui ôter à la fois la houille et le fer; ce serait tarir toutes ses sources de richesses, ruiner tous ses moyens de prospérité ; ce serait anéantir cette puissance colossale. La destruction de sa marine, qu』elle regarde comme son plus ferme appui, lui serait peut-être moins funeste.

對這類機械的研究將帶來最大的利益，它們的重要性不可估量，它們日益普遍的應用，註定在文明世界掀起一場偉大的革命……當今從英國奪走他們的蒸汽機，相當於奪走煤和鐵；相當於切斷他們的財源，摧毀他們繁榮的根基；相當於毀滅無可比擬的國力。比較起來，消滅他們倚為屏障的海軍，或許還算不上致命。

薩迪·卡諾肖像（Louis-Léopold Boilly，1813）

殺氣騰騰的薩迪·卡諾為了他的法蘭西，殫精竭慮地思索蒸汽機這類熱機的效率問題，藉助拉瓦錫的「熱質說」（caloric theory），考慮只在兩個熱源間經歷等溫和絕熱過程的理想熱機所能達到的最大效率，他發現：

La puissance motrice de la chaleur est indépendante des agens mis en œuvre pour la réaliser; sa quantité est fixée uniquement par les températures des corps entre lesquels se fait en dernier résultat le transport du calorique.

熱的驅動能力無關乎實現它所用的工作介質；其量值只由熱質在其間傳輸的兩個熱源的溫度決定。

遺憾的是，大革命以來持續動盪的法蘭西沒有來得及珍視他們英年早逝的天才。直到十餘年後，薩迪·卡諾的「遺珠」才經由另一位法國礦業工程師克拉伯龍（Benoît Paul Émile Clapeyron，1799~1864）在《論熱的驅動能力》（Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur，1834）中的重構，得以幽暗復明， 漸漸發出光芒……然而，法蘭西已經錯失了機遇——上一次「百年戰爭」，實際獲利的既不是英格蘭，也不是法蘭西，而是左右逢源的勃艮第公國（Duché de Bourgogne），這一次歷史把機遇送給了統一進程中的德意志。

1865年，蘇黎世聯邦理工學院（ Eidgenössische Technische Hochschule Zürich）教授魯道夫·尤里烏斯·艾曼努爾·克勞修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius，1822~1888）從克拉伯龍的文章中了解到卡諾的工作後，在《論機械觀熱理論的主方程各類適用形式的應用》（Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie）中為普遍的熱力學系統正式定義一個不依賴於路徑的態函數：

或許是為了紀念薩迪·卡諾，克勞修斯為這個新物理量選定的符號S正好就是Sadi的首字母。克勞修斯用S來表征能量「轉化的內容」（Verwandlungsinhalt），根據希臘語τροπή（trope，「轉化」），將之命名為Entropie——熵^[11]。

克勞修斯（19世紀）

克勞修斯用熵重新表述了熱力學第二定律（The second law of thermodynamics），它表明：一個同外界既沒有物質交換也沒有能量交換的孤立系統，它的熵永遠不會減少，如果經歷理想的可逆過程則熵不變，如果經歷自然界自發的不可逆過程則熵增加——這再次指向了英國物理學家威廉·湯姆遜（William Thomson，1824~1907）關於宇宙一個可能終局的「預言」，他在《論太陽發熱的壽命》（On the Age of the Sun’s Heat，1862）中寫道：

The second great law of thermodynamics involves a certain principle of irreversible action in Nature. It is thus shown that, although mechanical energy is indestructible, there is a universal tendency to its dissipation, which produces gradual augmentation and diffusion of heat, cessation of motion, and exhaustion of potential energy through the material universe. The result would inevitably be a state of universal rest and death, if the universe were finite and left to obey existing laws.

熱力學第二定律涉及自然界不可逆行為的一個必然原則。它表明，雖然機械能是不滅的，但存在一個普遍的耗散趨勢，導致熱量的逐步增強和擴散，運動的停止，以及物質宇宙勢能的枯竭。如果宇宙是有限的並且服從現有的規律，結果將不可避免地成為一種普遍靜止與死亡的狀態。

當然，威廉·湯姆遜並不相信或者不願意相信這樣的終局，他「樂觀」地表示：

But it is impossible to conceive a limit to the extent of matter in the universe; and therefore science points rather to an endless progress, through an endless space, of action involving the transformation of potential energy into palpable motion and thence into heat, than to a single finite mechanism, running down like a clock, and stopping for ever.

但是，為宇宙中的物質廣延設定一個極限是不可能的；因此科學寧可揭示，在涉及勢能向可感知運動再向熱量轉化的作用下，一個無限空間裡的無限過程；而非指明，像逐漸停擺直至永遠靜止的時鐘那樣，一個單一有限的機制。

我們不知道，甚至不知道是否可以知道，宇宙的終局；我們只是知道，那永恆的靜止、死一般的沉寂將應驗在一個人身上……

時間的盡頭

Il n』y a qu』un problème philosophique vraiment sérieux: c』est le suicide.

真正嚴肅的哲學問題只有一個：那就是自殺。

——阿爾貝·加繆 《西西弗斯神話·荒謬與自殺》

從青年時代起，還原論和原子論的信徒玻爾茲曼就開始了極具挑戰性的嘗試。

1866年，在博士論文《論熱理論第二定律的力學意義》（Über die Mechanische Bedeutung des Zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie）中，玻爾茲曼試圖將熱力學第二定律「還原」到分析力學的最小作用量原理（Principle of least action）——這兩個規律似乎都在暗示自然過程存在方向。在機械自然觀的視角中，玻爾茲曼的嘗試指向了一個激動人心的圖景，而實際上它只是一次智力上的冒險。

隨後，玻爾茲曼轉向了麥克斯韋確立的氣體分子運動論（kinetic theory of gases）。對當時的數學家、物理學家或化學家來說，「分子」（molecule）與「原子」沒有結構上的差別，可以籠統地歸為力學圖像中的「物質微粒」。1860年，麥克斯韋在《氣體動力學理論的例證》（Illustrations of the Dynamical Theory of Gases）中導出了氣體在不同溫度下分子數隨運動速率的分布。1872年，玻爾茲曼發表《關於氣體分子熱平衡的進一步研究》（Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen），他試圖從數學上證明，無論從何種分布出發，最終都會過渡到平衡態的麥克斯韋分布。為此，他引入了一個不會隨時間增大的物理量H^[12]，期望再次構造熱力學第二定律的證明——這一次，他收到來自老師洛施密特（Johann Josef Loschmidt，1821~1895）的激烈批評。

1876年，洛施密特提出了「逆向駁斥」（Umkehreinwand）——在牛頓體系下，所有的動力學方程都是關於時間反演對稱的。換而言之，即使時間流逝反向也不會改變任何動力學方程的數學形式，我們亦無法由任何力學規律判斷時間的流向。如果在某一時刻，令系統的時間反演，即其中所有微粒的速度反向，那麼將會出現熵減小和H增大的情況，也就是說牛頓體系下的分子或原子模型會產生與熱力學第二定律相悖的結果。

I shall use the phrase 「time's arrow」 to express this one-way property of time which has no analogue in space.

我將使用「時間之矢」這個短語來表達在空間中無可比擬的時間的單向性。

——愛丁頓 《物理世界的本質》

洛施密特的責難揭示了力學規律描述的微觀機制與熱力學描述的宏觀現象的巨大鴻溝，可逆的微觀世界如何過渡到不可逆的宏觀現象，玻爾茲曼更深入地思考熵的本質——那是亘古的迷思，時間之矢……

1877年，玻爾茲曼連續發表了《關於機械觀熱理論一些疑難的評論》（Bermerkungen über einige Probleme der mechanische Wärmetheorie）與《論機械觀熱理論第二定律與機率運算或熱平衡諸定理的關係》（Über die beziehung dem zweiten Haubtsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht），他從統計的思路出發，把系統處於某個宏觀狀態的機率對應於原子在微觀上組合的數目，而系統的平衡態對應於機率最大的狀態，即微觀組合數目最大的狀態。為了完成機率運算，玻爾茲曼引入了一個比物質結構的「原子論」更大膽的一個假設：原子的動能只能取某個能量單元ε的整數倍pε——他並不知道，這個為運算方便引入的假設將在不遠的未來啟發後繼者開創牛頓紀元後又一個新的世代……

W取最大值時對應的狀態就是系統的平衡態，在能量單元ε趨於0的極限條件下，可以推導出平衡態的麥克斯韋分布。另一方面，根據克勞修斯重構的熱力學第二定律，平衡態亦是系統熵最大的狀態，也就說熵S應該隨微觀狀態數W的增大而增大。熵與能量、質量等物理量同為廣延量（extensive quantity），一個系統的總熵等於各部分熵之和，而根據計數原理（counting principle），一個系統的總狀態數等於各部分狀態數之積。綜合考慮，令熵S與微觀狀態數W的對數成正比，可以寫成

它可以用來理解時間之矢——自然演化的方向，一個孤立系統自發的熵增對應於狀態數的增加，即系統無序或混亂程度的增長^[13]——如同威廉·湯姆遜的「預言」。

熵，

無情地奔向極大，

在原子的世界，

混亂，

是永恆的起點；

毀滅，

是時間的盡頭。

玻爾茲曼將與麥克斯韋、馬赫一道等待他們共同的「知音」，他為此付出了沉重的代價——時代大潮中孤獨的逆流者，最終蛻變成一個孤立系統，他甚至察覺不到「知音」已經在1905年悄悄地登場，只有不斷增加的熵，徹底的混亂，原子論的衛道士，古典時代的殉道者！

1906年9月5日，奧匈帝國治下的義大利杜伊諾（Duino）。在一家小旅館裡，62歲的玻爾茲曼用一截窗簾繩索，換取了疲憊心靈永恆的寧靜……

If, in some cataclysm, all of scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generations of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or the atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms—little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see, there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied.

假如，由於某種大災難，所有的科學知識都丟失了，只有一句話傳給下一代，什麼樣的表述才能用最少的詞彙傳遞最多的信息呢？我相信是原子假設（或者說原子事實，或隨你怎樣稱呼），即萬物構成自原子——處於永恆運動的小小微粒，當彼此略微離開時相互吸引，當彼此過於靠近時又互相排斥。在這一句話里，如果只動用一點點想像和思考，你會發現，其中蘊含有關世界的巨量信息^[14]。

——費曼 《費曼物理學講義·第一卷》

他的「敵人」替他等到了「知音」——1908年9月，第四版《普通化學概論》（Grundriss der allgemeinen Chemie）出版，奧斯特瓦爾德在他的「能量學」中接納了 「原子論」。

寂寞身後事

千秋萬歲名，寂寞身後事。

——杜甫 《夢李白·其二》

玻爾茲曼死了——一個從來沒有品嘗過「蘋果」滋味的騎士死了，他的墓碑上刻著追隨者馬克斯·普朗克完善的公式：

k被稱為玻爾茲曼常量（Boltzmann constant），那是連接微觀世界與宏觀世界的橋樑。

玻爾茲曼之墓

17歲的維根斯坦（Ludwig Josef Johann Wittgenstein，1889~1951）心灰意冷，他放棄了投身物理的志願。後來，他被視為「維也納小組」（Wiener Kreis）——20世紀邏輯經驗主義或邏輯實證主義（Logical Empiricism or Logical Positivism）的中心——的精神導師，這個小組最終發展為「恩斯特·馬赫學會」（Verein Ernst Mach）。

19歲的薛丁格（Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger，1887~1961）極度震驚，他第一次意識到孤獨的恐懼，這種恐懼將在1927年的布魯塞爾被喚醒。

1927年，在布魯塞爾參加第5屆索爾維會議（Conseils Solvay）的薛丁格（後排右6）

1933年9月25日，玻爾茲曼的得意門生，「時間之矢」的繼承人，保羅·埃倫費斯特（Paul Ehrenfest，1880~1933），在對科學向他提出的任務力不從心之後，在不可自拔的消沉與沮喪中持槍闖進了醫院的病房。這位開朗而活躍的物理學家、慈愛而溫和的父親，用兩顆絕望的子彈結束了兩個痛苦的生命——一個是他飽受唐氏綜合徵折磨的小兒子，另一個是他自己……

55:8 For my thoughts are not your thoughts, neither are your ways my ways, saith the LORD.

上帝說，我所思非你們所思，我之路非你們之路。

——《舊約·以賽亞書》

1909年5月，《唯物主義和經驗批判主義，對一種反動哲學的批判》（Материализм и эмпириокритицизм. Критические заметки об одной реакционной философии）在莫斯科出版，署名「伊林」（Ильин）的俄國流亡者弗拉基米爾·伊里奇·烏里揚諾夫（Владимир Ильич Ульянов，1870~1924）對風行歐陸的「馬赫主義」（Machism）展開了猛烈抨擊。全文洋洋洒洒，修辭迭出，「登峰造極的詭辯論者」馬赫自是不能倖免，火力所及，上溯貝克萊、休謨，下至龐加萊（Jules Henri Poincaré，1854~1912）、奧斯特瓦爾德——前者被歸為「偉大的物理學家、渺小的哲學家」，後者被歸為「偉大的化學家、渺小的哲學家」^[15]……

兩個月後，馬赫從友人弗里德里希·阿德勒（Friedrich Wolfgang Adler，1879~1960）——自然被歸為「馬赫主義者」——的俄裔妻子那裡，了解到《唯物主義和經驗批判主義》的大致內容——年邁的騎士笑了笑，什麼也沒有說……

（註：個別情節有演繹）

注釋

[1] 馬赫認為，科學的任務應當追求以儘可能小的思維上的消費來儘可能完善地表述。

[2] 據說，拉普拉斯曾說過Lisez Euler, Lisez Euler, c'est notre maître à tous（去讀歐拉，去讀歐拉，他是「萬世師表」）。

[3] 實際上我們熟知的牛頓第二定律的數學關係F=ma或a=F/m正是歐拉首先表述的，而質量m可以被定義為外力F與加速度a的比例係數。

[4] 比如分析力學、熱力學、電動力學、統計力學、量子力學......

[5] 類似地，在熱力學中，利用系統之間的熱平衡或熱力學第零定律定義兩個系統具有相等熱力學溫度，以之為測溫的基礎。

[6] 希臘語的ἄτομον由表否定的前綴ἀ- 與τέμνω（「切割」）組成，拉丁語轉寫為atomum，即現代英語中的atom。1902年，嚴復在翻譯《穆勒名學》（A System of Logic，1843）時，將之意譯為「莫破」。

[7] 奧斯特瓦爾德和楞次都屬於俄羅斯帝國（沙皇俄國）統治下的「波羅的海日耳曼人」（Baltic German）。

[8] 但是，奧斯特瓦爾德似乎沒有注意到這些熱力學概念的適用條件，他也沒有區分表徵狀態和過程的物理量。

[9] 歷史上的「英法百年戰爭」是指1337年到1453年長達116年間，英格蘭的金花雀王朝（House of Plantagenet）與法蘭西的瓦盧瓦王朝（House of Valois）之間的一系列軍事衝突。

[10] 「拿破崙時代的名將」並非一般意義上的將領能當得起的稱謂。

[11] 1923年，德國物理學家魯道夫·普蘭克（Rudolf Alois Valerian Plank，1886~1973）來華講學，為其做翻譯的我國物理學家胡剛復先生（1892~1966）首次將Entropie譯為「熵」。

[12] 實際是一個泛函（functional），簡而言之，即定義域為函數集的映射。

[13] 這種無序或混亂程度的增長並非必然表現為實際空間中可見的無序或混亂程度的增長。也就是說，系統的熵增可以在實際空間中表現出可見的有序趨勢。另外，系統總熵的不可見的增加可以表現為系統某個自由度上的可見的熵減。

[14] 當然，孤立的「原子假設」還不足以描述世界。

[15] 「渺小的哲學家」正是1734年貝克萊發表《分析學家》時的署名。

本文摘自《德爾斐的囚徒：從蘇格拉底到愛因斯坦》（科學出版社，2017年3月），經授權發表。

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