最近，有粉絲給超模君發了一些圖片。
早跟你們要說，要好好學數學。現在好了，連沙發問題都不懂！
沒辦法，作為數學界屈指可數的老司機，是時候挺身而出了。
數學界的沙發傳說
早在1966年，數學家莫澤（Leo.Moser）就提出了這個移動沙發問題。
在單位寬度的走廊中，可圍繞直角移動的最大面積的平面形狀是什麼？
適應轉角的最大沙發也被稱為「沙發常數」，其數值等於沙發最大的橫截面積。
通俗點說，誰能用最大的沙發完美通過90°的急彎，誰就是數學界的「秋名山車神」。
Leo.Moser
在這場漂移過彎的比賽中，每個數學家都紛紛施展渾身解數，暗下決心要將沙發秀起來。
就在問題被提出的同年，有人馬上想到了正方形過彎法。
正方形沙發過彎
【沙發係數=1X1=1】
這個不用轉動車頭的硬核過彎操作，甚至讓我們一下子就聯想到推箱子遊戲，簡單粗暴的同時帶有一點愣頭青的味道。
雖然這個辣眼睛的操作，並不能得到數學家們的一致認可，但卻打響了沙發問題的第一炮。
沒過多久，數學家們對正方形沙發重新進行構想，採用了半圓的設計理念。
這個設計的神奇之處在於，過彎時，圓心會固定在轉角的頂點處，圓弧會緊貼走廊邊。
半圓沙發過彎
這次，數學家們終於成功讓沙發頭轉起來了！
而更讓他們感到興奮的是，半圓形的改裝使得沙發常數大大提高，一下子躍升到 1.57。【沙發係數=（π×1²）/2≈1.57】
雖然半圓沙發取得了階段性的突破，但是問題也非常突出：看起來不太像沙發，反而有點像量角器。
眼光獨到的數學家John Hammersley 認為萬物皆有數學，只有把數學知識融入生活，通過數學語言去解釋世界，才能更好理解世間萬物，即便它只是一個沙發。
事實也證明，John Hammersley 結合生活的數學思維是正確的。
他把上面的半圓形沙發整體拉長，然後再在中間根據頂點處所需要的空間摳掉一部分，設計出一個很像沙發的沙發。
Hammersley沙發
Hammersley沙發，定義了更高標準的過彎。
毫不誇張的說，這是沙發問題的里程碑。
中間的挖掉的半圓半徑其實可以在 0 到 1 中間任意取值，這些沙發都可以穿過 L 形的走廊。通過對一個二次函數取極值，我們就能求出最終沙發中間部分的半徑應當取為 2/π ，那麼這時沙發的沙發常數就變成了
在很長的的一段時間裡，數學界的大部分人，包括Hammersley在內，都認為Hammersley沙發是完美的，是沙發問題的最終解。
但同樣作為沙發問題的高玩的Gerver並不這麼認為，他向Hammersley提出了質疑。
Hammersley不以為然，始終認為Hammersley沙發是最完美的。
直到1992年，Gerver在Hammersley沙發的基礎上，通過旋轉路徑構建新的形狀，提出了Gerver沙發。
儘管看起來和Hammersley沙發沒什麼區別，但從數學角度看，你會發現Gerver沙發更加複雜。
看看下面的圖，刻度線描繪了邊界上不同部分之間的過渡點——3條直線、15條曲線段。
其中 V, XIII 和 XVIII 三段是線段,
I, VI, XII, 和 XVII 是圓弧,
II, III, VII, XI, XV 和 XVI 是圓的漸開線，
IV 和 XIV 是圓的漸開線的漸開線。
每條曲線段由一個單獨的解析表達式描述。
這個神似老式電話聽筒的Gerver沙發，硬生生把沙發常數整整往上提升了足足 0.5%【沙發係數≈2.2195】，是目前單個走廊轉角沙發移動問題中尋找到的最優解。
Gerver沙發是否就是最優的沙發曲線，他不得而知，但他表示最完美的沙發係數應該是在2.2195~2.37之間。
數學界的「AE86」
對於Gerver沙發的現世，數學家們紛紛拍手稱好，除了加州大學戴維斯分校數學系教授Dan Romik。
據說Dan Romik剛拿駕照沒多久，但卻對沙發過彎問題有著極高的要求。
他並不滿足於使用Gerver 沙髮漂移單個急彎，他認為能完美漂移過二連發急彎的男人才是真正的數學車神。
Dan Romik
為了可以 0 距離感受沙發，他甚至模仿葛優躺在沙發上思考如何優化。
躺在沙發上的Romik，一下子就想起了這個形狀。
那一天，世界上多了一個有故事的沙發
沒有半刻猶豫，Romik反手就把Gerver 沙發3D列印出來。
不知道躺在Gerver沙發上的Romik在想什麼，但超模君可以肯定他是一個有故事的男人。
對曲線方程有透徹理解的Romik，大膽進行視覺設計：比基尼上裝。
回復「比基尼」獲取Romik的沙發問題相關論文
圖中的四條不同的代數曲線
是邊界段的解析延拓（以及它們的各種對稱反射）
同時，因為該沙發富有美感的對稱性，讓他能在實戰的二連髮夾彎中，用上排水溝過彎法（Drift Cornering）證明自己。
沙發係數≈1.644955218425440
「他使用微分方程的知識過彎，他的沙發很快，我只看到沙發的形狀有點像比基尼......」
很明顯，數學家們被Dan Romik徹底打敗了。
Dan Romik
直到現在，也沒有人能在二連髮夾彎上戰勝Dan Romik。人們甚至認為，Dan Romik 和他的比基尼沙發是一個無法超越的傳說。
這讓超模君想起了《頭文字D》里的一句話：
神，以前也是人。只是做了人做不到的事，所以他就成了神。
超模君知道，Dan Romik就是那個「神」。
本文系網易新聞·網易號「各有態度」特色內容
參考資料：https://www.math.ucdavis.edu/~romik/data/uploads/papers/sofa.pdf
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