數學家們為數學中最著名，但未被證明的猜想之一發現了一個新證據，這個猜想被稱為「孿生素數」猜想；但這個證據的路線可能不會幫助證明孿生素數猜想本身。孿生素數猜想是關於素數（只能被自身整除且為1的數字）如何以及何時出現在數線上的猜想。「孿生素數」是在那條線上彼此相差2的質數：3和5，5和7，29和31，137和139，依此類推。孿生素數猜想指出，存在無限多個孿生素數，並且無論沿著數線走多遠，你都會不斷遇到它們。
同時還指出，存在無限多個素數對，它們之間每隔一個可能的間隙(相4，8，200000等的素數對)，數學家非常確定這是真的。當然看起來確實是真的，如果這不是真的，這將意味著質數並不像每個人想像的那樣隨機，這將擾亂很多關於數字如何作用的想法，但從來沒有人能證明這一點。不過，數學家們現在可能比以往任何時候都更親密，在發表在《arXiv》上的一篇論文中，正如《量子》最先報道的那樣，兩位數學家證明了孿生素數猜想是正確的，至少在某種其他宇宙中是這樣。
這就是數學家所做的研究：通過沿線證明較小的想法來向大證明努力；有時，從較小的證明中學到的知識，可以幫助較大的證明。在這種情況下，哥倫比亞大學的數學家Will Sawin和威斯康星大學的Mark Shusterman證明了「有限域」另一種宇宙孿生素數猜想的一個版本：數字系統不會像數線一樣走向無窮，而是在自身上循環。最常見的是你可能每天都會在鐘表面上遇到有限域，它前進1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，然後循環回到1，在有限域中，3+3仍然等於6，但3+11=2。
有限域有多項式，或者像「4x」或「3x+17x^2-4」這樣的表達式，Sawin表示，就像常規數字一樣。數學家已經了解到有限域上的多項式表現得很像整數（數字行上的整數）。關於整數的陳述也傾向於信任有限域上的多項式，反之亦然。就像素數成對出現，多項式成對出現。例如，3x+17x^2-4的孿生式是3x+17x^2-2和3x+17x^2-6。多項式的好處是，不同於整數，當把它們畫在圖表上時，它們會形成幾何形狀，例如，2x+1。因為多項式映射出形狀，而不是當畫單個素數時得到的點，可以用幾何來證明關於多項式的事情，不能證明關於簡單整數的事情。
本研究作者也不是第一個注意到可以用幾何來理解有限領域的人，其他研究人員已經證明了關於有限域上某些類型多項式孿生素數假設的較小版本，但Sawin和Shusterman的證明需要研究人員在許多方面從頭開始。有一個觀察，能執行一個使幾何學更好的技巧…，使它適用於所有這些情況。這種幾何技巧促使了本研究的突破：證明這種特殊版本的孿生素數猜想適用於有限域上的所有多項式，而不僅僅是其中的一些。壞消息是因為該方法很大程度上依賴於幾何，所以很可能不可能用它來證明孿生素數猜想本身，根本的數學是太不同了。
儘管如此，證明有限域的案例是一大堆新證據，用每個人都在等待的證據，存在於某處的可能性來戲弄數學家。這就好像想看到一座陡峭高山的山頂，相反，他們拖著路爬上了附近的另一座山，雖然幾乎可以看到遠處的山峰，但它被雲層籠罩著。到達第二座山頂的路線可能不會在真正感興趣的山上工作。Shusterman希望繼續在孿生素數問題上與Sawin合作，而且在證明過程中學到的東西，可能會成為證明孿生素數猜想的重要內容。
博科園｜文：Rafi Letzter/Live Science
參考期刊《arXiv》
Cite: arXiv:1808.04001
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