科學家在創新時，就是潛心盡興地沉浸在孩子的遊戲中。讓想像自由奔馳，突破語言的束縛，突破數學的牢籠。
撰文 | 文小剛 （麻省理工學院終身教授、格林講席教授）
應用科學（工程技術）的目的是利用已知的知識，創造社會價值，造福人類。而基礎科學的目的是創造新知識，開拓擴展知識的疆界，滿足人類的好奇心。所以基礎科學就是創新。
創新是一個人人熟知的名字。但創新到底意味著什麼？創新要面對什麼樣的挑戰？對這個貌似簡單的問題，不同的人可能有不同的看法。所以我們需要討論一下到底什麼是創新。我們要想創新，必須首先搞清楚什麼是創新。
我們有知道的東西，這就是所謂的知識。我們有知道不知道的東西，比如未解決的難題，還沒有證明的猜想，還沒有達到的技術水平等等。這屬於一種類型的未知。但這還不是全部。我們除了知道的東西，和知道不知道的東西，我們還有不知道不知道的東西[1]。科學研究不僅要把「知道的不知道」變為「知道」，還要把「不知道的不知道」變為「知道的不知道」，從而進一步把它們變成「知道」。把「不知道的不知道」，變為「知道」，是最高層次的創新，最重要的創新。連不知道什麼都不知道，這真是什麼都不知道。做這種科研是老虎吃天，無從下口。這也正是"山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村"所描寫的無中生有的意境。
把不知道的不知道，變成知道的不知道，就是提出問題。所以，科學更重要的創新就在於提出問題。要開拓新知識就要能夠提出新問題。但提出新問題不是那麼簡單的。通常如果你能把問題講出來的話，這說明你還是在以前知識的範疇內。這種問題也許不是真正的新問題。真正的新問題常常你連講都講不出來。因為新問題所針對的東西，從來沒人想到過，從來沒人見到過。所以這東西連名字都沒有，我們連提問題的語言都沒有，有問題也講不出來。我小時候在一本科普書上看到一個原始部落的故事。這個部落只有四個詞是用於計數的：一、二、三、很多很多。在這個部落的人想要描寫一大群鹿的時候，就會遇到講不出來的情況。
所以，要提出真正的新問題，我們要讓我們的想像自由奔馳，突破語言的束縛，突破數學的牢籠。當你感覺到遇到了這類講不出來的問題時，也許是一個信號：你碰到"大金礦"了，碰到知識的一個新疆界了。這是令人激動的時刻，也是老子"道可道非常道"的意境。在這種沒有語言沒有數學的狀態下，我們怎麼繼續往前發展，我們如何做研究，如何進行思考？這就是科學創新所要面對的挑戰。
我們看到，真正的科學創新沒有目標，沒有方向。因為這些目標和方向連名字都沒有。給這些目標方向起名字是科學創新的一部分。發明描寫新知識的語言和數學也是科學創新的一部分。只有當創新結束以後，我們才能把問題講出來，把新知識講出來。所以真正的科學創新無法計劃、無法造勢，無法成為一個轟轟烈烈的國家重點項目。
但作為一個進行創新的科學家，如果沒有目標、沒有方向，這工作如何開展？對個人來說，創新的內涵是制定美的標準。創新之前，大家不知道什麼是美，不知道往什麼方向努力。這時每個研究人員都可能有自己對美的認知，都有看問題不同的方式，都有不同的努力方向。但慢慢的，會有一個人對美的認知和思想被越來越多的人欣賞接受，從而成為美的標準，成為大家共同的努力方向，這就是創新過程。可以看出，科學創新和藝術創新是非常相通的。當然科學創新還需要通過實驗的檢驗。實驗不認可的創新是不會被接受的。
人們觀察到的天上行星的運動的視頻：https://v.qq.com/x/page/e0194s2abhp.html
天上行星的運動和地上蘋果的墜落是同一個物理現象
牛頓所發現的物體運動規律就是一個創新的例子。牛頓意識到天上行星的運動和地上蘋果的墜落實際上是同一個物理現象。可當他想定量描寫這些物體的運動時，發現自己什麼也講不出來。因為當時還沒有描寫非勻速運動的數學語言。所以牛頓又成為了數學家，發明了微積分，使他可以寫出他的物體運動定律。這是物理的發現第一次出現在數學的發現之前。
中國的科學活動和科學教育的目的性都太強、太明確。要麼為了多發論文，要麼為了考試得高分。科研大多是在針對知道的不知道：我們去攻關解決別人提出的問題，達到別人設定的目標，按照別人制定的好的標準去試圖做得更好。這種科學研究的確很重要，但僅是趕超和山寨的心態。悲劇的是，這種研究被很多人當成科學研究的全部。而教育大多也是在學習知道的知識。很多人認為，掌握已知的知識就是教育的全部。
有一次，我碰到一個就讀於中國頂尖大學的本科生。他告訴我，他這輩子什麼都能做到最好，他想在哪一方面做得最好，他就能在哪一方面拔尖，從來沒失敗過。學校考試第一、奧數金牌、高考進入頂尖大學，這真是眾多學生嚮往和努力想成為的學霸。中國的家長不知道費了多少勁，想要自己的子女成為這樣一個學霸。
但我聽了以後有些傷心。中國的尖子學生，中國未來的希望，怎麼一輩子盡跟著別人的標準跑。別人說什麼好，自己就往什麼方面努力，像丟了魂兒似的。可自己的思想、自己的洞察、自己的熱情、自己的精神在什麼地方？現在中國的中小學教育大多是應試教育，目標就是提高學生的考試成績，喪失了教育的本質和核心價值。因為考試好的學生不等於有出息的學生。這種教育，有害於下一代，有害於中國未來領導世界的願景。
要創新，要做基礎科學研究，首先要有一個創新的心態和創新的價值觀。這一心態和價值觀其實也很簡單，那就是追求自己喜歡的東西。
但這麼簡單的事情，在中國做起來好像很困難。在中國，大人總是教導孩子去追求大家覺得好的東西和社會覺得重要的東西，而不強調孩子自己的愛好、自己的好奇心。當追求自己的愛好到極致的時候，常常會發現，所追求的東西，和社會大眾認為的好，認為的重要，並不一致。由於中國的文化傳統，要避免槍打出頭鳥，避免樹大招風，要走中庸之道，這時自己也許會受到很大的壓力，也許會有不自信的慌亂，覺得自己的追求是垃圾，從而放棄對自己愛好的追求。
所以在中國要追求自己的愛好，特別是要追求到極致的程度，需要有標新立異敢為天下先的勇氣，要有不怕寂寞的耐心。在做創新研究時，世界上就你一個在做這方面的工作。而你的工作，常常五年六年，八年十年，也不被大家認可。如何能堅持下去？這種創新研究所需要的勇氣和耐心只能來源於自己的價值觀，來源於對自己美的認知的自信：我認為美的東西就是美。只要自己追求自己認為美的東西，那自己就滿足了，工作就可以持續地做下去，不在乎別人是否認同，不在乎自己是不是孤獨。如果自己的追求真的是美，或早或晚，都會得到大家的欣賞和認同，大家就會跟著做。這時你自己對美的標準就變成了公眾的標準。大家會在你的標準指導下來做研究，來謀發展。這就是創新所開拓的知識新疆界，就是創新導致的世界新潮流。
格羅滕迪克(Grothendieck)
人類天生就有好奇心，天生就有滿足好奇的慾望，但我們的社會卻給孩子灌輸了相悖的價值觀，使得他們做任何事都要問問這件事能不能賺錢，做任何選擇都要問問哪種選擇能賺更多的錢。這種聰明的算計並不適用於創新。我們的教育系統還造就了很多"天才"，他們通曉天地之道。但這些精湛的知識，可能會扭曲人們對世界的觀察，人們只會通過這些知識來間接地觀察世界，被束縛在已知知識的牢籠之中。這不利於我們顛覆舊知識，開拓知識的新疆界。反而是人類生來具有的好奇天真才是創新的起點。上面提到，人們希望自己所追求的美是真正的美，是大家可以認同的美。其實由自己的好奇和天真所導致的追求，通常是大家所接受的美。這裡讓我們欣賞一下格羅滕迪克關於天真的精闢論述[2]：
在我們尋求宇宙真理的過程中，給探索注入活力和生命力的，不多不少，是完全的天真。從我們一出生，我們就在這完全天真的狀態下觀察萬物。雖然我們常常覺得它不上檯面，也不好意思承認它，但這種天真總是在我們的心裡。這種天真，自己集謙遜和狂放於一身，讓我們能夠洞察到事物的本質和內涵，讓它們能進入到我們的心裡，成為我們自己的東西......天才的智慧，不屈不撓的雄心，堅韌不拔的信念，並不能讓我們突破從已知世界到未知世界的那看不見又難以逾越的邊界。只有天真能讓我們跨越這一邊界。在這過程中，沒有知識的位置，只有我們聆聽萬物，潛心盡興地沉浸在孩子的遊戲中。
科學家在創新時，就是潛心盡興地沉浸在孩子的遊戲中。
這是一個很大的問題，而且應該有各種各樣不同的辦法。這裡我只是談談自己的經驗看法，拋磚引玉。
教育的一個目的是掌握知識。但教育更重要的目的是訓練提問題的能力，培養學生對美的認知和追求，讓學生形成自己的世界觀和做事情的風格。所以學校要特別珍惜學生自己的好奇心，珍惜學生自己對美的認知，珍惜學生自己的風格。要引導加強這些好奇心和認知，讓學生選自己的課（哪怕是非標準課），走自己的路。避免培養強項都一樣的標準人才。要鼓勵學生標新立異，努力做得和別人不同。避免統一思想。要鼓勵學生用非標準辦法解題。對於正確的非標準答案要加分，而不是扣分。這樣就有希望培養出有自己的風格，有自己的靈魂的創新人才。
我自己有一個比較喜歡的學習方法，我稱其為「零碎學習」，其實就是廣泛閱讀。閱讀很多課外書籍和科普文章（即使讀課本也要避免讀老師所使用的課本）。這些書籍和文章，因為超出我所學的課程範圍，常常讀不懂。這些亂七八糟的東西湊在一起，腦子裡就跟一鍋漿糊似的。你總是覺得一鍋漿糊不好，就會想著怎麼把它捋一捋，順一順。可知識還沒有學到，於是自己就胡謅一通，硬湊到一起，試圖理解那些搞不懂的東西。我一天到晚就在那猜猜想想，使自己得到很好的鍛鍊。這個「拼湊」的過程特別重要。一方面這個拼湊猜想的過程，很像做創新研究的思路。這使我們在學生階段，就可以得到創新研究的鍛鍊。另一方面，我後來上的課，都是關於我以前拼湊猜想過的問題。對老師講的一下就能抓住重點，學得得心應手。所以，在學習課程之前，碰到問題和現象，自己應先去想想猜猜，想法不見得對，但思考所經歷的過程特別重要。一旦你腦子裡想過這個問題，有了自己的疑惑，你就知道上一門課到底是要解決什麼問題，這樣，聽課效率就會很高。
自己拼湊猜想還有一個好處。老師教的正確知識可以看作是一條線。自己拼湊猜想的探索，可以讓你看到這條線附近的面。面上的東西不一定對，但它們可能是以後發展新思路的苗頭。對線附近的面的了解，還能使你對現有的知識理論有一個自己的判斷和評價，哪些理論很爛很牽強附會，哪些理論很漂亮。以後做研究時，就會希望把爛理論變得漂亮點。對知識、理論的判斷和評價，也是教育的一個主要目的。
在中國，被認可的好老師、好課本，是把知識包裝得好好的，一勺一勺喂給學生吃。這樣的老師和課本，把學生猜測和拼湊的機會給剝奪了，不利於培養有創新能力的學生。這裡我舉一個例子，有一門課講收音機，老師教學生如何把這個電阻接在這裡，如何把那個電容接在那裡，如何正確連接三極體等等。你按部就班根據老師的指示，最後做出一個收音機，能收聽各種電台。這樣教下來，學生很有成就感，覺得自己掌握了收音機。但這不是真本事。如果裝出的收音機不響，有真本事的學生會用各種各樣的方法試圖找出毛病，把不響的收音機搞響。也就是說我們培養人才的目標不是會裝收音機，而是會修收音機。我們要培養會搗鼓、會拼湊、會猜想的人才。
文革時期的科學課外讀物
我是在「文革」中受的中小學教育。那時課堂中只能學到最最最基本的東西。比如化學講的是氮磷鉀肥料，幾何講丈量土地等等。更多的知識主要靠課外讀物。當時科學方面的課外讀物非常少。只有《十萬個為什麼》、《科學小實驗》、《少年電晶體收音機》、《赤腳醫生手冊》。這幾乎就是所有的科學書。當時對科學感興趣的學生可能都讀過這幾本書。那時沒有考試做作業的壓力，有大量的時間瞎搗鼓，做自己喜歡的事情。除了能把這幾本課外書通讀好幾遍之外，還裝收音機（有人甚至裝過電視），做飛機模型，修自行車，砸電池，做火藥（一硝二磺三木炭），養雞，等等。這算是「文革」時當學生的幸福時光。
這個問題更大了，而且不同人會有不同的看法。這裡我談談我自己的看法。「大躍進」時期有一個口號「人有多大膽，地有多高產」。這句話用在生產實踐中是荒謬的，但用於現在中國的科研創新，倒是挺合適的。現在很多中國學生和研究人員能力很強，但膽子較小。只敢跟著別人後邊做，不敢自己向前闖。所以在中國現階段開展創新研究，我們要大膽一些，要有充分的自信，要敢于堅持自己對美的追求，敢於做自己的東西，敢於做別人不做的東西。如果自己做的東西沒有別人做，這時也不要慌張，也不要覺得自己做的是垃圾。這時要想想自己做的東西，有什麼地方在吸引自己，有什麼地方讓自己放不下捨不得，從而獲得繼續做下去不怕孤獨的信心。在對自己認知的美的追求的過程中，一步一步滿足自己的好奇心，這樣就可以不在乎別人是否認同，使自己一直做下去。所以有自己的自信，有自己的好奇心，有自己對美的追求是非常重要的。我上面的觀點是基於如下的判斷：我覺得中國已經有了創新的能力和基礎。現在最缺乏的只是創新的心態和觀念。
另外，中國現在的科研政策是鼓勵發文章，提高引用率，把科學研究引導成寫文章拼引用的「工程技術」活動。這樣的科研氛圍適於提高科學活動的量，在歷史上起了正面的作用。但它不適於提高科學活動的質，不適於創新研究。如何改進科研政策，將是我們需要面對的挑戰。
磁性材料的原子帶有自旋，其可以用一個箭頭來表示。低溫下，這些自旋可以自發的排成有規則的陣列，從而得到一個自旋有序態。自旋都指同一方向的自旋有序態叫鐵磁態。自旋上下交叉排列的叫反鐵磁態。自旋有序態破壞了自旋旋轉對稱性，是一種對稱破缺態。
最後我想講一講我自己做拓撲序的經歷。有很長一段時間，在凝聚態物理中，大家有一個普遍觀念：我們對物質的相和相變(像液相、固相、鐵磁相、超導相等等，以及他們的轉變)已經有了一個完備的理解，那就是朗道的對稱性破缺理論。這一觀念主導了我們對物態的研究：我們每碰到一個相，就要問什麼對稱性破缺了，每碰到一個相變，就要問對稱性有什麼變化。這種對物質態完備全面的理解，使很多人認為，我們已經看到凝聚態物理的末日。我們已經有了基本理論，剩下的僅僅是應用這些理論的工程技術活。
如果低溫下，自旋有一個固定的隨機指向，這對應一個自旋玻璃態。如果自旋態是各個隨機指向的線性疊加，這就對應於一個量子自旋液體（一個有高度量子糾纏的物質態）。不同的線性疊加，可以給出不同的自旋液體相。
1987年我研究生畢業以後，從超弦轉向凝聚態物理。當時一個凝聚態物理大家，又同情又憐惜地跟我說：現在轉到凝聚態物理，已經沒有什麼好做的了。那時我懵懵懂懂，也沒往心裡去。轉方向後，我一開始對高溫超導中的量子自旋液體很感興趣，因為覺得它好玩，又因為覺得它數學漂亮，有挑戰性，還和標準凝聚態物理的思路非常不同。1989年我意識到，不同的手征自旋液體相可以具有完全相同的對稱性。也就是說這些不同的手征自旋液體相，完全不能用朗道的對稱性破缺理論來區分描寫。後來我和牛謙又意識到實驗中看到的量子霍爾相也完全不能用朗道的對稱性破缺理論來描寫。這些都是全新的以前沒見過的物質相。我把這一類新的物質相叫做拓撲相（又叫拓撲物態）。這就像我上面講的原始部落的故事，新物態不能用一、二、三來描寫。我們必須發明新的名詞「四」來命名這一新現象。而「拓撲物態」就是這個新名詞。
把一個物質態放到有不同拓撲聯通的空間中，可以讓我們探測物質態中的拓撲序。
但做科學，不是起個名字就完事。新名字不代表新的科學進展。拓撲物態作為一個新現象，需要新的數學來刻畫(因為老的對稱性方法完全不適用)。基於超弦里的共形場論那裡得來的直覺，我是把物質態放到有不同拓撲連通的空間中，利用物質態的基態簡併度和空間拓撲的關係，來描寫物質態中的拓撲序。可這一全新的觀點全新的刻畫，一開始並不被認同。後來的十年中，基本上只有我一個組開展拓撲序方面的工作，可這並不影響我對拓撲序的興趣。我當時還做一些被認同的但不是那麼重要的工作，掙一些基金，養我在拓撲序上的工作。我在拓撲序上的基礎工作，沒有一篇《科學》、《自然》的文章，只有一篇PRL是關於非阿貝爾拓撲物態。
十年以後，量子信息成為一個非常興旺的領域，並開始影響到凝聚態物理。這時我們發現拓撲物態中的拓撲序，原來就是量子糾纏的不同構形。我記得在2002年意識到這一點時，我腦子裡突然有一種清明升化的感覺(enlightened)，雖然我當時對量子糾纏的定義還沒搞清楚。對我來說這是從不知道的不知道，到知道的不知道的一次轉折，使我對拓撲序的理解，更加升高了一個層次。這以前我雖然起了"拓撲序"這個名字，但我並不真正知道拓撲序是個什麼東西。這以後我意識到，拓撲序＝多體量子糾纏的構形。後來這一理解導致了拓撲序的高階範疇學理論。高階範疇學是一個大多數數學家都不問津的純數學理論，而且也是一個正在發展的理論。為了系統地描寫凝聚態物理中的拓撲序，我們必須進一步發展數學中的高階範疇理論。物理前沿和數學前沿如此密切地接觸，是牛頓以來的第一次。
如果空間是一個帶有弦網糾纏結構的量子比特海(一個新型的量子以太)，這就可以解釋所有基本粒子的起源。這也代表了一個信息和物質的統一。
我個人還認為，構成空間的量子比特海，也是一個具有拓撲序的拓撲物態。拓撲序和其對應的量子糾纏，是光子、電子以及其它一切基本粒子的起源。這在數學上已被證明是可能的。這是一個把相互作用和物質，把信息和物質都統一起來的超大統一理論。(標準的大統一理論僅僅統一了三種相互作用。)
目前拓撲物態已成為凝聚態物理最活躍的前沿之一。人們在尋找各種各樣的材料來實現各種不同的拓撲序。如果我們找到一種材料，它能實現空間量子比特海中的弦網拓撲序，那麼這個材料就能模擬所有的基本粒子。手裡攥著這種材料，我們就可以宣稱我們掌握了世界。
參考文獻
[1] 這裡借用了美國前國防部長Rumsfeld的一段名言：Reports that say that something hasn'thappened are always interesting to me, because as we know, there are known knowns; there are things we know we know. We also know there are known unknowns; that is to say we know there are some things we do not know. But there are also unknown unknowns – the ones we don't know we don't know. And if one looks throughout the history of our country and other free countries, it is the latter category that tend to be the difficult ones.
[2] 格羅滕迪克(Grothendieck)是一個偉大的數學家。這是他關於「天真」的原話：In our acquisition of knowledge of the Universe (whether mathematical or otherwise) that which renovates the quest is nothing more nor less than complete innocence. It is in this state of complete innocence that we receive every thing from the moment of our birth. Although so often the object of our contempt and of our private fears, it is always in us. It alone can unite humility with boldness so as to allow us to penetrate to the heart of things,or allow things to enter us and taken possession of us.
This unique power is in no way aprivilege given to "exceptional talents" - persons of incredible brain power (for example), who are better able to manipulate, with dexterity and ease, an enormous mass of data, ideas and specialized skills. Such gifts are undeniably valuable, and certainly worthy of envy from those who (like myself) were not so "endowed at birth, far beyond the ordinary".
Yet it is not these gifts, nor the most determined ambition combined with irresistible will-power, that enables one to surmount the "invisible yet formidable boundaries" that encircle our universe. Only innocence can surmount them, which mere knowledge doesn't even take into account, in those moments when we find ourselves able to listen to things, totally and intensely absorbed in child's play.
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