已知題目中出現線段中點或兩邊倍半關係，要想到的輔助線有：
1、倍長中線
2、等腰三角形三線合一
3、中位線
4、直角三角形斜邊上的中線
這講重點講解通過構造中位線來解決相關問題
I、通過構造中位線解決線段倍半問題：
先來看上講的一道課後證明題，
證明三角形重心性質：
例1、已知：ABC中，中線AD、CE相交於點O
求證：AO=2DO, CO=2EO
思路：要證線段倍半關係，
可倍長或取中點，
下面用取中點構造中位線證明：
分別取AO、CO中點G、H，
依次連接GEDF，
根據中位線性質
可證DE∥GF，DE=GF，
推得四邊形GEDF為「平四」
得：EO=FO=FC,DO=OG=AG
（註：本題也可用倍長或相似證明）
練習1 已知：ABC中，
點E為中線AD中點，
連BE並延長交AC於點F.
求證：CF=2AF，BE=3EF
提示：
II、通過構造中位線解決中點四邊形相關題型：
中點四邊形有關結論有：
1、依次連接任意四邊形四邊中點可得平行四邊形
2、依次連接對角線相等的四邊形四邊中點可得菱形
3、依次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點可得矩形
4、依次連接對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點可得正方形
（以上結論易證，由學生自己畫圖證明並掌握）
例2：已知：OA=OB,OC=OD,
且∠AOB=∠COD=α，
E、F、G、H分別為
AB、BC、CD、DA邊上的中點
（1）求證：四邊形EFGH為菱形
（2）當α=___°時，四邊形EFGH為正方形
簡析：
連對角線
先證明四邊形EFGH為「平四」
1、由「手拉手」全等可證AC=BD，再證EH=HG,可得菱形
2、當α=90°時，可證AC⊥BD，可證菱形EFGH為正方形。
例3：已知：RTABC中，∠A=90°，D、E分別為
AC、AB邊上兩動點，
連BD、CE，F、G、M、N分別為BC、DE、CE、BD邊上中點
（1）求證：FG=MN
（2）當動點D、E滿足什麼關係時，FG⊥MN
練習3 已知：正方形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點，且EG⊥FH,依次連接EFGH,分別取EF、FG、GH、HE各邊中點J、K、L、I，連KI、LJ,
探究線段KI與LJ的關係，並證明.
III、通過構造中位線把分散的邊角集中在一起
例4 已知：四邊形ABCD中,M、N分別為AD、BC邊的中點，AB=8,CD=6
（1）當∠ABC+∠DCB=90°時，求MN的值.
（2）求：MN的最大值
簡析：
（1）連BD,取BD中點H,連HM,HN，通過導角，可證∠MEN=90°，
勾股得MN=5
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